Vizualizare sursă pentru „Prismă triunghiulară”

{{Despre|un corp geometric|o prismă de difracție|prismă (optică)}}
{{Infocaseta Poliedru
| name = Prismă triunghiulară uniformă
| image = Triangular prism.png
| caption = ([[:Fișier:Prisma triangular 3D.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru prismatic uniform]]
| euler = 2
| faces = 5 (2 [[triunghi]]uri, 3 [[paralelogram]]e)
| edges = 9
| vertices = 6
| vertex_config = 4.4.3
| schläfli = t{2,3} sau {3}×{}
| wythoff = 2 3 &#124; 2
| coxeter = {{CDD|node_1|2|node_1|3|node}}
| conway = 
| symmetry = [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional|D<sub>3h</sub>]], [3,2], (*322), ordin 12
| rotsymmetry = D<sub>3</sub>, [3,2]<sup>+</sup>, (322), ordin 6
| surface_area =
| volume = <math>V = \frac{bhl}{2}</math>
| angle =
| dual = [[bipiramidă triunghiulară]]
| properties = [[Politop convex |convexă]]
| vertex_figure = Triangular prism vertfig.svg
| net = Net of triangular prism.svg
}}
[[Fișier:Triangular bipyramid.png|thumb|Dual: [[bipiramidă triunghiulară |bipiramida triunghiulară]]]]
În [[geometrie]] o '''prismă triunghiulară''' este o [[prismă (geometrie) |prismă]] cu trei [[față (geometrie) |fețe]] laterale; este un [[poliedru]] format dintr-o [[bază (geometrie) |bază]] [[triunghi]]ulară, o copie [[translație (geometrie) |translată]] a ei și 3 fețe care unesc laturile bazelor. Ca poliedru cu cinci fețe, este un [[pentaedru]]. 

O '''prismă triunghiulară dreaptă''' are fețele laterale [[dreptunghi]]ulare, altfel este '''oblică'''. O '''prismă triunghiulară uniformă''' este o prismă triunghiulară dreptunghiulară cu bazele [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]] și fețele laterale [[pătrat]]e.

Echivalent, este un poliedru în care două fețe sunt [[paralelism (geometrie) |paralele]], în timp ce [[normală |normalele]] celor trei fețe laterale sunt în același plan (care nu este neapărat paralel cu planele bazelor). Aceste trei fețe sunt [[paralelogram]]e. Toate [[secțiune |secțiunile]] paralele cu bazele sunt congruente cu bazele.

== Ca poliedru semiregulat (sau uniform)  ==
O prismă triunghiulară dreaptă este un [[poliedru semiregulat]] sau, dacă fețele de bază sunt triunghiuri echilaterale, iar celelalte trei fețe sunt pătrate, un [[poliedru uniform]]. Ca [[poliedru uniform]] are simbolul U<sub>76a</sub>. Acesta poate fi văzut ca un '''[[hosoedru |hosoedru trigonal]] [[trunchiere (geometrie) |trunchiat]]''', reprezentat de [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] t{2,3}. Alternativ, poate fi văzut ca [[produs cartezian |produsul cartezian]] al unui triunghi și al unui [[segment (geometrie) |segment]]. Dualul său este [[bipiramidă triunghiulară |bipiramida triunghiulară]].

[[Grup de simetrie |Grupul de simetrie]] al unei prisme drepte triunghiulare este [[grup diedral|''D''<sub>3h</sub>]] de ordinul 12. {{ill-wd| Q7208207||Grupul de rotație}} este ''D''<sub>3</sub> de ordinul 6. Grupul de simetrie nu conține [[simetrie față de centru |inversiunea față de centru]].

== Volum  ==
Volumul oricărei prisme este produsul dintre [[arie |aria]] bazei și distanța dintre cele două baze. În acest caz, baza este un triunghi, așa că trebuie pur și simplu să se calculeze aria triunghiului și să se înmulțească aceasta cu lungimea prismei:
:<math>V = \frac{bhl}{2}, </math>
unde {{mvar|b}} este lungimea unei laturi a triunghiului, {{mvar|h}} este lungimea [[înălțime  (geometrie) |înălțimii]] ridicate pe acea latură, iar {{mvar|l}} este distanța dintre baze.

== Prismă triunghiulară trunchiată ==
[[Fișier:TruncatedTriangularPrism.svg|thumb|Prismă triunghiulară trunchiată]]
O ''prismă triunghiulară dreaptă trunchiată'' are o față triunghiulară trunchiată oblic la un unghi față de baza inițială.<ref>{{en icon}} {{cite book |first=William F. |last=Kern |first2=James R. |last2=Bland |title=Solid Mensuration with proofs |year=1938 |page=81 |oclc=1035479 }}</ref>

Volumul unei prisme triunghiulare trunchiate cu aria bazei ''A'' și cele trei înălțimi ''h''<sub>1</sub>, ''h''<sub>2</sub> și ''h''<sub>3</sub> este determinat de<ref>{{en icon}} {{cite web |title=Volume of truncated prism |url=https://math.stackexchange.com/q/2371139 |website=Mathematics Stack Exchange |access-date=9 July 2019}}</ref>
:<math>V = \frac{A (h_1 + h_2 + h_3)}{3} .</math>

== Fațetare ==
Există două [[fațetare |fațetări]] cu simetrie ''D''<sub>3h</sub> complete ale unei ''prisme triunghiulare'', ambele cu 6 fețe în formă de [[triunghi isoscel]], una conservând triunghiurile inițiale de sus și de jos și cealaltă conservând pătratele inițiale. Două fațetări cu simetrie ''C''<sub>3v</sub> inferioară au un triunghi ca bază, 3 fețe laterale pătrate intersectate și 3 fețe laterale triunghiulare isoscele.
{| class=wikitable style="text-align:center;"
!Convexă
!colspan=4|Fațetări
|-
!colspan=3|Simetrie D<sub>3h</sub>
!colspan=2|Simetrie C<sub>3v</sub>
|-
|[[Fișier:Triangular prism.png|90px]]
|[[Fișier:FacetedTriangularPrism2.png|120px]]
|[[Fișier:FacetedTriangularPrism.png|90px]]
|[[Fișier:FacetedTriangularPrism3.png|120px]]
|[[Fișier:FacetedTriangularPrism4.png|120px]]
|-
|2 [[triunghi echilateral |{3}]]<br/>3 [[pătrat |{4}]]
|3 [[pătrat|{4}]]<br/>6 [[triunghi isoscel |( ) v { }]]
|2 [[triunghi echilateral |{3}]]<br/>6 [[triunghi isoscel |( ) v { }]]
|1 [[triunghi echilateral |{3}]]<br/>3 [[pătrat |t'{2}]]<br/>6 [[triunghi isoscel |( ) v { }]]
|1 [[triunghi echilateral |{3}]]<br/>3 [[pătrat |t'{2}]]<br/>3 [[triunghi isoscel |( ) v { }]]
|}

== Poliedre și pavări înrudite ==
[[Fișier:Regular_tetrahedron_square_cross_section.png|thumb|Un tetraedru regulat ([[bisfenoid |bisfenoid tetragonal]]) poate fi divizat în două jumătăți de un pătrat central. Fiecare jumătate este topologic o prismă triunghiulară.]]

{{Prisme uniforme}}

{{Cupole}}

=== Variante de simetrie ===
Acest poliedru este înrudit topologic ca parte a secvenței de poliedre trunchiate uniforme cu configurațiile vârfurilor cu simetriile [[grup Coxeter |grupurilor Coxeter]] (3.2n.2n) și [n,3].
{{Tabel figuri1 trunchiate}}

Acest poliedru este înrudit topologic ca parte a secvenței de poliedre [[cantelare |cantelate]] cu figura vârfurilor (3.4.n.4) și continuă ca pavări ale [[spațiu hiperbolic |planului hiperbolic]]. Aceste [[figură izogonală|figuri tranzitive pe vârfuri]] au [[notația orbifold |simetrie]] (*n32).
{{Tabel expandate mic}}

=== Compuși ===
Există 4 compuși uniformi ai prismelor triunghiulare:
:[[compus de patru prisme triunghiulare]], [[compus de opt prisme triunghiulare]], [[compus de zece prisme triunghiulare]], [[compus de douăzeci de prisme triunghiulare]].

=== Faguri ===
Există 9 [[fagure uniform |faguri uniformi]] care au celule în formă de prisme triunghiulare:
:[[fagure cubic alternat giroalungit]], [[fagure cubic alternat alungit]], [[fagure prismatic triunghiular girat]], [[fagure prismatic pătrat snub]], [[fagure prismatic triunghiular]], [[fagure prismatic triunghiular-hexagonal]], [[fagure prismatic hexagonal trunchiat]], [[fagure prismatic rombitriunghiular-hexagonal]], [[fagure prismatic triunghiular-hexagonal snub]], [[fagure prismatic triunghiular alungit]].

=== Politopuri înrudite  ===
Prisma triunghiulară este prima dintr-o serie dimensională de politopuri semiregulate. Fiecare politop uniform progresiv este construit pe baza figurii vârfului care este politopul anterior. [[Thorold Gosset]] a identificat această serie în 1900, politopurile conținând toate fațetele [[politop regulat |politopurilor regulate]], toate [[simplex]]urile și [[ortoplex]]urile (triunghiuri echilaterale și pătrate în cazul prismei triunghiulare). În [[notația Coxeter]] prismei triunghiulare i se dă simbolul −1<sub>21</sub>.
{{Politopuri k21}}

=== În spațiul cvadridimensional ===
Prisma triunghiulară există ca celule ale unui număr de [[4-politop]]uri uniforme, inclusiv:
{| class="wikitable collapsible collapsed" style="text-align:center;"
!colspan=12|Politopuri cvadridimensionale cu prisme triunghiulare
|-
|[[Prismă tetraedrică]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|3|node|2|node_1}}
|[[Prismă octaedrică]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|4|node|2|node_1}}
|[[Prismă cuboctaedrică]]<br/>{{CDD|node|3|node_1|4|node|2|node_1}}
|[[Prismă icosaedrică]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|5|node|2|node_1}}
|[[Prismă icosidodecaedrică]]<br/>{{CDD|node|3|node_1|5|node|2|node_1}}
|[[Prismă dodecaedrică trunchiată]]<br/>{{CDD|node|3|node_1|5|node_1|2|node_1}}
|-
|[[Fișier:tetrahedral prism.png|80px]]
|[[Fișier:octahedral prism.png|80px]]
|[[Fișier:cuboctahedral prism.png|80px]]
|[[Fișier:icosahedral prism.png|80px]]
|[[Fișier:icosidodecahedral prism.png|80px]]
|[[Fișier:Truncated dodecahedral prism.png|80px]]
|-
|[[Prismă rombicosidodecaedrică |Prismă rombicosi-<br/>dodecaedrică]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|5|node_1|2|node_1}}
|[[Prismă rombicuboctaedrică |Prismă rombi-<br/>cuboctaedrică]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|4|node_1|2|node_1}}
|[[Prismă cubică trunchiată]]<br/>{{CDD|node|3|node_1|4|node_1|2|node_1}}
|[[Prismă dodecaedrică snub]]<br/>{{CDD|node_h|5|node_h|3|node_h|2|node_1}}
|[[Prismă antiprismatică uniformă|Prismă antiprismatică ''n''-gonală]]<br/>{{CDD|node_h|n|node_h|2x|node_h|2|node_1}}
|-
|[[Fișier:Rhombicosidodecahedral prism.png|80px]]
|[[Fișier:Rhombicuboctahedral prism.png|80px]]
|[[Fișier:Truncated cubic prism.png|80px]]
|[[Fișier:Snub dodecahedral prism.png|80px]]
|[[Fișier:Square antiprismatic prism.png|80px]]
|-
|[[5-celule cantelat]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|3|node_1|3|node}}
|[[5-celule cantitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|3|node_1|3|node_1|3|node}}
|[[5-celule runcinat]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node_1}}
|[[5-celule runcitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|3|node_1|3|node|3|node_1}}
|-
|[[Fișier:4-cube t02.svg|80px]]
|[[Fișier:4-cube t012.svg|80px]]
|[[Fișier:4-cube t03.svg|80px]]
|[[Fișier:4-cube t013.svg|80px]]
|-
|[[Tesseract cantelat]]<br/>{{CDD|node_1|4|node|3|node_1|3|node}}
|[[Tesseract cantitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node}}
|[[Tesseract runcinat]]<br/>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node_1}}
|[[Tesseract runcitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|4|node_1|3|node|3|node_1}}
|-
|[[Fișier:4-simplex t02.svg|80px]]
|[[Fișier:4-simplex t012.svg|80px]]
|[[Fișier:4-simplex t03.svg|80px]]
|[[Fișier:4-simplex t013.svg|80px]]
|-
|[[24-celule cantelat]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|4|node_1|3|node}}
|[[24-celule cantitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|3|node_1|4|node_1|3|node}}
|[[24-celule runcinat]]<br/>{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node_1}}
|[[24-celule runcitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|3|node_1|4|node|3|node_1}}
|-
|[[Fișier:24-cell t02 F4.svg|80px]]
|[[Fișier:24-cell t012 F4.svg|80px]]
|[[Fișier:24-cell t03 F4.svg|80px]]
|[[Fișier:24-cell t013 F4.svg|80px]]
|-
|[[120-celule cantelat]]<br/>{{CDD|node_1|5|node|3|node_1|3|node}}
|[[120-celule cantitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node}}
|[[120-celule runcinat]]<br/>{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node_1}}
|[[120-celule runcitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|5|node_1|3|node|3|node_1}}
|-
|[[Fișier:120-cell t02 H3.png|80px]]
|[[Fișier:120-cell t012 H3.png|80px]]
|[[Fișier:120-cell t03 H3.png|80px]]
|[[Fișier:120-cell t013 H3.png|80px]]
|}

== Note ==
<references responsive />

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = TriangularPrism | title = Triangular prism}}
* {{en icon}} [https://web.archive.org/web/20150417184747/http://polyhedra.org/poly/show/22/triangular_prism Interactive Polyhedron: Triangular Prism]
* {{en icon}} [http://www.triangular-prism.com Surface area and volume of a triangular prism] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220525173557/http://triangular-prism.com/ |date=2022-05-25 }}

== Vezi și ==
{{Prisme uniforme}}
* [[Lista poliedrelor uniforme]]
* [[Compus de patru prisme triunghiulare]]
* [[Compus de opt prisme triunghiulare]]
* [[Compus de zece prisme triunghiulare]]
* [[Compus de douăzeci de prisme triunghiulare]]
* [[Pană (geometrie)]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{Commons category-inline}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/trip.htm trip]'''
{{Poliedre}}

[[Categorie:Poliedre prismatoide]]
[[Categorie:Poliedre care umplu spațiul]]