Vizualizare sursă pentru „Prismă pentagonală”

{{despre|un corp geometric|prisma din aparatele fotografice reflex|pentaprismă}}
{{Infocaseta Poliedru
| name = Prismă pentagonală uniformă
| image = Pentagonal prism.png
| caption = ([[:Fișier:Pentagonal prism.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru uniform]], U<sub>76c</sub>
| euler = 2
| faces = 7 (2 [[pentagon |pentagoane]] uniforme,<br/>&nbsp; &nbsp; 5 [[pătrat]]e)
| edges = 15
| vertices = 10
| vertex_config = 4.4.5
| schläfli = t{2,5} sau {5}×{}
| wythoff = 2 5 &#124; 2
| coxeter = {{CDD|node_1|2|node_1|5|node}}
| conway = 
| symmetry = [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional|D<sub>5h</sub>]], [5,2], (*522), ordin 20
| rotsymmetry = D<sub>5</sub>, [5,2]<sup>+</sup>, (522), ordin 10
| surface_area = <math>A = 2A_b + A_{lat}</math>
| volume = <math>V = A_bh</math>
| angle =
| dual = [[bipiramidă pentagonală]]
| properties = [[Politop convex |convexă]]
| vertex_figure = Pentagonal prism vertfig.png
| net = Net of pentagonal prism.svg
}}
[[Fișier:Pentagonal bipyramid.png|thumb|Dual: bipiramida pentagonală]]
În [[geometrie]] '''prisma pentagonală''' este o [[prismă (geometrie) |prismă]] cu [[bază (geometrie) |baza]] [[pentagon]]ală. Este un tip de [[heptaedru]] cu 7 [[față (geometrie) |fețe]], 15 [[latură (geometrie) |laturi]] și 10 [[vârf (geometrie) |vârfuri]].

'''Prisma pentagonală uniformă''' are indicele de [[poliedru uniform]] U<sub>76c</sub>.<ref>{{en icon}} {{mathworld|urlname=UniformPolyhedron|title=Uniform Polyhedron}}</ref>

== Ca poliedru semiregulat (sau uniform) ==
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma pentagonală este un [[poliedru semiregulat]], mai general, un [[poliedru uniform]], fiind a treia într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un [[hosoedru |hosoedru]] pentagonal [[trunchiere (geometrie) |trunchiat]], reprezentat de [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] t{2,5}. Alternativ, poate fi văzut ca [[produsul cartezian]] al unui pentagon regulat și al unui [[segment (geometrie) |segment]], și reprezentat prin produsul {5}×{}. [[Poliedru dual|Dualul]] unei prisme pentagonale este o [[bipiramidă pentagonală]].

[[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional |Grupul de simetrie]] al unei prisme pentagonale drepte este [[grup diedral |''D''<sub>5h</sub>]] de ordinul 20. [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional |Grupul de rotație]] este ''D''<sub>5</sub> de ordinul 10.

== Formule ==
Ca la toate prismele, [[arie |aria]] totală {{mvar|A}} este de două ori aria bazei ({{mvar|A<sub>b</sub>}}) plus aria laterală, iar [[volum]]ul {{mvar|V}} este produsul dintre aria bazei și [[înălțime (geometrie) |înălțimea]] (distanța dintre planele celor două baze) {{mvar|h}}.

Pentru o prismă cu baza pentagonală regulată cu [[latură (geometrie) |latura]] {{mvar|a}}, aria {{mvar|A}} are formula:<ref name=rechner>{{de icon}} [https://rechneronline.de/pi/regelmaessiges-prisma.php Regelmäßiges Prisma - Rechner], rechneronline.de, accesat 2022-06-28</ref>
:<math>A = 2A_b + 5ah = 2 \cdot 5 \frac{a^2}{4 \tan{\frac{\pi}{5}}} + 5ah \approx 3,4409548\,a^2+5ah</math>
Pentru {{mvar|a}} = 1 și {{mvar|h}} = 1 aria este 8,8809548.

Formula volumului {{mvar|V}} este:<ref name=rechner/>
:<math>V = A_bh = 5\frac{a^2}{4 \tan{\frac{\pi}{5}}}h</math>
Pentru {{mvar|a}} = 1 și {{mvar|h}} = 1 volumul este 1,7204774.

== Utilizare ==
Prisme pentagonale neuniforme, numite [[pentaprismă |pentaprisme]], sunt folosite în optică pentru a roti o imagine cu un [[unghi drept]] fără a-i schimba [[chiralitate (matematică) |chiralitatea]].

=== În 4-politopuri ===
Prismele pentagonale există ca celule ale patru [[4-politop]]uri uniforme neprismatice:
{| class=wikitable width=400 style="text-align:center;"
|-
|[[600-celule cantelat]]<br/>{{CDD|node|5|node_1|3|node|3|node_1}}
|[[600-celule cantitrunchiat]]<br/>{{CDD|node|5|node_1|3|node_1|3|node_1}}
|[[600-celule runcinat]]<br/>{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node_1}}
|[[600-celule runcitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|5|node|3|node_1|3|node_1}}
|-
|[[Fișier:600-cell t02 H3.svg|100px]]
|[[Fișier:120-cell t123 H3.png|100px]]
|[[Fișier:120-cell_t03_H3.png|100px]]
|[[Fișier:120-cell_t023_H3.png|100px]]
|}
{{-}}
== Poliedre înrudite ==
[[Fișier:Stephanoid5.png|thumb|[[Stefanoid pentagonal |Stefanoidul pentagonal]] are simetrie diedrală pentagonală și are aceleași vârfuri ca și prisma pentagonală uniformă]]
{{Prisme uniforme}}

== Note ==
<references responsive />

== Vezi și ==
{{Prisme uniforme}}
* [[Lista poliedrelor uniforme]]
* [[Compus de șase prisme pentagonale]]
* [[Compus de douăsprezece prisme pentagonale]]

== Legături externe ==
* {{Commons category-inline}}
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = PentagonalPrism | title = Pentagonal prism}}
* {{en icon}} [https://web.archive.org/web/20071008222243/http://polyhedra.org/poly/show/23/pentagonal_prism Pentagonal Prism Polyhedron Model] -- works in your web browser
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/pip.htm pip]'''
{{Poliedre}}

[[Categorie:Poliedre prismatoide]]