Vizualizare sursă pentru „Podară”

În [[geometrie diferențială|geometria diferențială]] a [[curbă|curbelor]], '''podara unei curbe''' ''C'' în raport cu un punct dat ''P'' este o curbă plană , și anume [[loc geometric|locul geometric]] al picioarelor [[perpendicularitate|perpendicularelor]] duse din ''P'' pe [[tangentă (geometrie)|tangentele]] la curba ''C''.

Ecuația podarei unei curbe reprezentată de ecuația f(x,y)=0, în raport cu punctul P(x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>), se obține eliminând pe ''x'' și ''y'' din relațiile:
:<math>(X-x)f^{\prime}_x+(Y-y)f^{\prime}_y=0</math>
:<math>(X-x_0)f^{\prime}_y-(Y-y_0)f^{\prime}_x=0</math>
:<math>f(x,y)=0</math>

În studiul [[suprafață|suprafețelor]], '''podara unei suprafețe''' în raport cu un punct dat, reprezintă locul geometric al picioarelor perpendicularelor duse din punctul dat pe planele tangente la suprafața considerată.
Ecuația podarei suprafeței date de ecuația f(x,y,z)=0 în raport cu punctul (x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>, z<sub>0</sub>), se obține eliminând pe ''x'', ''y'', ''z'' din relațiile;
::<math>(X-x)f'_x + (Y-y)f'_y + (Z-z)f'_z= 0</math>
::<math>\frac{X-x_0}{f'_x} = \frac{Y-y_0}{f'_y} = \frac{Z-z_0}{f'_z}</math>
::<math>f(x,y,z)=0</math>

Noțiunea de ''podară'' a fost introdusă de [[Colin Maclaurin]] în [[1720]], iar denumirea apare pentru prima dată la [[Olry Terquem]] în [[1848]].

== Antipodară ==
Dându-se o curbă ''(C)'', ''antipodara'' acesteia în raport cu un punct ''P'' este o curbă ''(C')'' a cărei podară în raport cu ''P'' este curba ''(C)''.

Exemplu: Antipodara unui [[cerc]] cu centrul în ''O'' în raport cu un punct ''P'' (care nu aparține cercului) este o [[elipsă]] sau [[hiperbolă]], după cum punctul ''P'' este interior sau exterior cercului, acestea având ca focare punctul ''P'' și simetricul acestuia față de centrul ''O'' al cercului dat.

Conceptul de ''antipodară'' se datorează lui [[Colin Maclaurin]] ([[1720]]), iar denumirea lui [[Olry Terquem]] ([[1848]]).

{{Ciot-matematică}}

[[Categorie:Geometrie diferențială]]
[[Categorie:Curbe]]
[[Categorie:Suprafață]]