Vizualizare sursă pentru „Piramidă (geometrie)”

[[Fișier:Pyramid.svg|miniatura|dreapta|O piramidă patrulateră regulată, la care se observă ''[[bază (geometrie)|baza]]'' (în cazul din imagine un [[pătrat]]) și ''vârful''.]]
{{distinge|Piramidă (mormânt)}}
În [[geometrie]], o '''piramidă''' (din {{el|πυραμίς, pyramís}})<ref>Pyramís - era o turtă țuguiată din făină de grâu. În ''Tăcerea Sfinxului'', de [[Petre Ghelmez]], articol din revista ''Ariel'', nr. 3/4 din iunie, iulie 1993, pag. 20 </ref><ref>Cuvântul pyramís însemna „un fel de turtă din boabe de grâu prăjite conservate în miere”; piramidele egiptene au fost numite după forma sa (R. S. P. Beekes, ''Etymological Dictionary of Greek'', ''Dicționar etimologic de greacă '', Brill, 2009, p. 1261).</ref> este un [[poliedru]] format prin conectarea unei suprafețe [[poligon]]ale (numită ''[[bază (geometrie)|bază]]'') cu un [[punct]] (numit ''[[vârf (geometrie)|vârf]]'' sau ''[[apex (geometrie)|apex]]'') prin intermediul unor linii.<ref name=mate>{{Citation | url=http://archive.is/eIKSY| title=Piramida - geometrie| author=iMatematica| newspaper=archive.is| date= 15 octombrie 2014| accessdate=12 octombrie 2020}}</ref>

==Piramide cu bazele poligoane regulate==
Pot fi mai multe tipuri de piramide după natura bazei:<ref name=mate></ref>
* triunghiulară, cu baza [[triunghi]]
* patrulateră, cu baza [[patrulater]]
* pentagonală, cu baza [[pentagon]]
* hexagonală, cu baza [[hexagon]]

=== Apoteme ale piramidei regulate ===
Piramida prezintă mai multe tipuri de [[apotemă|apoteme]]: cea a poligonului care formează baza și cele care sunt înălțimile triunghiurilor care formează fețele laterale ale piramidei. În cazul piramidei regulate drepte toate fețele sunt triunghiuri isoscele congruente, deci toate apotemele fețelor laterale sunt egale.

În cazul unei piramide regulate drepte, apotema piramidei este ipotenuză în triunghiul dreptunghic format de înălțimea piramidei, apotema bazei și apotema piramidei. Așadar, folosind [[teorema lui Pitagora]] în acest triunghi dreptunghic se poate afla lungimea apotemei piramidei ca rădăcină pătrată din suma pătratelor lungimilor catetelor acestui triunghi dreptunghic al apotemei bazei și a înălțimii piramidei.

== Mărimi asociate: arii și volum ==
=== Ariile unei piramide regulate drepte ===
Aria laterală este
:<math>A_{lat} = \frac{P_b \cdot a_p}{2}</math>
unde {{mvar|P<sub>b</sub>}} este perimetrul bazei, iar {{mvar|a<sub>p</sub>}} este apotema piramidei.

Aria totală este
:<math>A_{tot} = A_b+A_{lat} = \frac{P_b \cdot (a_b+a_p)}{2}</math>
unde {{mvar|a<sub>b</sub>}} este apotema bazei.

=== Volum ===
Volumul este
:<math>V = \frac{A_b \cdot h}{3}</math>
unde {{mvar|h}} este [[înălțime (geometrie) |înălțimea]] piramidei.

Volumul piramidei este o treime din volumul [[prismă|prismei]] cu aceeași arie a bazei și aceeași înălțime cu a piramidei. Demonstrarea acestui enunț necesită folosirea principiului lui [[Bonaventura Cavalieri]]. Relația este valabilă pentru orice piramidă, regulată sau nu și dreaptă sau nu.
{{Piramide}}

O piramidă care are toate fețele formate din [[triunghi echilateral|triunghiuri echilaterale]] se numește [[tetraedru]] regulat.

==Referințe==
<references />

==Legături externe==
* {{commonscat-inline|Pyramids (geometry)}}
* {{en icon}} {{MathWorld |urlname=Pyramid |title=Pyramid}}
* {{en icon}} [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]

{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Poliedre prismatoide]]
[[categorie:Piramide]]