Vizualizare sursă pentru „Pavare pătrată snub”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Pavare pătrată snub
| image_up = Tiling snub 4-4 left simple.svg
| caption =
| type = pavare semiregulată
| vertex_config = 3.3.4.3.4
| face_config = 
| schläfli = {{mvar|s}}{4,4}<br/>{{mvar|sr}}{4,4} sau <math>s\begin{Bmatrix} 4 \\ 4 \end{Bmatrix}</math>
| wythoff = &#124; 4 4 2
| coxeter = {{CDD|node_h|4|node_h|4|node}}<br/>{{CDD|node_h|4|node_h|4|node_h}} sau {{CDD|node_h|split1-44|nodes_hh}}
| symmetry =  [[Simetrie 442|p4g]], [4<sup>+</sup>,4], (4*2)
| rotsymmetry = [[Simetrie 442|p4]] [4,4]<sup>+</sup>, (442)
| dual = [[pavare pentagonală Cairo]]
| properties = [[figură izogonală |tranzitivă pe vârfuri]]
| vertex_figure = Tiling snub 4-4 left vertfig.svg
}}
În [[geometrie]] o '''pavare pătrată snub''' este o [[pavare]] semiregulată a [[spațiu bidimensional |planului euclidian]]. În fiecare [[vârf (geometrie) |vârf]] se întâlnesc câte trei [[triunghi]]uri și două [[pătrat]]e. [[Simbol Schläfli |Simbolul său Schläfli]] este {{mvar|s}}{4,4}.

== Colorare uniformă ==
Există două [[Colorare uniformă |colorări uniforme]] distincte ale unei pavări pătrate snub. (Identificarea culorilor în jurul unui vârf se face cu indici în ordinea (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|-
!Colorare
|[[Fișier:Uniform tiling 44-h01.svg|120px]]<br/>11212
|[[Fișier:Uniform tiling 44-snub.svg|120px]]<br/>11213
|-
! [[Simetrie]]
|4*2, [4<sup>+</sup>,4], (p4g)
|442, [4,4]<sup>+</sup>, (p4)
|- 
![[Simbol Schläfli]]
|s{4,4}
|sr{4,4}
|-
![[Simbol Wythoff]]
| &nbsp;
| &#124; 4 4 2
|-
![[Diagramă Coxeter]]
|{{CDD|node_h|4|node_h|4|node}}
|{{CDD|node_h|4|node_h|4|node_h}}
|}

== Împachetarea cercurilor ==
[[Fișier:1-uniform-9-circlepack.svg|thumb|Împachetarea cercurilor]]
Pavarea pătrată snub poate fi folosită pentru [[împachetarea cercurilor]], plasând [[cerc]]uri cu diametru egal cu centrul în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 5 cercuri din pachet ({{ill-wd| Q1371530||număr de contacte}}).<ref name=Critchlow>{{en icon}} Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.&nbsp;74–75, circle pattern C</ref><!--Densitatea împachetării este de ... % acoperirea planului.)-->

== Construcția Wythoff ==
Pavarea pătrată snub poate fi [[construcția Wythoff |construită]] din [[pavare pătrată |pavarea pătrată]] cu ajutorul operației [[snub]] sau din [[pavare pătrată trunchiată |pavarea pătrată trunchiată]] prin [[Alternare (geometrie) |trunchiere alternată]].

O trunchiere alternată șterge alternativ vârfurile inițiale, creând noi fețe triunghiulare la vârfurile eliminate și reduce numărul [[latură (geometrie) |laturilor]] [[față (geometrie) |fețelor]] inițiale la jumătate. În acest caz, pornind de la o ''pavare pătrată trunchiată'' cu 2 [[octogon |octogoane]] și 1 [[pătrat]] pe vârf, octogoanele se transformă în pătrate, pătratele inițiale degenerează în laturi, iar 2 noi triunghiuri apar la vârfurile trunchiate din jurul pătratului inițial.

Dacă pavarea inițială are fețe regulate, noile triunghiuri vor fi [[triunghi isoscel |isoscele]]. Dacă octogoanele inițiale au lungimile laturilor alternativ lungi și scurte, derivate dintr-un [[dodecagon]] regulat, va rezulta o pavare snub cu fețe triunghiulare echilaterale perfecte.

Exemple:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|-
|[[Fișier:Uniform tiling 44-t012.png|150px]]<br />Octogoane regulate trunchiate alternat
|<div style="font-size:24pt">→</div>(Trunchiere<br/>alternată)
|[[Fișier:Nonuniform tiling 44-snub.png|150px]]<br />Triunghiuri isoscele (pavare neuniformă)
|-
|[[Fișier:Nonuniform tiling 44-t012-snub.svg|150px]]<br />Octogoane neregulate trunchiate alternat
|<div style="font-size:24pt">→</div>(Trunchiere<br/>alternată)
|[[Fișier:Uniform tiling 44-snub.svg|150px]]<br />Triunghiuri echilaterale
|}

== Pavări înrudite ==
<gallery heights=240px>
Snub snub square tiling.svg| Operatorul snub aplicat de două ori pavării pătrate produce o pavare formată din pătrate, triunghiuri neregulate și pentagoane
Isogonal snub square tiling-8x8.svg|O pavare [[figură izogonală |izogonală]] înrudită care combină perechi de triunghiuri în [[romb]]uri.
Triangular heptagonal tiling.svg|O pavare 2-izogonală poate fi realizată prin combinarea a 2 pătrate și 3 triunghiuri în [[heptagon |heptagoane]]
P2_dual.png|[[Pavare pentagonală Cairo]], duală pavării pătrate snub.
</gallery>

=== Pavări k-uniforme înrudite ===
Pavarea pătrată snub este legată de [[pavare triunghiulară alungită |pavarea triunghiulară alungită]] care are și ea 3 triunghiuri și 2 pătrate la un vârf, dar într-o ordine diferită, 3.3.3.4.4. Cele două figuri ale vârfului pot fi amestecate în multe pavări k-uniforme.<ref>{{en icon}} {{cite journal | first=D. |last=Chavey | title=Tilings by Regular Polygons&mdash;II: A Catalog of Tilings | url=https://www.beloit.edu/computerscience/faculty/chavey/catalog/ | journal=Computers & Mathematics with Applications | year=1989 | volume=17 | pages=147&ndash;165 | doi=10.1016/0898-1221(89)90156-9| doi-access=free }}</ref><ref>{{en icon}} {{cite web |url=http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/uniftil.htm |title=Uniform Tilings |access-date=2006-09-09 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20060909053826/http://www.uwgb.edu/dutchs/SYMMETRY/uniftil.htm |archive-date=2006-09-09 }}</ref>
{| class="wikitable collapsible" style="text-align:center;"
!colspan=6|Pavări înrudite cu triunghiuri și pătrate
|-
!pătrată snub
!triunghiulară alungită
!colspan=2| 2-uniforme
!colspan=3| 3-uniforme
|-
!p4g, (4*2)
!p2, (2222)
!p2, (2222)
!cmm, (2*22)
!colspan=2|p2, (2222)
|-
|[[Fișier:1-uniform n9.svg|100px]]<br/>[3<sup>2</sup>434]
|[[Fișier:1-uniform n8.svg|100px]]<br/>[3<sup>3</sup>4<sup>2</sup>]
|[[Fișier:2-uniform n17.svg|100px]]<br/>[3<sup>3</sup>4<sup>2</sup>; 3<sup>2</sup>434]
|[[Fișier:2-uniform n16.svg|100px]]<br/>[3<sup>3</sup>4<sup>2</sup>; 3<sup>2</sup>434]
|[[Fișier:3-uniform 53.svg|100px]]<br/>[2: 3<sup>3</sup>4<sup>2</sup>; 3<sup>2</sup>434]
|[[Fișier:3-uniform 55.svg|100px]]<br/>[3<sup>3</sup>4<sup>2</sup>; 2: 3<sup>2</sup>434]
|-
|[[Fișier:Vertex type 3-3-4-3-4.svg|30px]]
|[[Fișier:Vertex type 3-3-3-4-4.svg|30px]]
|[[Fișier:Vertex type 3-3-3-4-4.svg|30px]] [[Fișier:Vertex type 3-3-4-3-4.svg|30px]]
|[[Fișier:Vertex type 3-3-3-4-4.svg|30px]] [[Fișier:Vertex type 3-3-4-3-4.svg|30px]]
|[[Fișier:Vertex type 3-3-3-4-4.svg|30px]] [[Fișier:Vertex type 3-3-3-4-4.svg|30px]] [[Fișier:Vertex type 3-3-4-3-4.svg|30px]]
|[[Fișier:Vertex type 3-3-3-4-4.svg|30px]] [[Fișier:Vertex type 3-3-4-3-4.svg|30px]] [[Fișier:Vertex type 3-3-4-3-4.svg|30px]]
|}

=== Serii topologice înrudite de poliedre și pavări ===
Pavarea pătrată snub este a treia dintr-o serie de poliedre și pavări snub [[figura vârfului]] 3.3.4.3.''n''.
{{Tabel snub4}}
Pavarea pătrată snub este a treia dintr-o serie de poliedre și pavări snub [[figura vârfului]] 3.3.''n''.3.''n''.
{{Tabel snub5}}
{{Tabel pavare de ordinul 4-4}}

== Note ==
<references responsive/>

== Bibliografie ==
* {{en icon}} John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ''The Symmetries of Things'' 2008, {{isbn|978-1-56881-220-5}} [https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205]
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|flat.htm#2D|2D Euclidean tilings|s4s4s - snasquat - O10}}
* {{en icon}} {{cite book | author1=Grünbaum, Branko | author-link=Branko Grünbaum | author2=Shephard, G. C. | title=Tilings and Patterns | location=New York | publisher=W. H. Freeman | year=1987 | isbn=0-7167-1193-1 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/isbn_0716711931 }} (Chapter 2.1: ''Regular and uniform tilings'', p.&nbsp;58-65)
* {{en icon}} Williams, Robert (1979), ''The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design''. Dover Publications, Inc. {{ISBN|0-486-23729-X}}, p.&nbsp;38
* {{en icon}} Dale Seymour, Jill Britton, ''Introduction to Tessellations'', 1989, {{isbn|978-0866514613}}, pp.&nbsp;50–56, dual p.&nbsp;115

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{Commonscat-inline|Uniform tiling 3-3-4-3-4 (snub square tiling)}}
* {{en icon}} {{MathWorld | urlname=SemiregularTessellation | title=Semiregular tessellation}}

{{Teselări}}

[[Categorie:Pavări euclidiene|Pătrată]]
[[Categorie:Pavări izogonale|Pătrată]]
[[Categorie:Pavări semiregulate|Pătrată]]
[[Categorie:Pavări snub|Pătrată]]