Vizualizare sursă pentru „Parametrul gravitațional standard”

'''Parametrul gravitațional standard''' al unui [[corp (fizică) |
corp]], notat <math>\mu \ </math> (''mu''), este [[Înmulțire (matematică)|produsul]] [[constanta gravitațională planetară|constantei planetare gravitaționale]] <math> G \ </math> cu [[masă|masa]]  <math> M \ </math> a acelui corp:

<div style="text-align:center"><math>\mu=GM \ </math></div>

''Parametrul gravitațional standard'' se exprimă în  ''km<sup>3</sup>s<sup>-2</sup>'' (''kilometru la cub pe secundă la pătrat.'')

În [[astrofizică]], acest parametru oferă o simplificare practică a diferitelor formule legate de [[gravitație]].

Dacă <math> {M} \ </math> desemnează masa [[Pământ]]ului sau a [[Soare]]lui, <math> {\mu} \ </math> se numește constanta gravitațională ''geocentrică'' sau, respectiv, ''heliocentrică''.

Pentru ''Pământ'' și ''Soare'', acest produs <math> {GM} \ </math> este cunoscut cu o mai mare precizie decât cea asociată fiecăruia din acești doi factori <math> {G} \ </math> și <math> {M} \ </math>. Este astfel posibil să se utilizeze valoarea produsului cunoscută direct cu o mai mare precizie, decât să se multiplice valorile celor doi parametri.

:Pentru ''Pământ'': <math> \mu = GM = 398 600.4418 \plusmn 0.0008 \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2} </math>.

==Mic obiect pe orbită stabilă==
Dacă <math>m << M \ </math> , adică dacă masa <math>m \ </math>  a obiectului pe orbită este foarte mică față de masa <math>M \ </math> a corpului central:

''Parametrul gravitațional standard'' pertinent este relativ la cea mai mare masă <math>M \ </math> și nu la ansamblul celor două corpuri.

A treia [[Legile lui Kepler|lege a lui Kepler]] permite să se calculeze ''parametrul gravitațional standard'', pentru toate [[Orbită (astronomie)|orbitele]] circulare naturale ''stabile'' în jurul aceluiași corp central de masă <math>M \ </math>.

===Orbite circulare===
Pentru toate ''orbitele circulare'' în jurul unui corp central:

:<math>\mu = GM = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \ </math>

cu :
*<math>r \ </math> este [[rază orbitală|raza orbitală]],
*<math>v \ </math> este [[viteză orbitală|viteza orbitală]],
*<math>\omega \ </math> este [[viteză unghiulară|viteza unghiulară]],
*<math>T \ </math> este [[perioadă orbitală|perioada orbitală]].

=== Traiectorii parabolice ===
Pentru toate [[traiectorie|traiectoriile]] [[parabolă|parabolice]] <math>r v^2 \ </math> este constant și egal cu <math>2 \mu \ </math>;.

Pentru ''orbitele eliptice'' și ''parabolice'', <math> \mu \ </math> valorează de două ori [[semiaxa majoră]] multiplicată cu [[energie orbitală specifică|energia orbitală specifică]].

== Valori ale lui <math>\mu</math> pentru câteva corpuri cerești ==
Valorile lui <math>\mu=GM \ </math> relative la câteva corpuri din [[Sistemul Solar]] sunt adunate în tabelul de mai jos:

{| style="border:1px solid gray; border-collapse:collapse" cellpadding="2" cellspacing="0"
|-  style="border-bottom: 1px solid gray"
! align="left"  | Corpul central
! colspan="3" align="center" | <math>\mu</math> (km<sup>3</sup>s<sup>-2</sup>)
|-
| [[Soare]]     ||align="right" | 132 712 440 018 || ||
|-
| [[Mercur (planetă)|Mercur]] ||align="right" | 22 032 || ||
|-
| [[Venus (planetă)|Venus]]   ||align="right" | 324 859 || ||
|-
| [[Pământ]]   ||align="right" | 398 600||,4418 ||±0,0008
|-
| [[Luna]]    ||align="right" | 4902||,7779 ||
|-
| [[Marte (planetă)|Marte]]    ||align="right" | 42 828 || ||
|-
| [[1 Ceres|Ceres]]    ||align="right" | 63||,1 ||±0.3<ref name="Pitjeva2005">{{en icon}} Elena V. Pitjeva, ''High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants'', Solar System Research, 2005, volume 39, nr. 3, p. 176 [http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/EPM2004.pdf format [[PDF]] | doi= 10.1007/s11208-005-0033-2] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120907164956/http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/EPM2004.pdf |date=2012-09-07 }}</ref><ref name="Britt2002">D. T. Britt et al ''Asteroid density, porosity, and structure'', pp. 488 in [http://www.lpi.usra.edu/books/AsteroidsIII/download.html ''Asteroids III''], University of Arizona Press (2002).</ref>
|-
| [[Jupiter]] ||align="right" | 126 686 534 || ||
|-
| [[Saturn]]  ||align="right" | 37 931 187 || ||
|-
| [[Uranus]]  ||align="right" | 5 793 939 || ||± 13<ref name=Jacobson1992>{{en icon}} R.A Jacobson, J.K. Campbell, A.H. Taylor, S.P. Synnott, ''The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data'', The Astronomical Journal, volume 103, nr. 6, pp. 2068–2078, 1992, doi=10.1086/116211 [http://adsabs.harvard.edu/abs/1992AJ....103.2068J]</ref>
|-
| [[Neptun (planetă)|Neptun]] ||align="right" | 6 836 529 || ||
|-
| [[Pluto (planetă)|Pluto]]   ||align="right" | 871 || ||±5<ref name="Buie06">{{en icon}} M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, ''Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2'', In: Astronomical Journal, 2006, vol. 132, p. 290 [http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=2006AJ....132..290B&amp;db_key=AST&amp;data_type=HTML&amp;format=&amp;high=444b66a47d27727] doi = 10.1086/504422, {{arxiv|astro-ph/0512491}}</ref>
|-
| [[136199 Eris|Eris]] ||align="right" | 1 108 || ||±13<ref>{{en icon}} ''The Mass of Dwarf Planet Eris'', autori: M.E. Brown și E.L. Schaller, In: Science, 2007, vol. 316, Nr. 5831, p. 1585, doi=10.1126/science.1139415 [http://www.sciencemag.org/cgi/content/full/316/5831/1585  p. 1585, pmid=17569855]</ref>
|}

== Note ==
<references />

==Bibliografie==

==Legături externe==

{{Portal|Fizică|Astronomie}}

[[Categorie:Mecanică cerească]]
[[Categorie:Legi ale fizicii]]
[[Categorie:Astrofizică]]
[[Categorie:Orbite]]
[[Categorie:Gravitație]]