Vizualizare sursă pentru „Octagramă”

{{Infocaseta Poligon
| name = Octagramă regulată
| image = Regular_star_polygon_8-3.svg
| type = [[poligon stelat]] regulat
| euler = 
| edges = 8
| schläfli = {8/3}
| wythoff = 
| coxeter = {{CDD|node_1|8|rat|d3|node}}<br/>{{CDD|node_1|4|rat|d3|node_1}}
| symmetry = [[Grup diedral |Diedrală]] (D<sub>8</sub>)
| area  =  0,485 {{mvar|a<sup>2</sup>}} ({{mvar|a}} = latura)
| angle = 45
| dual  = 
| properties =
}}
În [[geometrie]] o '''octagramă''' este un [[poligon stelat]] cu opt [[vârf (geometrie) |vârfuri]] cu [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] {8/3}.

Denumirea de ''octagramă'' vine de la prefixul numeric grecesc „octa-” și sufixul din {{gr|γραμμή}}, care înseamnă „linie”.<ref>{{en icon}} [https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dgrammh%2F γραμμή], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref>

== Detalii ==
În general, o octagramă este orice [[octogon]] ([[poligon]] cu 8 laturi) care se autointersectează.

Octagrama [[poligon regulat |regulată]] are [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] {8/3}, ceea ce înseamnă o stea cu 8 laturi, cu laturile conectate din trei în trei vârfuri.

Aria sa pentru lungimea laturii {{math|a}} este:<ref>{{en icon}}  [https://rechneronline.de/pi/octagram.php Octagram Calculator], rechneronline.de, accesat 2023-05-05</ref> 
:<math>A = (6\sqrt2-8)\,a^2 \approx 0,485281~a^2</math>
[[Fișier:Octagram lengths.svg|thumb|left|upright=1.5|Diferite proporții într-o octagramă regulată cu lungimea laturilor egală cu 1]]
{{-}}
== Variante ==
Aceste varante au o simetrie diedrală inferioară, Dih<sub>4</sub>:
{| class=wikitable width=600 style="text-align:center;"
|- valign=top
|[[Fișier:Regular truncation 4 1.5.svg|140px]]<br />Îngustă<br />[[Fișier:Regular truncation 4 2.svg|140px]]<br />Lată<br />(rotită cu 45°)
|[[Fișier:isotoxal octagram.png|140px]]<br />[[Fișier:Octagram-in-square.svg|120px]]<br />[[Figură izotoxală |Izotoxală]]
|[[Fișier:Ancient mapuche flag.svg|140px]]<br />Vechiul drapel al Chile conținea această stea octogonală cu laturile invizibile (Guñelve).
|[[Fișier:Star Guñelve.svg|140px]]<br />Geometria poate fi ajustată astfel încât 3 laturi să se intersecteze într-un singur punct, cum ar fi în simbolul [[Auseklis]]
|[[Fișier:Compass rose en 08p.svg|140px]]<br />[[Roza vânturilor]] cu 8 direcții poate fi văzută ca o stea octogonală, cu 4 puncte principale și 4 puncte secundare.
|}

Simbolul [[Rub el Hizb]] este caracterul ۞ [[Unicode]] U+06DE.
{{clear|left}}

== Ca pătrat cvasitrunchiat ==
Trunchieri mai mari ale pătratului pot produce forme de poligoane stelate intermediare izogonale (tranzitive pe vârfuri) cu vârfuri egal distanțate și laturi de două lungimi. Un pătrat trunchiat este un octogon, t{4}={8}. Un pătrat cvasitrunchiat, inversat ca {4/3}, este o octagramă, t{4/3}={8/3}.<ref>{{en icon}} The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), ''Metamorphoses of polygons'', [[Branko Grünbaum]]</ref>

Poliedrul stelat [[hexaedru trunchiat stelat]], t'{4,3} = t{4/3,3} are fețe octagramice construite din [[cub]]. Din acest motiv poate fi considerat ca un analog [[tridimensional]] al octagramei.

{| class=wikitable style="text-align:center;"
|+ Trunchieri izogonale ale pătratului și cubului
!Regulat
!Cvasiregulat
!Izogonal
!Cvasiregulat
|- valign=top
|[[Fișier:Regular quadrilateral.svg|120px]]<br />{4}
|[[Fișier:regular polygon truncation 4 1.svg|120px]]<br />t{4}={8}
|[[Fișier:regular polygon truncation 4 2.svg|120px]]
|[[Fișier:regular polygon truncation 4 3.svg|120px]]<br />t'{4}=t{4/3}={8/3}
|-
!Regulate
!Uniform
!Izogonal
!Uniform
|- valign=top
|[[Fișier:Cube truncation 0.00.png|120px]]<br />{4,3}
|[[Fișier:Cube truncation 0.50.png|120px]]<br />t{4,3}
|[[Fișier:Cube truncation 3.50.png|120px]]
|[[Fișier:Cube truncation 2.50.png|120px]]<br />t'{4,3}=t{4/3,3}
|}

O altă versiune tridimensională a octagramei este [[marele rombicuboctaedru neconvex]] (cvasirombicuboctaedrul), care poate fi considerat un cub cvasicantelat (cvasiexpandat), t<sub>0,2</sub>{4/3,3}.

== Compuși poligonali stelați ==
Există două stelări octagramice regulate (compuși) de forma {8/k}, prima construită din două pătrate {8/2}=2{4} și a doua din patru [[digon |digoane]] degenerate, {8 /4}=4{2}. Există și alți compuși izogonali și izotaxali, inclusiv forme dreptunghiulare și rombice.
{| class=wikitable style="text-align:center;"
!colspan=2|Regulate
!colspan=2|Izogonale
!Izotoxal
|- valign=top
|[[Fișier:Regular star figure 2(4,1).svg|120px]]<br />a{8}={8/2}=2{4}
|[[Fișier:Regular star figure 4(2,1).svg|120px]]<br />{8/4}=4{2}
|[[Fișier:Octagram rectangle compound.png|120px]]
|[[Fișier:Octagram crossed-rectangle compound.png|120px]]
|[[Fișier:Octagram rhombic star.png|120px]]
|}
{8/2} sau 2{4}, ca [[diagramă Coxeter |diagramele Coxeter]] {{CDD|node_1|4|node}} + {{CDD|node|4|node_1}}, pot fi văzute drept echivalentul bidimensional al [[compus de cub și octaedru |compusului de cub și octaedru]] tridimensional, {{CDD|node_1|4|node|3|node}} + {{CDD|node|4|node|3|node_1}}, al [[compus de tesseract și 16-celule |compusului de tesseract și 16-celule]] cvadridimensional, {{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node}} + {{CDD|node|4|node|3|node|3|node_1}}, respectiv al [[compus de 5-cub și 5-ortoplex |compusului de 5-cub și 5-ortoplex]] pentadimensional, adică a compusului de n-[[cub]] și n-[[ortoplex]] în pozițiile lor duale.

== Alte prezentări ale stelei octogonale ==
O „stea octogonală” poate fi văzută ca un [[hexadecagon]] concav, cu geometria din interior ștearsă. Poate fi divizat și prin [[dreaptă |drepte]] radiale.
{| class=wikitable style="text-align:center;"
![[poligon stelat]]||Concav||colspan=3|Divizări prin centru
|- valign=top
|[[Fișier:Squared octagonal-star3.svg|80px]]<br>Compus 2{4}
|[[Fișier:Squared octagonal-star0.svg|80px]]<br>[[Poligon stelat |<nowiki>|8/2|</nowiki>]]
|[[Fișier:Squared octagonal-star1.svg|80px]]
|[[Fișier:Squared octagonal-star4.svg|80px]]
|[[Fișier:Squared octagonal-star2.svg|80px]]
|- valign=top
|[[Fișier:Regular octagram star3.svg|80px]]<br>Regulat {8/3}
|[[Fișier:Regular octagram star0.svg|80px]]<br>|8/3|
|[[Fișier:Regular octagram star1.svg|80px]]
|[[Fișier:Regular octagram star4.svg|80px]]
|[[Fișier:Regular octagram star2.svg|80px]]
|- valign=top
|[[Fișier:Auseklis star3.svg|80px]]<br>[[figură izogonală |Izogonal]]
|[[Fișier:Auseklis star0.svg|80px]]
|[[Fișier:Auseklis star1.svg|80px]]
|[[Fișier:Auseklis star4.svg|80px]]
|[[Fișier:Auseklis star2.svg|80px]]
|- valign=top
|[[Fișier:Square-compass-star3.svg|80px]]<br>[[figură izotoxală |Izotoxal]]
|[[Fișier:Square-compass-star0.svg|80px]]
|[[Fișier:Square-compass-star1.svg|80px]]
|[[Fișier:Square-compass-star4.svg|80px]]
|[[Fișier:Square-compass-star2.svg|80px]]
|}

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* {{en icon}} [[Branko Grünbaum|Grünbaum, B.]] and G.C. Shephard; ''Tilings and Patterns'', New York: W. H. Freeman & Co., (1987), {{isbn|0-7167-1193-1}}
* {{en icon}} [[Branko Grünbaum|Grünbaum, B.]]; Polyhedra with Hollow Faces, ''Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993)'', ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp.&nbsp;43–70.
* {{en icon}} [[John Horton Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, ''The Symmetries of Things'' 2008, {{isbn|978-1-56881-220-5}} (Chapter 26. pp.&nbsp;404: Regular star-polytopes Dimension 2)

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{Commonscat-inline|Octagrams}}
* {{en icon}} {{Mathworld |urlname=Octagram |title=Octagram}}

{{Poligoane}}

[[Categorie:Poligoane stelate|08]]