Vizualizare sursă pentru „Octaedru”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Octaedru
| image_up = octahedron.jpg
| caption = ([[:File:Octahedron.gif|animație]])
| type = [[poliedru platonic]]
| euler = 2
| faces = 8
| edges = 12
| vertices = 6
| vertex_config = 3.3.3.3
| face_config = V4.4.4
| schläfli = {3,4}<br/>r{3,3} sau <math>\begin{Bmatrix} 3 \\ 3 \end{Bmatrix}</math>
| wythoff = 4 &#124; 2 3
| coxeter = {{CDD|node|4|node|3|node_1}}
| conway = O<br/>aT
| symmetry = O<sub>h</sub>, BC<sub>3</sub>, [4,3], (*432)
| rotsymmetry = O, [4,3]<sup>+</sup>, (432)
| surface_area = 
| volume = 
| angle = 109.47122° = arccos(−{{frac|1|3}})
| dual = [[Cub]]
| properties = [[Poliedru regulat |regulat]], [[Politop convex |convex]]
| vertex_figure = Octahedron vertfig.svg
| net = Octahedron flat.svg
}}
În [[geometrie]], un '''octaedru''' (plural, '''octaedre''') este un [[poliedru]] cu [[8|opt]] [[față (geometrie) |fețe]].

== Octaedrul regulat ==
=== Descriere ===
Un '''octaedru regulat''' este un [[poliedru platonic]] compus din opt [[triunghi]]uri [[Triunghi echilateral|echilaterale]] [[Congruență (geometrie)|congruente]] (care se întâlnesc câte patru în [[vârf]]uri) și [[6|șase]] [[vârf]]uri. Octaedrul regulat mai poate fi descris ca fiind un corp în spațiu alcătuit din două [[Piramidă|piramide]] tetragonale regulate egale, unite la [[bază (geometrie)|bazele]] lor.

=== Dimensiuni ===
Dacă se notează  cu '''a''' lungimea muchiei octaedrului regulat, atunci [[Rază|raza]] [[Sferă|sferei]] circumscrise (care trece prin toate cele [[6|șase]] vârfuri ale sale) este,
:<math>r_u = \frac{a}{2} \sqrt{2} \approx 0.707 \cdot a</math>

iar raza sferei înscrise ([[tangentă]] interioară la fiecare din fețele octaedrului) este dată de relația, 
:<math>r_i = \frac{a}{6} \sqrt{6}  \approx 0.408\cdot a</math>

în timp ce raza medie, ce intersectează fiecare din cele opt muchii la mijlocul acestora, este 
:<math>r_m = \frac{a}{2} = 0.5\cdot a</math>

=== Proiecții ortogonale ===
Cele [[4|patru]] [[proiecție ortogonală|proiecții ortogonale]] "speciale" ale octaedrului sunt centrate pe ''[[latură (geometrie)|muchie]]'', pe ''[[vârf (geometrie)|vârf]]'', pe ''[[față (geometrie)|față]]'' și, respectiv, ''[[perpendicularitate|perpendiculară]]''.
{|class=wikitable width=480
|+ Proiecții ortogonale
|-
! Centrat pe
! Muchie
! Față
! Vârfuri
! Față 
|-
! Imagine
|[[File:Cube t2 e.png|100px]]
|[[File:Cube t2 fb.png|100px]]
|[[File:3-cube t2 B2.svg|100px]]
|[[File:3-cube t2.svg|100px]]
|- align=center
! Simetrie <br> proiectivă
|[2]
|[2]
|[4]
|[6]
|}

== Pavare sferică ==
Octaedrul poate fi reprezentat și ca o [[pavare sferică]] și proiectat pe un plan printr-o [[proiecție stereografică]]. Această proiecție este o [[transformare conformă|conformă]], păstrând [[unghi]]urile, dar nu [[arie|ariile]] sau [[lungime|lungimile]]. Liniile drepte pe [[sferă]] sunt proiectate în plan ca [[arc de cerc|arce de cerc]].
{|class=wikitable style="text-align:center;"
|-
|[[Fișier:Uniform tiling 432-t2.png|160px]]
|[[Fișier:Octahedron stereographic projection.svg|160px]]
|-
|[[Proiecție ortogonală]]
|[[Proiecție stereografică]]
|}

== Generalizare în spațiul n-dimensional ==
Octaedrul are ca echivalent în spațiul n-dimensional [[hiperoctaedru]]l.

== Vezi și ==
{{Wikționar}}
* [[Compus de patru octaedre]]
* [[Compus de patru octaedre cu libertate de rotație]]
* [[Compus de cinci octaedre]]
* [[Compus de opt octaedre cu libertate de rotație]]
* [[Compus de zece octaedre]]
* [[Compus de douăzeci de octaedre]]
* [[Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație]]

== Legături externe ==
* {{Commons category-inline}}
* [http://www.software3d.com/Octahedron.php Paper model of the octahedron]
* [http://www.kjmaclean.com/Geometry/GeometryHome.html K.J.M. MacLean, A Geometric Analysis of the Five Platonic Solids and Other S semi-Regular Polyhedra]
* [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]
* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] The Encyclopedia of Polyhedra
** [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Conway Notation for Polyhedra] Try: dP4
{{Portal|matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/oct.htm oct]'''
{{AntiprismeUniforme}}
{{Poliedre}}
{{Poliedre convexe}}
{{Control de autoritate}}

<!-- [[Category:Deltahedra]] -->
[[Categorie:Grafuri individuale]]
[[Categorie:Poliedre prismatoide]]
[[Categorie:Piramide și bipiramide]]
[[Categorie:Poliedre platonice]]
[[Categorie:Deltaedre]]