Vizualizare sursă pentru „Număr piramidal pentagonal”

{{Infocaseta Șiruri de numere întregi
| number = [[Infinit]]
| parentsequence = [[Număr piramidal|Numere piramidale]]
| formula = <math>\frac{n^2(n+1)}{2}</math>
| first_terms = [[1 (cifră)|1]], [[6 (cifră)|6]], [[18 (număr)|18]], [[40 (număr)|40]], [[75 (număr)|75]], [[126 (număr)|126]], [[196 (număr)|196]]
| OEIS = A002411
| OEIS_name = Pyramidal pentagonal
}}
Un '''număr piramidal pentagonal''' este un [[număr figurativ]] care dă numărul de obiecte dintr-o [[piramidă pentagonală |piramidă cu o bază pentagonală]].<ref name=MathWorld>{{en icon}} {{MathWorld|title=Pentagonal Pyramidal Number|urlname=PentagonalPyramidalNumber}}</ref> Cel de al {{mvar|n}}-lea număr piramidal pentagonal este egal cu suma primelor {{mvar|n}} [[număr pentagonal |numere pentagonale]].

Primele numere piramidale pentagonale sunt:<ref name=OEIS>{{OEIS|A002411}}</ref>
:[[1 (cifră)|1]], [[6 (cifră)|6]], [[18 (număr)|18]], [[40 (număr)|40]], [[75 (număr)|75]], [[126 (număr)|126]], [[196 (număr)|196]], 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126, 10206, 11368, 12615, 13950, 15376, 16896, 18513, 20230, 22050, 23976, 26011, 28158, 30420, 32800, 35301, 37926, 40678.

== Formulă ==
Formula pentru al {{mvar|n}}-lea număr piramidal pentagonal este:<ref name=OEIS/>
:<math>\frac{n^2(n+1)}{2}</math>

prin urmare al {{mvar|n}}-lea număr piramidal pentagonal este media lui {{math|''n''<sup>2</sup>}} și {{math|''n''<sup>3</sup>}}.<ref name=OEIS/>

Al {{mvar|n}}-lea număr piramidal pentagonal este și produsul dintre {{mvar|n}} și al {{mvar|n}}-lea [[număr triunghiular]]. <ref name=OEIS/>

Al {{mvar|n}}-lea număr piramidal pentagonal este suma dintre al {{mvar|n}}-lea [[număr piramidal pătratic]] și al {{math|n}}–1-lea [[număr tetraedric]].<ref name=OEIS/>

[[Funcție generatoare|Funcția generatoare]] a numerelor piramidale pentagonale este:<ref name=MathWorld/>
:<math>\frac{x(2x+1)}{(x-1)^4}.</math>

== Șiruri înrudite cu numerele pentagonale piramidale ==
* Șirul numerelor pentagonale piramidale impare, primii 10 termeni fiind:<ref>{{OEIS|A015223}}</ref> 
:: 1, 75, 405, 1183, 2601, 4851, 8125, 12615, 18513, 26011, 35301
:având pătratele: <ref>{{OEIS|A014799}}</ref>
::1, 5625, 164025, 1399489, 6765201, 23532201, 66015625, 159138225, 342731169, 676572121
* Șirul numerelor pentagonale piramidale pare, primii 10 termeni fiind:<ref>{{OEIS|A015224}}</ref> 
::6, 18, 40, 126, 196, 288, 550, 726, 936, 1470
:având pătratele: <ref>{{OEIS|A014800}}</ref>
::36, 324, 1600, 15876, 38416, 82944, 302500, 527076, 876096, 2160900

== Note ==
<references />

{{Portal|Matematică}}
{{Numere figurative}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Numere figurative]]