Vizualizare sursă pentru „Morfism de grupuri”

În [[matematică]], o [[funcție]]  <math>f: G \rightarrow G'</math> se numește '''[[morfism]] de grupuri''' în următoarele condiții: <math>G \ \text{si} \ G'</math>admit fiecare o [[grup (matematică)|structură de grup]], cu operațiile notate <math>\cdot</math> și respectiv <math>\circ</math>, iar <math display="block">f(x\cdot y)= f(x) \circ f(y)\quad , \forall x,y \in G</math>

==Proprietăți==
# Dacă e și e' sunt elementele neutre ale lui G si G' atunci f(e)=e'.
# <math>\forall</math> x <math>\in</math> G, <math>f(x^{-1}) = (f(x))^{-1}</math>.
# θ : G → G', θ(x)=e', x <math>\in</math> G este evident morfism de grupuri numit morfismul nul.
# Compunerea de morfisme de grupuri este tot un morfism de grupuri.
# 1<sub>G</sub> : G → G, 1<sub>G</sub>(x) = x, x <math>\in</math> G este evident morfism de grupuri numit morfismul identic al grupului G. <!-- desi e nesemnificativ: --> În plus, dacă f : G → G' este morfism de grupuri atunci au loc: f ∘ 1<sub>G</sub> = f și 1<sub>G'</sub> ∘ f = f.
# f este [[izomorfism]] de grupuri [[dacă și numai dacă]] f este [[corespondență biunivocă|bijectivă]].

{{multiple image
| footer    = [[Izomorfism]] între grupul multiplicativ al rădăcinilor de ordin cinci ale unității și grupul rotațiilor pentagonului echilateral 
| width     = 200
| image1    = One5Root.svg
| alt1      = Fifth roots of unity
| image2    = Regular polygon 5 annotated.svg
| alt2      = Rotations of a pentagon
}}

==Vezi și==
[[Izomorfism]]
{{ciot-matematică}}

[[Categorie:Teoria grupurilor]]
[[Categorie:Morfisme]]