Vizualizare sursă pentru „Modul de rezistență”

În [[rezistența materialelor]] '''modulul de rezistență'''<ref>Andreescu, Mocanu, 2005, p. 115</ref><ref name=HT105>Hlușcu, Tripa, 2014, vol. I, pp. 105–108</ref> este o proprietate geometrică a unei [[secțiune |secțiuni]] transversale date utilizată la proiectarea grinzilor supuse la solicitări de [[încovoiere]] sau [[torsiune (mecanică) |torsiune]]. Alte proprietăți geometrice utilizate în proiectare sunt [[arie |aria]] secțiunii pentru [[tensiune (mecanică) |tensiunile]] de [[forță de întindere |întindere]] și [[forță tăietoare |forfecare]], raza de inerție, [[moment de inerție planar |momentul de inerție axial]] și cel [[moment de inerție polar |polar]] pentru rigiditate. Orice relație între aceste proprietăți depinde în mare măsură de forma în cauză. Ecuațiile pentru modulele de rezistență ale formelor comune sunt date mai jos. Există două tipuri de module de rezistență, '''modulul de rezistență la încovoiere''', {{mvar|W<sub>z</sub>}}<ref>Buzdugan, 1970, p. 119</ref><ref name=AM119>Andreescu, Mocanu, 2005, p. 119</ref> și '''modulul de rezistență polar''' (la torsiune), {{mvar|W<sub>p</sub>}}.<ref>Buzdugan, 1970, p. 179</ref><ref name=HT393>Hlușcu, Tripa, 2014, vol. II, p. 393</ref> Modulele de rezistență ale diferitelor profile pot fi găsite și ca valori numerice pentru profile comune în tabelele care prezintă proprietățile acestora.<ref>Buzdugan, 1970, Anexe</ref>

== Descriere ==
Modulul de rezistență la încovoiere față de axa {{mvar|x}} este dat de relația:<ref name=HT105/>
:<math>W_x = \frac{I_x}{y_{max}}</math>
unde <math>I_x</math> este [[moment de inerție planar |momentul de inerție axial]] al secțiunii față de axa {{mvar|x}}, iar <math>y_{max}</math> este distanța până la axa {{mvar|x}} a celui mai îndepărtat punct al secțiunii.

Analog, pentru axa {{mvar|y}} momentul de rezistență la încovoiere este
:<math>W_y = \frac{I_y}{x_{max}}</math>

Modulul de rezistență polar este dat de relația:<ref name=HT393/>
:<math>W_p = \frac{I_p}{r_{max}}</math>
unde <math>I_p</math> este [[moment de inerție planar |momentul de inerție polar]] față de [[centru de masă |centrul de greutate]] al secțiunii, iar <math>r_{max}</math> este distanța până la centrul de greutate a celui mai îndepărtat punct al secțiunii.

Tabelul de mai jos prezintă formule pentru modulul de rezistență pentru diferite forme.<ref name=HT105/><ref name=AM119/><ref name=Timo>{{en icon}} Gere, J. M. and Timnko, S., 1997, Mechanics of Materials 4th Ed., PWS Publishing Co.</ref>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+Formule de calcul pentru module de rezistență
! Forma secțiunii
! Imagine
! Relație
! Note
|-
| [[Dreptunghi]]<br/>plin
| [[Fișier:Area moment of inertia of a rectangle.svg]]
| <math>W_x = \frac{bh^2}{6}</math>
| Săgeata plină reprezintă axa neutră
|-
| Profil „I”<br/>axa principală
| [[Fișier:Section modulus-I-beam-strong axis.svg|x150px]]
| <math>W_x = \cfrac{BH^2}{6} - \cfrac{bh^3}{6H}
</math>

<math>W_x = \tfrac{I_x}{y} 
</math>,

cu <math>y = \cfrac{H}{2}
</math>
| NA indică axa neutră
|-
| Profil „I”<br/>axa secundară
| [[Fișier:Section modulus-I-beam-weak axis.svg|x175px]]
|<math>W_y = \cfrac{B^2(H-h)}{6} + \cfrac{(B-b)^3 h}{6B}</math><ref>{{en icon}} {{Cite web|url=https://www.engineersedge.com/material_science/section_modulus_12893.htm|title=Section Modulus Equations and Calculators Common Shapes}}</ref>
| NA indică axa neutră
|-
| Profil rotund
| [[Fișier:Area moment of inertia of a circle.svg]]
| <math>W_z = W_p = \cfrac{\pi d^3}{32}</math>
| Săgeata plină reprezintă axa neutră
|-
| Profil țeavă
| [[Fișier:Area moment of inertia of a circular area.svg]]
| <math>W_z = W_p = \cfrac{\pi\left(r_2^4-r_1^4\right)}{4 r_2} = \cfrac{\pi (d_2^4 - d_1^4)}{32d_2} </math>
| Săgeata plină reprezintă axa neutră
|-
| Profil cheson
| [[Fișier:Section modulus-rectangular tube.svg|x150px]]
| <math>W_z = \cfrac{BH^2}{6}-\cfrac{bh^3}{6H}</math>   
| NA indică axa neutră
|-
| Profil rombic<br/>plin
| [[Fișier:Secion modulus-diamond.svg|x150px]]
| <math>W_z = \cfrac{BH^2}{24}</math>
| NA indică axa neutră
|-
| Profil „U”<br/>axa principală
| [[Fișier:Section modulus-C-channel.svg|x150px]]
| <math>W_z = \cfrac{BH^2}{6} - \cfrac{bh^3}{6H}</math>
| NA indică axa neutră
|-
|}

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* <!-- Acad. -->[[Gheorghe Buzdugan (inginer) |Gheorghe Buzdugan]], ''Rezistența materialelor'', Ed. a IX-a revizuită, București: [[Editura Tehnică]], 1970
* <!-- Prof.dr.ing. -->Indira Andreescu, <!-- S.l.dr.ing. -->Ștefan Mocanu, ''Compendiu de Rezistența Materialelor'', ([[Universitatea Tehnică de Construcții din București]]), Editura Matrixrom, 2005, {{ISBN|973-685-869-3}}
* <!-- Conf.dr.ing. --> Mihai Hlușcu, <!-- Prof.dr.ing. -->Pavel Tripa, ''Rezistența materialelor'', [http://www.mec.upt.ro/rezi/RM_I_Curs_Hluscu_Tripa.pdf Vol. I] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20240203152634/http://www.mec.upt.ro/rezi/RM_I_Curs_Hluscu_Tripa.pdf |date=2024-02-03 }} (curs [[Universitatea Politehnica Timișoara]]), Editura Mirton, 2014, {{ISBN|978-973-521475-3}}

== Vezi și ==
* [[Moment de inerție planar]]
* [[Listă de momente de inerție planare]]

== Legături externe ==
{{Portal|Fizică|Inginerie mecanică}}
* {{commons category-inline}}

[[Categorie:Mărimi fizice]]
[[Categorie:Mecanica solidului]]
[[Categorie:Analiză structurală]]
[[Categorie:Terminologie tehnică]]