Vizualizare sursă pentru „Mișcarea uniformă a punctului material”

{{fără introducere|date=iunie 2011}}
Termenul de [[mișcare]] se referă la capacitatea unui corp de a ieși din starea de imobilitate. În funcție de condițiiile în care se desfășoară deplasarea și de aspectul traiectoriei, mișcările unui [[punct material]] sunt de mai multe feluri. Despre un punct material spunem că se mișcă uniform sau desfășoară o '''mișcare uniformă''', dacă mărimea vectorului care exprimă viteza punctului material este constant în timp. 

==Caracterizare==
În cele ce urmează se reprezintă construirea un model [[matematic]] al acestui tip particular de [[mișcare]], făcând apel la reprezentarea scalară a mișcării punctului material studiat din perspectiva unui reper universal.<br />
Pentru aceasta, considerăm un punct material, pentru care stabilim un reper universal, <math> \mathcal{RU}=((T_0,\vec s),\mathcal{R}=\{O;\vec u,\vec v, \vec w\}) </math>, în care mișcarea punctului este descrisă de aplicația <math> X : E \subset \mathbb{E}_1 \rightarrow \mathbb{E}_3 </math> de clasă <math>\mathcal{C}^2</math> , unde <math>\mathbb{E}_1 </math> este spațiul euclidian 1-dimensional (model matematic al timpului fizic), iar <math>\mathbb{E}_3 </math> este spațiul euclidian 3-dimensional (model matematic pentru spațiul fizic). Componentele mișcării sunt funcțiile reale <math>x_1,x_2,x_3:I\subset\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} </math>. Punctul material considerat desfășoară o mișcare uniformă dacă există <math>v_0\in\mathbb{R}</math>, astfel încât, să avem <math>\sqrt{\dot{x_1}^2(t)+\dot{x_2}^2(t)+\dot{x_3}^2(t)}=v_0</math>, pentru orice moment de timp <math>t\in\mathbb{R}</math>.

==Teorema mișcării rectilinii și uniforme ==
Următoarele afirmații sunt echivalente:<br />
'''a).'''  o mișcare <math> X : E \subset \mathbb{E}_1 \rightarrow \mathbb{E}_3 </math> a unui punct material este rectilinie și uniformă;<br />
'''b).''' dacă <math> \mathcal{RU}=((T_0,\vec s),\mathcal{R}=\{O;\vec u,\vec v, \vec w\}) </math> este un reper universal, iar <math>I\subset\mathbb{R}</math> reprezintă intervalul de timp al mișcării, atunci există doi vectori liberi <math>\vec{x_0},\vec{v_0}\in\mathbb{V}</math>, astfel încât, <math>\vec{X}(t)=\vec{x_0}+t\cdot\vec{v_0}</math>, pentru orice <math>t\in\mathbb{R}</math>, unde <math> \vec{X} : I \subset \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{V} </math> constituie descrierea vectorială a mișcării punctului material;<br />
'''c).''' dacă <math> \mathcal{RU}=((T_0,\vec s),\mathcal{R}=\{O;\vec u,\vec v, \vec w\}) </math> este un reper universal, ci există numerele <math>x_1^0,x_2^0,x_3^0,v_1^0,v_2^0,v_3^0\in\mathbb{R}</math>, astfel încât, să aibă loc relațiile stabilite prin <math>x_1(t)=x_1^0+t\cdot v_0^1</math>, <math>x_2(t)=x_2^0+t\cdot v_0^2</math>, <math>x_3(t)=x_3^0+t\cdot v_0^3</math>, unde <math>x_1,x_2,x_3:I\subset\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} </math> sunt componentele reprezentării scalare a mișcării punctului material în reperul considerat;<br />
'''d).''' pentru fiecare moment de timp <math>t\in\mathbb{R}</math>, vom avea că <math>\vec{A}(t)=\vec{0}</math>, unde <math>\vec{A}:I\subset\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{V}</math> se identifică cu descrierea vectorială a accelerației punctului material, din perspectiva reperului universal ales inițial.  

==Bibliografie==
*Comănescu D., ''Metode matematice în mecanică'', Editura Mirton, Timișoara, 2007.<br />
*Balint Șt., ''Lecții de mecanică teoretică. Mișcarea sistemelor de puncte materiale'', Tipografia Universității din Timișoara, 1996.

[[Categorie:Mecanică]]