Vizualizare sursă pentru „Mecanica cuantică a călătoriei în timp”

Studiul teoretic al [[Călătorie în timp|călătoriei în timp]] urmează în general legile [[Teoria relativității generale|relativității generale]]. [[Mecanică cuantică|Mecanica cuantică]] necesită ca fizicienii să rezolve ecuații care descriu modul în care se comportă probabilitățile de-a lungul [[Curbă de timp închisă|curbelor de timp închise]] (CTI-uri), care sunt bucle teoretice în spațiu-timp care ar putea face posibilă călătoria în timp.<ref>{{Citation|last=Smeenk|first=Christopher|title=Time Travel and Modern Physics|date=2023|url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2023/entriesime-travel-phys/|work=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|editor-last=Zalta|editor-first=Edward N.|edition=Spring 2023|publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University|access-date=2024-07-04|last2=Arntzenius|first2=Frank|last3=Maudlin|first3=Tim|editor2-last=Nodelman|editor2-first=Uri}}{{Legătură nefuncțională|date=septembrie 2024 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes |url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2023/entriesime-travel-phys/ }}</ref><ref>{{Citat web|url=https://encyclopedia.pub/entry/6775|titlu=Closed Timelike Curves|accessdate=2024-07-04|archiveurl=https://web.archive.org/web/20240716092420/https://encyclopedia.pub/entry/6775|lucrare=encyclopedia.pub|limbă=en|archivedate=2024-07-16}}</ref><ref>{{Citat revistă|nume=Ringbauer|nume2=Broome|nume3=Myers|nume4=White|nume5=Ralph|prenume=Martin|prenume2=Matthew A.|prenume3=Casey R.|prenume4=Andrew G.|prenume5=Timothy C.|dată=2014-06-19|titlu=Experimental simulation of closed timelike curves|urlarhivă=https://web.archive.org/web/20240701185717/https://www.nature.com/articles/ncomms5145|url=https://www.nature.com/articles/ncomms5145|journal=Nature Communications|volum=5|număr=1|pagini=4145|language=en|issn=2041-1723|pmid=24942489|doi=10.1038/ncomms5145|access-date=2024-07-15|archive-date=2024-07-01}}</ref><ref>{{Citat web|url=https://www.newscientist.com/article/mg26234932-900-quantum-time-travel-the-experiment-to-send-a-particle-into-the-past/|nume=Miriam Frankel|titlu=Quantum time travel: The experiment to 'send a particle into the past'|accessdate=2024-07-04|archiveurl=https://web.archive.org/web/20240704144252/https://www.newscientist.com/article/mg26234932-900-quantum-time-travel-the-experiment-to-send-a-particle-into-the-past/|lucrare=New Scientist|limbă=en-US|archivedate=2024-07-04}}</ref>

În anii 1980, [[Igor Novikov]] a propus [[Principiul lui Novikov al auto-consistenței|principiul auto-consistenței]].<ref>{{Citat web|url=https://timequiver.com/blog/time-travel-theories/novikov-self-consistency-principle/time-travel-explained-novikov-self-consistency-principle-implications|titlu=Time Travel Explained: The Novikov Self-Consistency Principle And Its Implications|date=2024-02-07|accessdate=2024-07-04|archiveurl=https://web.archive.org/web/20240716090907/https://timequiver.com/blog/time-travel-theories/novikov-self-consistency-principle/time-travel-explained-novikov-self-consistency-principle-implications|lucrare=Time Quiver|limbă=en|archivedate=2024-07-16}}</ref> Conform acestui principiu, orice schimbări făcute de un călător în timp în trecut nu trebuie să creeze [[Paradox|paradoxuri]] istorice. Dacă un călător în timp încearcă să schimbe trecutul, legile fizicii vor asigura că evenimentele se desfășoară într-un mod care evită paradoxurile. Aceasta înseamnă că, deși un călător în timp poate influența evenimentele din trecut, aceste influențe trebuie să conducă în cele din urmă la o narațiune istorică coerentă.

Cu toate acestea, principiul autoconsistenței lui Novikov a fost dezbătut în legătură cu anumite interpretări ale mecanicii cuantice. Mai exact, ridică întrebări cu privire la modul în care interacționează cu principii fundamentale precum [[Unitaritate (fizică)|unitaritatea]] și [[liniaritate|liniaritatea]]. Unitaritatea garantează că probabilitatea totală a tuturor rezultatelor posibile într-un sistem cuantic este întotdeauna egală cu 1, păstrând predictibilitatea evenimentelor cuantice. Linearitatea asigură că evoluția cuantică păstrează [[suprapunere cuantică|superpozițiile]], permițând sistemelor cuantice să existe în mai multe stări simultan.<ref>{{Citat revistă|nume=Friedman|nume2=Morris|nume3=Novikov|nume4=Echeverria|nume5=Klinkhammer|nume6=Thorne|nume7=Yurtsever|prenume=John|prenume2=Michael|prenume3=Igor|prenume4=Fernando|prenume5=Gunnar|prenume6=Kip|prenume7=Ulvi|legătură-autor=John Fiedman|legătură-autor2=Mike Morris (physicist)|legătură-autor3=Igor Dmitriyevich Novikov|legătură-autor4=Fernando Echeverria|legătură-autor5=Gunnar Klinkhammer|legătură-autor6=Kip Thorne|legătură-autor7=Ulvi Yurtsever|dată=15 September 1990|titlu=Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves|urlarhivă=https://web.archive.org/web/20180724051816/https://authors.library.caltech.edu/3737/1/FRIprd90.pdf|url=https://authors.library.caltech.edu/3737/1/FRIprd90.pdf|journal=Physical Review|volum=42|număr=6|pagini=1915–1930|pmid=10013039|bibcode=1990PhRvD..42.1915F|doi=10.1103/PhysRevD.42.1915|access-date=11 August 2019|archive-date=24 July 2018}}</ref>

Există două abordări principale pentru a explica călătoria în timp cuantică, încorporând în același timp [[Principiul lui Novikov al auto-consistenței|principiul auto-consistenței lui Novikov]].  Prima abordare utilizează [[Operator statistic|matrici de densitate]] pentru a descrie probabilitățile diferitelor rezultate în sistemele cuantice, oferind un cadru statistic care poate ține cont de constrângerile CTI-urilor. A doua abordare implică vectori de stare,<ref>{{Citat web|url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Quantum_Mechanics/Essential_Graduate_Physics_-_Quantum_Mechanics_(Likharev)/04%3A_Bra-ket_Formalism/4.02%3A_States_State_Vectors_and_Linear_Operators|titlu=4.2: States, State Vectors, and Linear Operators|date=2022-01-13|accessdate=2024-07-04|lucrare=Physics LibreTexts|limbă=en}}</ref> care descriu starea cuantică a unui sistem. Ambele abordări pot conduce la o înțelegere a modului în care călătoria în timp ar putea fi reconciliată cu mecanica cuantică, deși pot introduce concepte care pun la îndoială înțelegerea convențională a acestor teorii.<ref>{{Citation|last=Allen|first=John-Mark A.|title=Treating Time Travel Quantum Mechanically|date=2014|url=https://arxiv.org/abs/1401.4933|doi=10.48550/ARXIV.1401.4933|access-date=2024-11-27}}</ref><ref>{{Citat web|url=https://consensus.app/questions/quantum-physics-time-travel/|titlu=Quantum Physics Time Travel - Consensus Academic Search Engine|publisher=consensus.app|accessdate=2024-11-27}}</ref>

== Propunerea lui Deutsch pentru curbe de timp închise (CTI-uri) ==
În 1991, {{Ill-wd|Q543682|3=David Deutsch}} a propus o metodă de explicare a modului în care sistemele cuantice interacționează cu curbele de timp închise (CTI-uri) utilizând ecuațiile de evoluție temporală. Această metodă își propune să abordeze paradoxuri precum [[Paradox temporal|paradoxul bunicului]],<ref name=":0">{{Citat revistă|nume=Deutsch|prenume=David|legătură-autor=David Deutsch|dată=15 Nov 1991|titlu=Quantum mechanics near closed timelike lines|journal=Physical Review|volum=44|număr=10|pagini=3197–3217|pmid=10013776|bibcode=1991PhRvD..44.3197D|doi=10.1103/PhysRevD.44.3197}}
</ref><ref>{{Citat revistă|nume=Lindley|prenume=David|dată=2011-02-04|titlu=Time Travel without Regrets|urlarhivă=https://web.archive.org/web/20240716091017/https://physics.aps.org/story/v27/st5|url=https://physics.aps.org/story/v27/st5|journal=Physics|volum=27|număr=4|pagini=5|language=en|pmid=21405310|bibcode=2011PhRvL.106d0403L|doi=10.1103/PhysRevLett.106.040403|access-date=2024-07-04|archive-date=2024-07-16}}</ref> care sugerează că un călător în timp care își oprește propria naștere ar crea o contradicție. O interpretare a abordării lui Deutsch este că aceasta permite auto-consistența fără a implica în mod necesar existența unui [[Interpretarea multiple-lumi|univers paralel]].

=== Prezentare generală a metodei ===
Pentru a analiza sistemul, Deutsch l-a împărțit în două părți: un subsistem în afara CTI-ului și CTI-ul în sine. Pentru a descrie evoluția combinată a ambelor părți în timp, el a folosit un [[operator unitar]] (''U''). Această abordare se bazează pe un cadru matematic specific pentru a descrie sistemele cuantice. Starea generală este reprezentată prin combinarea matricilor de densitate (''ρ'') atât pentru subsistem, cât și pentru CTI, utilizând un [[produs tensorial]] (⊗).<ref>{{Citat web|url=https://www.michaelnielsen.org/qcqi/QINFO-book-nielsen-and-chuang-toc-and-chapter1-nov00.pdf|nume=Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang|titlu=Quantum Computation and Quantum Information|accessdate=2024-07-04|archiveurl=https://web.archive.org/web/20240420221156/https://michaelnielsen.org/qcqi/QINFO-book-nielsen-and-chuang-toc-and-chapter1-nov00.pdf|archivedate=2024-04-20}}</ref> În mod notabil, Deutsch a presupus că nu există nicio corelație inițială între aceste două părți. Deși această presupunere încalcă simetria temporală (adică legile fizicii nu s-ar comporta la fel înainte și înapoi în timp), Deutsch o justifică folosind argumente din teoria măsurii și a [[Principiul al doilea al termodinamicii|doua lege a termodinamicii]].<ref>{{Citat revistă|nume=Deutsch|prenume=David|legătură-autor=David Deutsch|dată=15 Nov 1991|titlu=Quantum mechanics near closed timelike lines|journal=Physical Review|volum=44|număr=10|pagini=3197–3217|pmid=10013776|bibcode=1991PhRvD..44.3197D|doi=10.1103/PhysRevD.44.3197}}
</ref>

Propunerea lui Deutsch utilizează următoarea ecuație cheie pentru a descrie matricea de densitate cu punct fix (''ρCTI'') pentru CTI:

<math>\rho_{\text{CTI}} = \text{Tr}_A \left[ U \left( \rho_A \otimes \rho_{\text{CTI}} \right) U^\dagger\right]</math> .

Evoluția unitară care implică atât CTI-ul, cât și subsistemul extern determină matricea de densitate a CTI-ului ca un punct fix, așa cum este reprezentat de această ecuație. Operația de trasă (<math>{Tr}_A</math>) indică faptul că luăm în considerare trasa parțială asupra subsistemului din afara CTI-ului, concentrându-ne asupra stării CTI-ului în sine.

=== '''Asigurarea auto-consistenței''' ===
Propunerea lui Deutsch asigură faptul că CTI-ul revine întotdeauna la o stare auto-consistentă după o buclă. Aceasta înseamnă că starea generală a CTI-ului rămâne [[speranță matematică|consistentă]]. Cu toate acestea, acest lucru ridică îngrijorări. Dacă un sistem își păstrează amintirile după ce călătorește prin CTI, ar putea crea scenarii complexe în care pare să fi experimentat diferite posibile trecuturi.<ref>{{Citat revistă|nume=Lucas|prenume=Dunlap|dată=2015|titlu=The Metaphysics of D-CTCs: On the Underlying Assumptions of Deutsch's Quantum Solution to the Paradoxes of Time Travel|journal=Studies in the History and Philosophy of Modern Physics|volum=56|pagină=39|bibcode=2016SHPMP..56...39D|doi=10.1016/j.shpsb.2016.09.001}}</ref>

În plus, metoda lui Deutsch s-ar putea să nu funcționeze cu calculele probabilistice comune în mecanica cuantică, cum ar fi [[Formularea integrală a căii|integralele de cale]], decât dacă ținem cont de șansa ca sistemul să treacă prin diferite căi care duc toate la același rezultat. De asemenea, pot exista mai multe soluții (puncte fixe) pentru starea sistemului după buclă, introducând o formă aleatorie ([[nedeterminism|nondeterminism]]). Deutsch a sugerat utilizarea soluției cu cea [[Principiul entropiei maxime|mai mare entropie]], ceea ce se aliniază cu tendința naturală a sistemelor de a evolua către stări cu entropie mai mare.

Pentru a calcula starea finală în afara CTI-ului, o operație matematică specifică (''trasă'') ia în considerare doar starea sistemului extern după evoluția combinată atât a sistemului extern, cât și a CTI-ului. Produsul tensorial (⊗) al matricilor de densitate pentru ambele sisteme descrie această evoluție combinată. Apoi, un operator unitar de evoluție în timp (''U'') este aplicat întregului sistem.

=== Implicații și critici ===
Abordarea lui Deutsch are implicații interesante pentru paradoxuri precum paradoxul bunicului. Să considerăm un scenariu în care totul, cu excepția unui singur [[qubit]] cuantic, călătorește printr-o mașină a timpului și își inversează valoarea conform unui operator specific:

: <math>U = \begin{pmatrix}0 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}</math> .

Deutsch susține că soluția care maximizează [[Entropia Von Neumann|entropia von Neumann]] (o măsură a cât de amestecată este informația din qubit) este cea mai relevantă. În acest caz, qubit-ul devine un amestec de a începe la 0 și de a termina la 1 sau invers. Interpretarea lui Deutsch, care se poate alinia cu [[interpretarea multiple-lumi]] asupra mecanicii cuantice, evită paradoxurile deoarece qubit-ul călătorește într-un alt univers paralel după interacțiunea cu CTI-ul.<ref>{{Citat revistă|nume=Wallace|prenume=David|dată=2003-09-01|titlu=Everettian rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation|urlarhivă=https://web.archive.org/web/20240716091653/https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1355219803000364|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1355219803000364|serie=Quantum Information and Computation|journal=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics|volum=34|număr=3|pagini=415–439|issn=1355-2198|bibcode=2003SHPMP..34..415W|doi=10.1016/S1355-2198(03)00036-4|access-date=2024-07-04|archive-date=2024-07-16}}</ref>

Cercetătorii au explorat potențialul ideilor lui Deutsch. Călătoria în timp folosind CTI-uri a lui Deutsch, dacă este posibilă, ar putea permite computerelor de lângă o mașină a timpului să rezolve probleme mult dincolo de computerele clasice, dar fezabilitatea CTI-urilor și a călătoriilor în timp rămâne un subiect de dezbatere și sunt necesare cercetări suplimentare.<ref>{{Citat revistă|nume=Aaronson|nume2=Watrous|prenume=Scott|prenume2=John|legătură-autor=Scott Aaronson|legătură-autor2=John Watrous (computer scientist)|dată=Feb 2009|titlu=Closed Timelike Curves Make Quantum and Classical Computing Equivalent|journal=Proceedings of the Royal Society|volum=465|număr=2102|pagini=631–647|bibcode=2009RSPSA.465..631A|doi=10.1098/rspa.2008.0350}}</ref><ref>{{Citat web|url=https://www.scientificamerican.com/article/time-travel-simulation-resolves-grandfather-paradox/|nume=Billings|titlu=Time Travel Simulation Resolves "Grandfather Paradox"|accessdate=2024-07-16|archiveurl=https://web.archive.org/web/20240623220143/https://www.scientificamerican.com/article/time-travel-simulation-resolves-grandfather-paradox/|first1=Lee|lucrare=Scientific American|limbă=en|archivedate=2024-06-23}}</ref>

În ciuda naturii sale teoretice, propunerea lui Deutsch a fost supusă unor critici semnificative.<ref>{{Citat web|url=https://conjecturesandrefutations.com/2015/09/02/a-problem-with-david-deutschs-model-of-time-travel/|titlu=A problem with David Deutsch's model of time travel|date=2015-09-02|accessdate=2024-07-16|archiveurl=https://web.archive.org/web/20230604211310/https://conjecturesandrefutations.com/2015/09/02/a-problem-with-david-deutschs-model-of-time-travel/|lucrare=Conjectures and Refutations|limbă=en|archivedate=2023-06-04}}</ref> De exemplu, Tolksdorf și Verch au demonstrat că sistemele cuantice fără CTI-uri pot obține în continuare criteriul lui Deutsch cu o precizie ridicată.<ref>{{Citat revistă|nume=Tolksdorf|nume2=Verch|prenume=Juergen|prenume2=Rainer|legătură-autor=|legătură-autor2=|dată=2018|titlu=Quantum physics, fields and closed timelike curves: The D-CTC condition in quantum field theory|serie=|journal=Communications in Mathematical Physics|volum=357|număr=1|pagini=319–351|bibcode=2018CMaPh.357..319T|doi=10.1007/s00220-017-2943-5}}</ref><ref>{{Citat revistă|nume=Yuan|nume2=Assad|nume3=Thompson|nume4=Haw|nume5=Vedral|nume6=Ralph|nume7=Lam|nume8=Weedbrook|nume9=Gu|prenume=Xiao|prenume2=Syed M.|prenume3=Jayne|prenume4=Jing Yan|prenume5=Vlatko|prenume6=Timothy C.|prenume7=Ping Koy|prenume8=Christian|prenume9=Mile|dată=2015|titlu=Replicating the benefits of Deutschian closed timelike curves without breaking causality|urlarhivă=https://web.archive.org/web/20240716090909/https://www.nature.com/articles/npjqi20157.pdf|url=https://www.nature.com/articles/npjqi20157.pdf|journal=npj Quantum Information|volum=1|pagină=15007|bibcode=2015npjQI...115007Y|doi=10.1038/npjqi.2015.7|access-date=2024-07-04|archive-date=2024-07-16}}</ref> Această constatare pune la îndoială unicitatea criteriului lui Deutsch pentru simulările cuantice ale CTI-urilor, așa cum este teoretizat în [[Teoria relativității generale|relativitatea generală]]. Cercetările lor au arătat că sistemele clasice guvernate de [[Mecanică statistică|mecanica statistică]] ar putea îndeplini, de asemenea, aceste criterii,<ref>{{Citat revistă|nume=Tolksdorf|nume2=Verch|prenume=Juergen|prenume2=Rainer|legătură-autor=|legătură-autor2=|dată=2021|titlu=The D-CTC condition is generically fulfilled in classical (non-quantum) statistical systems|serie=|journal=Foundations of Physics|volum=51|număr=93|pagină=93|bibcode=2021FoPh...51...93T|doi=10.1007/s10701-021-00496-z}}</ref> ceea ce implică faptul că particularitățile atribuite mecanicii cuantice ar putea să nu fie esențiale pentru simularea CTI-urilor. Pe baza acestor rezultate, se pare că criteriul lui Deutsch nu este specific mecanicii cuantice și poate să nu fie o modalitate bună de a afla despre posibilitățile călătoriilor în timp reale sau despre modul în care mecanica cuantică ar putea face posibil acest lucru. În consecință, Tolksdorf și Verch susțin că descoperirile lor pun la îndoială validitatea explicației lui Deutsch a scenariului său de călătorie în timp folosind interpretarea multiple-lumi.

== Propunerea lui Lloyd: Post-selecție și călătorie în timp cu CTI-uri ==
{{Ill-wd|Q92941|3=Seth Lloyd}} a propus o abordare alternativă a călătoriilor în timp cu curbe de timp închise (CTI-uri), bazată pe „[[Post-selection|post-selecție]]” și [[Formularea integrală a căii|integrale de cale]].<ref>{{Citat web|url=https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/63096/Lloyd-2011-Closed%20Timelike%20Curv.pdf|titlu=Closed Timelike Curves via Postselection: Theory and Experimental Test of Consistency|accessdate=2024-07-04|archiveurl=https://web.archive.org/web/20240716090907/https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/63096/Lloyd-2011-Closed%20Timelike%20Curv.pdf|archivedate=2024-07-16}}</ref><ref>{{Citat revistă|nume=Lloyd|nume2=Maccone|nume3=Garcia-Patron|nume4=Giovannetti|nume5=Shikano|nume6=Pirandola|nume7=Rozema|nume8=Darabi|nume9=Soudagar|prenume=Seth|prenume2=Lorenzo|prenume3=Raul|prenume4=Vittorio|prenume5=Yutaka|prenume6=Stefano|prenume7=Lee A.|prenume8=Ardavan|prenume9=Yasaman|legătură-autor=Seth Lloyd|legătură-autor2=Lorenzo Maccone|legătură-autor3=Raul Garcia-Patron|legătură-autor4=Giovannetti Vittorio|legătură-autor5=Yutaka Shikano|legătură-autor6=Stefano Pirandola|legătură-autor7=Lee A. Rozema|legătură-autor8=Ardavan Darabi|legătură-autor9=Yasaman Soudagar|dată=27 January 2011|titlu=Closed Timelike Curves via Postselection: Theory and Experimental Test of Consistency|journal=Physical Review Letters|volum=106|număr=4|pagini=040403|pmid=21405310|bibcode=2011PhRvL.106d0403L|doi=10.1103/PhysRevLett.106.040403}}</ref> Integralele de cale sunt un instrument puternic în mecanica cuantică care implică însumarea probabilităților pentru toate modalitățile posibile în care un sistem ar putea evolua, chiar dacă aceste căi nu urmează strict o singură linie temporală.<ref>{{Citat web|url=https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/66971/Lloyd-2011-Quantum%20mechanics%20of%20time%20travel%20through%20post-.pdf?sequence=2|titlu=Quantum mechanics of time travel through post-selected teleportation|accessdate=2024-07-04|archiveurl=https://web.archive.org/web/20240716091703/https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/66971/Lloyd-2011-Quantum%20mechanics%20of%20time%20travel%20through%20post-.pdf?sequence=2|archivedate=2024-07-16}}</ref><ref>{{Citat revistă|nume=Lloyd|nume2=Maccone|nume3=Garcia-Patron|nume4=Giovannetti|nume5=Shikano|prenume=Seth|prenume2=Lorenzo|prenume3=Raul|prenume4=Vittorio|prenume5=Yutaka|legătură-autor=Seth Lloyd|legătură-autor2=Lorenzo Maccone|legătură-autor3=Raul Garcia-Patron|legătură-autor4=Giovannetti Vittorio|legătură-autor5=Yutaka Shikano|an=2011|titlu=The quantum mechanics of time travel through post-selected teleportation|journal=Physical Review D|volum=84|număr=2|pagini=025007|bibcode=2011PhRvD..84b5007L|doi=10.1103/PhysRevD.84.025007}}</ref> Spre deosebire de abordările clasice, integralele de cale permit istorii coerente chiar și cu CTI-uri. Lloyd susține că concentrarea asupra stării sistemului din afara CTI-ului este mai relevantă.

El propune o ecuație care explică transformarea matricei de densitate, care reprezintă starea sistemului din afara CTI-ului, după o buclă temporală:

: <math>\rho_f = \frac{C\rho_i C^\dagger}{\text{Tr}\left[ C\rho_i C^\dagger\right]}</math>, unde <math>C = \text{Tr}_{\text{CTI}}\left[ U \right]</math>.

În această ecuație:

* <math>\rho_f</math> este matricea de densitate a sistemului după interacțiunea cu CTI-ul.
* <math>\rho_i</math> este matricea de densitate inițială a sistemului înainte de bucla temporală.
* <math>C</math> este un operator de transformare derivat din operația de trasă asupra CTI-ului, aplicat operatorului unitar de evoluție <math>U</math>.

Transformarea se bazează pe trasă, o operație matematică specifică din cadrul CTI-ului care reduce o matrice complexă la un singur număr. Dacă acest termen de trasă este zero ( <math>\text{Tr}\left[ C\rho_i C^\dagger\right]=0</math> ), ecuația nu are soluție, indicând o inconsecvență precum paradoxul bunicului. Dimpotrivă, o trasă diferită de zero duce la o soluție unică pentru starea sistemului extern.

Astfel, abordarea lui Lloyd asigură auto-consistența și evită paradoxurile prin permiterea doar a istoriilor consistente cu stările inițială și finală ale sistemului. Aceasta se aliniază cu conceptul de [[Post-selection|post-selecție]], unde sunt luate în considerare doar anumite rezultate pe baza unor criterii predeterminate, filtrând efectiv scenariile paradoxale.

== Entropie și calcul ==
Michael Devin (2001) a propus un model care încorporează curbele de timp închise (CTI-uri) în [[termodinamică]],<ref>{{Citation|last=Devin|first=Michael|title=Thermodynamics of Time Machines|date=2013-02-08|arxiv=1302.3298}}</ref> sugerându-l ca o modalitate potențială de abordare a paradoxului bunicului.<ref>{{Cite thesis|first=Michael|last=Devin|title=Thermodynamics of Time Machines(unpublished)|publisher={{Ill-wd|Q1070333|3=University of Arkansas}}}}
</ref> Acest model introduce un factor de „zgomot” pentru a ține seama de imperfecțiunile călătoriei în timp, propunând un cadru care ar putea contribui la atenuarea paradoxurilor.

== Note ==
<references/>

== Vezi și ==
* [[Principiul lui Novikov al auto-consistenței]] 
* [[Paradox temporal|Paradoxul bunicului]]
* [[Paradox temporal|Buclă cauzală]]
* [[Conjectura protecției cronologice]]
* [[Retrocauzalitate]]

{{Călătoria în timp}}
{{Portal|Fizică}}
{{DEFAULTSORT:Mecanica cuantică a călătoriei în timp}}
{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Gravitație cuantică]]
[[Categorie:Mecanică cuantică]]
[[Categorie:Călătoria în timp]]