Vizualizare sursă pentru „Matematică”

[[Fișier:Euclid.jpg|right|thumb|220px|[[Euclid]], matematician grec, secolul al III-lea î.Hr., așa cum este reprezentat de către [[Rafael]] într-un detaliu al lucrării „[[Școala din Atena]]”]]
'''Matematica''' (și '''matematici'''<ref>Ioan Oprea, Carmen-Gabriela Pamfil, Rodica Radu, Victoria Zăstroiu, ''Noul dicționar universal al limbii române'', Editura Litera Internațional, 2007</ref>) este în general definită ca [[știință|știința]] ce studiază relațiile cantitative, modelele de structură (relații calitative), spațiul și schimbarea. În sens modern, matematica este investigarea proprietăților structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind operațiile [[logică|logicii]] [[logică formală|formale]].

Structurile anume investigate de matematică își au deseori rădăcinile în [[științe naturale|științele naturale]], cel mai adesea în [[fizică]]. Matematica definește și investighează și structuri și teorii proprii, în special pentru a sintetiza și unifica multiple subramuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în general metode generice de calcul. Ocazional, [[matematician|matematicienii]] studiază unele domenii ale matematicii strict pentru interesul noțional abstract exercitat de acestea, ceea ce le transformă într-o abordare mai degrabă legată de [[artă]] decât de [[știință]].

Din punct de vedere istoric, ramurile majore ale matematicii au derivat din necesitatea de a face calcule comerciale, de a măsura terenuri și de a predetermina evenimente [[Astronomie|astronomice]] în scopuri agricole. Aceste domenii specifice pot fi folosite pentru a delimita în mod generic tendințele matematicii până în ziua de astăzi, în sensul delimitării a trei tendințe specifice: studiul structurii, spațiului și al schimbărilor.

Studiul structurii este o dezvoltare mai nouă a matematicii care a fost percepută mult timp exclusiv ca știința cantității. [[Teoria numerelor]] (inițial studiul [[numere naturale|numerelor naturale]], [[Număr impar|numere pare]], [[Număr impar|numere impare]] apoi [[numere întregi]], continuând cu [[numere raționale]] și în sfârșit [[numere reale]], întotdeauna corelate cu operațiile [[aritmetică|aritmetice]] între acestea, toate acestea incorporate ulterior 
in [[algebra elementară]]) a permis evidențierea unor proprietăți calitative ale numerelor, referitoare la operația de împărțire, cu sau fără rest. Investigarea în profunzime a acestor teorii și [[abstractizare (matematică)|abstractizarea]] lor a dus în final la [[algebra abstractă]] care studiază printre altele [[inel (matematică)|inele]] și [[corp (matematică)|corpuri]], structuri care generalizează proprietățile operațiilor cu numere în sensul obișnuit. Conceptul indispensabil în fizică de [[Vector (fizică)|vector]], generalizat în sensul de [[spațiu vectorial]] și studiat în [[algebră lineară|algebra lineară]] este comun studiului structurii și studiului spațiului. Matematica modernă abordează structuralul prin teoria mulțimilor, grafurilor, combinatorică, topologie și sectoare adiacente.{{nc}}

Studiul spațiului pornește în mod natural de la [[geometrie]], începând de la [[geometrie euclidiană|geometria euclidiană]] și [[trigonometrie|trigonometria]] familiară în trei [[dimensiune (spațiu)|dimensiuni]] și generalizată apoi la [[geometrie neeuclidiană]], care joacă un rol esențial în [[teoria relativității]]. O mulțime de teorii legate de posibilitatea unor construcții folosind [[rigla și compasul]] au fost încheiate de [[teoria lui Galois]]. Ramurile moderne ale [[geometrie diferențială|geometriei diferențiale]] și [[geometrie algebrică|geometriei algebrice]] abstractizează studiul geometriei în direcții distincte: geometria diferențială accentuează uzul sistemului de coordonate și al direcției, pe când geometria algebrică definește obiectele mai degrabă ca soluții la diverse [[ecuație polinomială|ecuații polinomiale]]. [[Teoria grupurilor]] investighează conceptul de simetrie în mod abstract, făcând legătura între studiul structurii și al spațiului. [[topologie|Topologia]] face legătura între studiul spațiului și studiul schimbărilor, punând accent pe conceptul [[continuitate (matematică)|continuității]].

Studiul schimbării este o necesitate mai ales în cazul științelor naturale, unde măsurarea și predicția modificărilor unor variabile este esențială. [[calcul diferențial|Calculul diferențial]] a fost creat pentru acest scop, pornind de la definiția relativ naturală a [[Funcție|funcțiilor]] de diverse variabile și rata lor de schimbare în timp, metodele de rezolvare ale acestora fiind [[ecuație diferențială|ecuațiile diferențiale]]. Din considerente practice, este convenabil să se folosească [[numere complexe|numerele complexe]] în această ramură.

O ramură importantă a [[matematică aplicată|matematicii aplicate]] este [[statistică|statistica]], aceasta utilizând [[teoria probabilității]] care facilitează definirea, analiza și predicția a diverse fenomene, și care este folosită într-o multitudine de domenii.

== Etimologie ==
Cuvântul ''matematică'' își are originea în cuvântul [[limba greacă|grecesc]] μάθημα ''máthēma'', care însemna „învățare”, „studiu”, „știință”, la rândul lui provenind din verbul ''manthanein'', „a învăța”.<ref>''American Heritage Dictionary of the English Language'', [http://education.yahoo.com/reference/dictionary/entry/mathematical ''mathematical'']; ''Online Etymology Dictionary'', [http://www.etymonline.com/index.php?search=mathematics ''mathematics'']</ref> Termenul ''mathema'' a căpătat încă din perioada clasică și sensul precis de „studiu matematic”. Adjectivul corespunzător este μαθηματικός ''mathēmatikós'', însemnând „legat de învățare” sau „studios”, iar mai târziu, „matematic”. Din greacă, termenii au fost preluați în [[latină]], unde științele matematice, numite în grecește μαθηματικὴ τέχνη ''mathēmatikḗ tékhnē'', au fost denumite cu pluralul ''ars mathematica''.

Din latină, termenul ''mathematica'' a fost preluat în forme asemănătoare în toate limbile europene moderne. Forma aparentă de plural din [[engleza|engleză]], ca și pluralul [[franceza|franțuzesc]] ''les mathématiques'', au revenit în latină sub forma pluralului neutru ''mathematica'' ([[Cicero]]), pornind de la pluralul grecesc τα μαθηματικά ''ta mathēmatiká'', acesta fiind utilizat de [[Aristotel]] cu sensul de „toate lucrurile matematice”.

În română, termenul este preluat din latină, la fel ca franțuzescul ''mathématique'' și italienescul ''matematica''.<ref name="dex">''Dicționarul explicativ al limbii române'', 1998, [http://dexonline.ro/search.php?cuv=matematic%C4%83 ''matematică'']</ref>.

== Istorie ==
{{articol principal|Istoria matematicii}}

[[Fișier:Artgate Fondazione Cariplo - Cifrondi Antonio, Euclide.jpg|thumb|[[Euclid]]]]
Este posibil ca oamenii să-și fi dezvoltat anumite abilități matematice încă înainte de apariția [[scriere|scrierii]]. Cel mai vechi obiect care dovedește existența unei metode de [[calcul]] este [[osul din Ishango]], descoperit de arheologul belgian Jean de Heinzelin de Braucourt în regiunea [[Ishango]] din [[Republica Democrată Congo]], care datează din {{formatnum:20000}} înaintea erei noastre<ref>{{fr icon}}[http://www.sciencesnaturelles.be/museum/halls/prehist/ishango/flash/files/Ishango_FR_def.html Bastonul din Ishango - Institut royal des Sciences naturelles de Belgique] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070228142021/http://www.sciencesnaturelles.be/museum/halls/prehist/ishango/flash/files/Ishango_FR_def.html |date=2007-02-28 }}</ref><ref>{{en icon}}[http://mathworld.wolfram.com/IshangoBone.html Osul din Ishango - MathWorld]</ref><ref>{{fr icon}}[http://www.lemonde.fr/web/article/0,1-0@2-3244,36-877143@51-877260,0.html Les os incisés d'Ishango font naître la numération en Afrique], [[Le Monde]]</ref>. Dezvoltarea matematicii, ca bagaj de cunoștințe transmis de-a lungul generațiilor, în primele civilizații, este legată strict de aplicațiile sale concrete: [[comerț]]ul, gestiunea recoltelor, măsurarea suprafețelor, predicția evenimentelor [[astronomie|astronomice]] și, câteodată, de ritualurile religioase. Aceste nevoi au dus la împărțirea matematicii în ramuri ce se ocupau cu studiul cantității, structurii și spațiului.

Primele descoperiri matematice țin de extragerea [[rădăcina pătrată|rădăcinii pătrate]], a rădăcinii cubice, rezolvarea unor ecuații polinomiale, [[trigonometrie]], fracții, aritmetica numerelor naturale etc. Acestea au apărut în cadrul civilizațiilor [[Imperiul Akkadian|akkadiene]], [[Babilon|babyloniene]], [[Egiptul Antic|egiptene]], [[China|chineze]] și [[Ind|civilizațiile de pe valea Indului]].

În [[Grecia antică]], matematica, influențată de lucrările anterioare și de specificațiile filozofice, generează un grad mai mare de abstractizare. Noțiunile de [[demonstrație]] și de [[axiomă]] apar în această perioadă. Apar două ramuri ale matematicii, [[aritmetică|aritmetica]] și [[geometrie|geometria]]. În [[secolul al III-lea î.Hr.]], [[Elementele]] lui [[Euclid]]<ref>{{en icon}} [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html Elementele lui Euclid], sit interactiv</ref> rezumă și pun în ordine cunoștințele matematice ale Greciei antice.

[[Fișier:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|left|O pagină a tratatului de la [[Al-Khawarizmi]]]]
[[Civilizația islamică]] a permis conservarea moștenirii grecești și reunirea ei cu descoperirile din China și India, mai ales în ceea ce privește [[Sistem de numerație|sistemele de numerație]]. Domeniile trigonometriei (prin introducerea [[Funcție trigonometrică|funcțiilor trigonometrice]]) și aritmeticii cunosc o dezvoltare deosebită. De asemenea, în această perioadă sunt inventate [[Combinatorică|combinatorica]], [[Analiză numerică|analiza numerică]] și [[Algebră liniară|algebra liniară]].

În timpul [[Renașterea|Renașterii]], o parte din textele arabe sunt studiate și traduse în latină. Cercetarea matematică se concentrează în Europa. [[Calcul algebric|Calculul algebric]] se dezvoltă ca urmare a lucrărilor lui [[François Viète]] și [[René Descartes]]. [[Isaac Newton|Newton]] și [[Leibniz]] au inventat, independent, [[calcul infinitezimal|calculul infinitezimal]].
[[Fișier:Hilbert.jpg|thumb|[[David Hilbert]]]]
În [[secolul al XVIII-lea]] și [[secolul al XIX-lea]], matematica cunoaște o nouă perioadă de dezvoltare intensă, cu studiul sistematic al [[structură algebrică|structurilor algebrice]], începând cu [[Grup (matematică)|grupurile]] ([[Évariste Galois]]) și [[Inel (matematică)|inelele]] (concept introdus de [[Richard Dedekind]]).

În secolul al XIX-lea, [[David Hilbert]] și [[Georg Cantor]] dezvoltă o teorie axiomatică asupra căutării [[fundamente matematice|fundamentelor matematice]]. Această dezvoltare a axiomaticii va conduce în [[secolul al XX-lea]] la definirea întregii matematici cu ajutorul unui singur limbaj: [[logica matematică]].

[[Secolul XX]] a fost martorul unei specializări a domeniilor matematicii, nașterea și dezvoltarea a numeroase ramuri noi, cum ar fi [[teorie spectrală|teoria spectrală]], [[topologii algebrice]] sau [[geometrie algebrică]]. [[Informatica]] a avut un puternic impact asupra cercetării. Pe de o parte, a facilitat comunicarea între cercetători și răspândirea descoperirilor, pe de alta, a constituit o unealtă foarte puternică pentru testarea teoriilor.

== Inspirație, matematică pură și aplicată, estetica matematicii ==
[[Fișier:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|Sir [[Newton|Isaac Newton]] (1643-1727) la 46 de ani, [[inventator]]ul [[Analiză matematică|calculului infinitezimal]]]]

În zilele noastre, toate științele utilizează rezultatele muncii matematicienilor și multe alte domenii sunt generate de matematica însăși. De exemplu, [[fizician]]ul [[Richard Feynman]], a inventat formularea [[mecanica cuantică|mecanicii cuantice]] sub forma integralelor de drum <ref>alte formulări a mecanicii cuantice sunt „formularea matricială”, propusă de [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], sau formularea sub forma unei [[Ecuația lui Schrödinger|ecuații diferențiale]], propusă de [[Erwin Schrödinger|Schrödinger]]</ref> folosind o combinație între descoperiri de natură matematică, intuiții fizice și [[teoria stringurilor]], o teorie științifică încă în dezvoltare care încearcă să unifice cele [[Fizica particulelor elementare|4 forțe fundamentale din natură]], continuând să inspire noi ramuri ale matematicii.<ref>Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002). The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus. Oxford University Press</ref> 
Unele ramuri ale matematicii sunt singurele relevante pentru domeniile pe care le-au inspirat și se aplică în continuare pentru rezolvarea problemelor viitoare. Adeseori însă, matematica inspirată de către un domeniu s-a dovedit utilă în multe altele și a reunit problematica generală a conceptelor matematice. Faptul remarcabil că chiar și [[matematică pură|matematica pură]] se reflectă în aplicații practice este redat de ceea ce [[Eugene Wigner]] a numit [http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html "eficiența irațională a matematicii"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110228152633/http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html |date=2011-02-28 }}<ref>Eugene Wigner, 1960, "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences," Communications on Pure and Applied Mathematics 13(1): 1–14</ref>.

Ca în multe alte domenii, explozia de informații din știință a dus la specializări în matematică. O diferență majoră este între [[matematică pură|matematica pură]] și [[matematică aplicată|matematica aplicată]]: cei mai mulți matematicieni își fac cercetările separat într-unul din aceste domenii iar alegerea finală este făcută odată cu terminarea studiilor. Câteva domenii din matematica aplicată au fuzionat cu domenii care prin tradiție erau din afara ei și au devenit astfel discipline noi, cum ar fi [[Statistică matematică|statistica]], [[cercetare operațională|cercetarea operațională]], și [[știința calculatoarelor]].

Cei care au înclinații spre matematică găsesc adesea aspecte estetice în multe domenii din matematică. Mulți matematicieni vorbesc despre ''eleganța matematicii'', despre o [[estetica|estetică]] intrinsecă și o [[frumusețe]] ascunsă. Sunt apreciate simplitatea și generalizarea. Se poate vorbi de frumusețea și eleganța unei demonstrații, cum ar fi cazul demonstrației lui [[Euclid]] asupra infinității [[număr prim|numerelor prime]], a [[metoda numerică|metodei numerice]] de calcul rapid ca în cazul [[Transformata Fourier|transformatei rapide Fourier]]. G. H. Hardy, în „A Mathematician's Apology” își exprima credința că aceste considerații estetice sunt, în ele însele, suficiente pentru a justifica studiul matematicii pure.<ref>Hardy, G. H. (1940). A Mathematician's Apology. Cambridge University Press tradusă în limba română (1970) cu titlul ''Crezul meu? Matematica!''.</ref> După [[Paul Erdős]], care ar fi vrut să afle „Cartea” în care Dumnezeu a notat demonstrațiile lui favorite, matematicienii năzuiesc adeseori să găsească demonstrații ale teoremelor care sunt, în special, elegante.<ref>Gold, Bonnie; Simons, Rogers A. (2008). Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy. MAA</ref><ref>Aigner, Martin; Ziegler, Gunter M. (2001). Proofs from the Book. Springer</ref>) Popularitatea [[matematică recreativă|matematicii distractive]] este un alt indiciu al plăcerii găsite în rezolvarea problemelor de matematică.
== Perceperea matematicii de publicul larg ==
Colaborarea între matematicieni și alte tipuri de specialiști este afectată și de faptul că numeroși intelectuali au despre matematică o imagine deformată și simplificatoare, viziune care a provocat multe daune colaborării interdisciplinare, matematicienii fiind priviți cu suspiciune de anumite tipuri de intelectuali<ref>[[Solomon Marcus]], (în colaborare cu Al. Boboc, [[Gheorghe Enescu|Gh Enescu]], C. Popa și [[Sorin Stati|S. Stati]]) ''Limbaj, logică, filozofie''. Ed. Știintifică, București, 1968, p 59 .</ref>.
Această imagine deformată este rezultatul anumitor prezentări didactice înguste<ref>Rusu, op. cit., p. 286</ref>, a unei viziuni dogmatice asupra matematicii<ref>[[Grigore Moisil]], Prefață la cartea ''Introducere în combinatorică'', [[Ioan Tomescu]], Editura Tehnică, 1972, p. 11-13 </ref>. Pentru majoritatea oamenilor matematica constituie cea mai neplăcută amintire din timpul școlii<ref>Rozsa Peter, op. cit., p.9</ref>, in loc de a fi ''o mare desfătare''<ref>Moisil, op. cit., p.13</ref>. Introducerea neadecvată din punct de vedere pedagogic a unor concepte matematice propuse spre studiu de programele școlare, printr-un context insuficient, creează o puternică impresie elevilor că respectivele noțiuni au fost create pentru a chinui pe elevi<ref>***, Legarea teoriei de practică în studiul matematicii, EDP, 1958, op. cit., p 147</ref>.

Formarea gândirii matematice a celor care studiază și motivarea lor să simtă o reală bucurie în efectuarea de investigații și cercetări necesită din partea profesorilor o mai redusă importanță acordată succesului vizibil al unor reacții stereotipe la examene școlare (de exemplu operații de calcul executate mecanic, teoreme și formule redate pe dinafară), complexitatea situației de învățare nelăsând loc intervenției unei proiectări detaliate dinainte, ca într-o lecție model tradițională<ref>Fries,
Rosenberger, op. cit., p. 16-17</ref>.

== Limbajul matematic ==
[[Fișier:Chinese pythagoras.jpg|miniatura|O reprezentare a limbajului matematic în [[limba chineză]] ([[teorema lui Pitagora]] într-un triunghi cu laturile de 3, 4 și 5 unități).]]
Matematica folosește un limbaj propriu. Cuvinte din limbajul curent, cum ar fi [[Grup (matematică)|grup]], [[Inel (matematică)|inel]] sau [[Corp (matematică)|corp]] pot avea un înțeles diferit în limbajul matematic. Mai des însă, termenii sunt creați și introduși în funcție de necesități: [[izomorfism]], [[topologie]], [[iterație]] etc. Numărul relativ mare al termenilor noi sau cu înțeles schimbat face ca înțelegerea matematicilor avansate de către nespecialiști să fie dificilă.

Limbajul matematic se bazează și pe formule. Acestea conțin anumite [[Tabel de simboluri matematice|simboluri]], unele împrumutate din [[calculul propozițional]], cum ar fi implicația logică <math>\Rightarrow</math> sau [[operator (matematică)|operatorul]] pentru [[negație]] <math>\neg</math>, altele în legătură cu [[calculul predicatelor]] (simbolurile pentru „toți/oricare (ar fi)” <math>\forall</math> și „există” <math>\exists</math>). Cea mai mare parte din notațiile folosite în prezent au fost introduse după [[secolul al XVI-lea]]<ref>{{en icon}}[http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Primele apariții ale simbolurilor matematice] (Conține mai multe referințe)</ref>.

Motivul principal pentru care au fost introduse simbolurile și termenii noi îl reprezintă necesitatea exprimării cât mai clare sau exacte și concentrate a ideilor (o caracteristică comună științelor exacte, numită [[rigoare]]). Rigoarea este necesară pentru a evita teoremele false, generate de interpretări eronate datorate ambiguității sensului unor
cuvinte din limbajul natural obișnuit. Limbajul matematic este strâns legat și necesar utilizării in [[demonstrație matematică]]. Aceasta evidențiază natura de sistem deductiv a matematicii.

Trebuie subliniat faptul că există și un limbaj matematic ([[metalimbaj]]) ce descrie matematica însăși. Acest limbaj este [[logica]].

== Matematica privită ca știință ==
[[Fișier:Carl Friedrich Gauss.jpg|thumb|right|190px|'''[[Carl Friedrich Gauss]]''', pictură de C.A. Jensen]]

[[Carl Friedrich Gauss]], el însuși cunoscut ca „prinț al matematicii”, numea matematica „regină a științelor”.

În [[latină]] – ''Regina Scientiarum'', în [[germană]] – ''Königin der Wissenschaften''. Ambele expresii sunt legate de cuvântul „știință” care înseamnă (domeniu de) cunoștințe. Într-adevăr, în acest sens, nu există îndoieli că matematica este o [[știință]]. Restrângerea sensului de știință doar la domenii specializate care studiază natura nu mai este de actualitate. Dacă ar fi considerate științe doar acele domenii ale cunoașterii care se ocupă strict de lumea fizică, atunci matematica, sau cel puțin [[logică|matematica pură]], ar trebui să nu fie considerată o știință. [[Albert Einstein]] spunea că „atunci când legile matematicii se referă la realitate, ele nu sunt sigure iar când sunt sigure, ele nu se referă la realitate” (''as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality'') <ref>Einstein, p. 28. Citatul este răspunsul lui Einstein la următoarea întrebare: „de ce matematica, un produs al gândirii umane prin excelență, este atât de potrivit pentru studiul realității? El era astfel preocupat de excepționala eficiență a matematicii vis-à-vis de științele naturii.</ref>

Mulți filozofi cred că, neputând fi demonstrată experimental, matematica nu poate fi o știință după definiția dată de [[Karl Popper]].<ref>Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998). Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists. Springer. p. 228.</ref> În anii 1930, lucrări importante de logică matematică au arătat că matematica nu poate fi redusă la logică și Karl Popper a tras concluzia că „cele mai multe teorii matematice sunt, ca și cele din [[fizică]] și [[biologie]], deductive: ca urmare, matematica pură, în cele din urmă, devine mult mai aproape de științele naturii ale căror ipoteze sunt presupuneri, așa cum s-a observat recent”<ref>Popper 1995, p. 56</ref>. Alți gânditori, printre care [[Imre Lakatos]], au afirmat că matematica însăși falsifică realitatea.

Un alt punct de vedere ar fi acela că anumite domenii științifice (cum ar fi [[fizica teoretică]]) sunt de fapt științe matematice cu axiome care corespund realității. Cercetătorul în fizică teoretică [[J. M. Ziman]] a propus ca științele să fie considerate cunoștințe publice iar matematica să fie inclusă între ele. În orice caz, matematica are multe părți comune cu științele fizice, folosindu-se de studiul logic al unor ipoteze. [[Intuiția]] și [[experiment]]ele au, de asemenea, roluri importante în formularea [[ipoteză|ipotezelor]], atât în matematică, cât și în (alte) științe. [[Matematică experimentală |Matematica experimentală]] continuă să capete o importanță tot mai mare între științele matematice, în acest sens, computerizarea și simularea jucând roluri tot mai importante în științe și în matematică, slăbind astfel obiecțiile potrivit cărora matematica nu ar utiliza [[metodă științifică|metode științifice]].

În 2002, în cartea sa, „A New Kind of Science”, [[Stephen Wolfram]] susținea că matematica computațională merită să fie explorată empiric, ca orice domeniu științific cu toate atributele. Opiniile matematicienilor în această privință sunt diferite. Mulți dintre ei cred că a denumi acest domeniu o știință înseamnă a-i reduce importanța laturii sale estetice și a-i denatura istoria sa în cadrul celor 7 (șapte) [[artă|arte libere]]; alții, dimpotrivă, susțin că ignorarea interferențelor cu științele înseamnă a vedea cu un singur ochi deoarece aplicațiile matematicii în științe și [[inginerie]] au adus multe inovații în matematică. Într-un fel, aceste puncte de vedere diferite s-au transformat în dezbateri filozofice: dacă matematica a fost și este creată (ca în artă) sau descoperită (ca în știință). A devenit un fapt obișnuit să vezi [[universitate|universități]] care au incluse secții de ''Știință și Matematică'', arătând în acest fel că aceste două domenii sunt privite ca fiind aliate dar nu identice. În practică, matematicile sunt în general grupate cu științele la nivele grosiere, după care sunt separate pe parcursul specializării. Aceasta este una din chestiunile care fac obiectul [[filozofia matematicii|filosofiei matematicii]].

Premiile în matematică sunt în general ținute separat de echivalentele lor din știință. Cel mai prestigios premiu în matematică este [[Medalia Fields]], stabilit în 1936 și acum acordat odată la 4 (patru) ani. Este adesea considerat, în mod eronat, echivalentul premiilor Nobel pentru științe. Premiul [[Premiul Wolf|Wolf pentru Matematică]], instituit în 1978, recunoaște realizările pentru întreaga viață iar alt mare premiu internațional, [[Premiul Abel]], a fost introdus în 2003. Acestea sunt acordate pentru lucrări speciale, care pot fi inovații sau rezolvări ale unor probleme remarcabile dintr-un domeniu anume. O faimoasă listă de 23 de probleme deschise de acest fel, numită „Problemele lui Hilbert”, a fost alcătuită de matematicianul german [[David Hilbert]] în 1900. Această listă a devenit celebră printre matematicieni și în cele din urmă nouă dintre ele au fost rezolvate. O listă nouă, intitulată „Problemele pentru premiul mileniului", a fost publicată în 2000. Soluționarea fiecăreia dintre ele aduce un premiu de 1 milion de dolari celui care o rezolvă. Numai una dintre ele ([[Ipoteza Riemann|Ipoteza lui Riemann]]) se regăsește între problemele lui Hilbert.

== Subiecte ==

=== Cantitate ===
[[Fișier:Abacus 6.png|thumb|[[Abac]]ul este o metodă simplă de numărare]]
Studiul cantității începe cu [[număr|numerele]] (mai întâi cu [[număr natural|numerele naturale]] și [[număr întreg|întregi]]) și cu operațiile [[aritmetică|aritmetice]]. Alte proprietăți ale întregilor sunt studiate de [[teoria numerelor]], din care au apărut unele rezultate cunoscute, precum [[Marea teoremă a lui Fermat]], dar și unele teoreme încă nerezolvate: [[teoria numerelor prime gemene]] și [[Conjectura Goldbach]].

Pe măsură ce sistemul de numerație a avansat, numerele întregi au fost considerate un subset al [[număr rațional|numerelor raționale]], care la rândul său sunt conținute de mulțimea [[număr real|numerele reale]]. Numerele reale sunt folosite la reprezentarea funcțiilor continue. Mai târziu au fost introduse [[număr complex|numerele complexe]], urmate de [[număr hipercomplex|numerele hipercomplexe]]: [[cuaternion]], [[octonion]] etc.

Un alt domeniu de studiu este dimensiunea mulțimilor, care conduce la [[număr cardinal|numerele cardinale]] și spre un alt concept legat de [[infinit]]: numerele [[alef]], care permit o comparație între mulțimi de dimensiune infinită.

:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| <math>0, 1, 2, \ldots</math> || <math>-1, 0, 1, \ldots</math> || <math>\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125\ldots</math> || <math>\pi, e, \sqrt{2},\ldots</math> || <math>i, 1+3i, e^{i\pi/3},\ldots</math> 
|-
| [[Număr natural]] || [[Număr întreg]] || [[Număr rațional]]  || [[Număr real]]  || [[Număr complex]]  
|}

=== Spațiu ===
Studiul spațiului a început cu studiul [[geometria|geometriei]], mai exact, al [[geometrie euclidiană|geometriei euclidiene]]. [[Trigonometrie|Trigonometria]] combină spațiul și numerele și cuprinde cunoscuta [[Teorema lui Pitagora|teoremă a lui Pitagora]]. Studiile moderne generalizează teoriile asupra spațiului introducând noțiunea de [[geometrii neeuclidiene|geometrie neeuclidiană]] în locul celei de geometrie euclidiană. Geometria neeuclidiană ocupă un rol central în [[Teoria relativității generale|teoria relativității generalizate]] și [[topologie]]. Cantitatea și spațiul au roluri importante în [[geometrie analitică|geometria analitică]], [[geometrie diferențială]] și [[geometrie algebrică]]. În cadrul geometriei diferențiale apar conceptele de „fascicul de mătase” ([http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_bundles]''fiber bundle'') și calculul [[spațiu topologic|spațiilor topologice]]. Geometria algebrică descrie obiectele geometrice prin intermediul unor seturi de soluții ale [[ecuație polinomială|ecuațiilor polinomiale]], combinând conceptele de cantitate, spațiu și studiul [[grup topologic|grupurilor topologice]], acestea combinând noțiunile de structură și spațiu. [[Grupul Lie|Grupurile Lie]] sunt folosite în studiul spațiului, structurii și schimbării. Topologia are foarte multe ramificații și a fost domeniul din matematică cu cea mai mare dezvoltare în secolul XX, cuprinzând faimoasa [[Conjectura lui Poincaré|conjectură a lui Poicaré]] și controversata [[teorema celor patru culori|teoremă a celor patru culori]], a cărei demonstrație, făcută doar pe calculator, nu a fost făcută încă de om.
{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| [[Fișier:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|96px]] || [[Fișier:Sine cosine plot.svg|96px]] || [[Fișier:Hyperbolic triangle.svg|96px]] || [[Fișier:Torus.png|96px]] || [[Fișier:Mandel zoom 07 satellite.jpg|96px]]
|-
| [[Teorema lui Pitagora]] || [[Trigonometrie]] || [[Geometrie diferențială]] || [[Topologie]] ||[[Fractal|Geometrie fractală]]
|}

=== Schimbare ===
Subiecte legate de variația [[funcție|funcțiilor matematice]] sau de variația numerelor.

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| [[Fișier:Integral as region under curve.svg|96px]] || [[Fișier:Vector field.svg|96px]] || [[Fișier:Airflow-Obstructed-Duct.png|96px]] || [[Fișier:Limitcycle.svg|96px]] || [[Fișier:Lorenz attractor.svg|96px]]
|-
| [[Calcul integral]] || [[Calcul vectorial]]|| [[ecuație diferențială|Ecuații diferențiale]] || [[Sisteme dinamice]]|| [[Teoria haosului]]
|}

=== Structură ===
Multe [[obiect matematic |obiecte matematice]], precum [[mulțime|mulțimile]] de numere și [[funcție|funcțiile]], au o structură internă. Proprietățile structurale ale acestor obiecte sunt investigate în studiul [[Grup (matematică)|grupurilor]], [[Inel (matematică)|inelelor]], [[Câmp (matematică)|câmpurilor]] și altor sisteme abstracte, care sunt la rândul lor studiate de [[algebră abstractă|algebra abstractă]]. Un concept important în acest domeniu este cel de [[Vector (fizică)|vector]], generalizat în [[spațiu vectorial|spații vectoriale]]. Studiul vectorilor combină trei zone fundamentale ale matematicii: cantitatea, structura și spațiul. [[Algebră vectorială|Algebra vectorială]] dezvoltă cercetarea într-o a patra zonă de cercetare fundamentală, cea a schimbării. Un număr de probleme vechi din acest domeniu au fost rezolvate folosind [[teoria lui Galois]].

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[Fișier:Elliptic curve simple.svg|96px]] || [[Fișier:Rubik's cube.svg|96px]] || [[Fișier:Group diagdram D6.svg|96px]] || [[Fișier:Lattice of the divisibility of 60.svg|96px]]
|-
| [[Teoria numerelor]] || [[Algebră abstractă]] || [[Grup (matematică)|Teoria grupurilor]] || [[Teoria ordinii]]
|}

== Ramuri ==
=== Fundamente și metode ===

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math> p \Rightarrow q \,</math>|| [[Fișier:Venn A intersect B.svg|128px]] || [[Fișier:Commutative diagram for morphism.svg|96px]]
|-
| [[Logică|Logică matematică]] || [[Teoria mulțimilor]] || [[Fundamentele matematicii]]||
|}

=== [[Matematici discrete]] ===

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math>\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}</math> || [[Fișier:DFAexample.svg|96px]] || [[Fișier:Caesar3.svg|96px]] || [[Fișier:6n-graf.svg|96px]]
|-
| [[Combinatorică]] || [[Computație]]|| [[Criptografie]] || [[Teoria grafurilor]]
|}

=== [[Matematici aplicate]] ===

:[[Mecanică]] – [[Analiză numerică]] – [[Lingvistica matematică]] – [[Optimizare]] – [[Poetica matematică]]– [[Probabilitate]] – [[Statistică]] – [[Teoria jocurilor]] – [[Biologie matematică]] – [[Criptografie]] – [[Teoria informației]] – [[Dinamica fluidelor]]

=== Relații spațiale ===

:[[Topologie]] – [[Geometrie]] – [[Trigonometrie]] – [[Geometrie algebrică]] – [[Geometrie diferențială]] – [[Topologie diferențială]] – [[Topologie algebrică]] – [[Algebră liniară]] – [[Geometria fractalilor]]

== Teoreme și postulate celebre ==

:[[Axioma paralelelor]] – [[Teorema lui Pitagora]] – [[Cuadratura cercului]] – [[Dublarea cubului]] – [[Marea teoremă a lui Fermat]] – [[Conjectura lui Goldbach]] – [[Teorema de incompletitudine a lui Gödel]] – [[Conjectura lui Poincaré]] – [[Teorema celor patru culori]] – [[Lema lui Zorn]] – [[Identitatea lui Euler]] – [[Conjectura lui Scholz]] – [[Teza Church-Turing]]

== Teoreme și conjecturi importante ==
''Vezi și [[Listă de teoreme]]; [[Listă de conjecturi]].''

:[[Ipoteza lui Riemann]] – [[Teorema lui Pitagora]] – [[Teorema limită centrală]] – [[Teorema Gauss–Bonnet]] – [[Teorema de factorialitate a lui Gauss]]

=== Istoria și lumea matematicienilor ===
:[[Istoria matematicii]] – [[Listă de matematicieni|Matematicieni]] – [[Concursuri matematice]] – [[Gândire laterală]]

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* Ioan Oprea, Carmen-Gabriela Pamfil, Rodica Radu, Victoria Zăstroiu, ''Noul dicționar universal al limbii române'', Editura Litera Internațional, București - Chișinău, 2007 ISBN 978-973-675-307-7
* Postelnicu, V., Coatu, S., ''Mică enciclopedie matematică'', Editura Tehnică, București, 1980
* Răileanu, B., ''Dicționar englez-român de termeni tehnici și matematici'', Contemporary Literature Press, București, 2013. ISBN 978-606-8366-41-8
* Rozsa Peter, ''Jocul cu infinitul'', Editura Științifică, București, 1959
* Eugen Rusu, ''Psihologia activității matematice'', Editura Științifică, București, 1969
* Eberhard Fries, Rudi Rosenberger, ''Învățămîntul prin cercetare'' (traducere din limba germană ''Forschender Unterricht''), Editura Didactică și Pedagogică, București, 1973
* ***, ''Legarea teoriei de practică în studiul matematicii'', Editura Didactică și Pedagogică, București, 1958

== Vezi și ==
* [[Matematicieni]]
* [[Medalia Fields]]
* [[Tabel de simboluri matematice]]
* [[Semne grafice]]
* [[Matematica jocurilor de noroc]]

== Legături externe ==
{{commonscat|Mathematics}}
* {{wikia|ro.math|Matematică}}
* [http://udcdata.info/025453 Clasificarea Zecimală Universală] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141019024940/http://udcdata.info/025453 |date=2014-10-19 }}, ''udcdata.info''
{{Portal|Matematică}}
{{Matematică}}
{{Logică}}
{{Natură}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Matematică| ]]