Vizualizare sursă pentru „Infinit”

[[Fișier:Infinity symbol.svg|thumb|200px|right|Diferite reprezentări (simboluri) ale conceptului matematic de infinit]]
'''Infinit''' (din {{la|infinitas}} — nemărginit; notație: ∞) se referă la mai multe concepte distincte, de obicei legate de ideea de „fără sfârșit” sau „mai mare decât cel mai mare lucru la care te poți gândi”, care apar în [[filozofie]], [[matematică]], [[teologie]], dar și în viața cotidiană.

În [[matematică]], infinitul este deseori folosit ca număr (de ex. el numără sau măsoară lucruri). Infinitul este relevant în legătură cu [[limită (matematică)|limite matematice]], Paradoxul lui [[Bertrand Russell|Russell]], [[număr hiperreal|numere hiperreale]] ș.a. În mod neașteptat{{nc}} s-a putut dovedi că, luate după bogăția lor de membri ([[Mulțime#Cardinalitatea unei mulțimi|cardinalitate]]), există mai multe feluri de [[Mulțime|mulțimi]] infinite.

În [[filozofie]], infinitul se referă la spațiu și timp, precum în prima [[antinomie]] a lui [[Immanuel Kant|Kant]]. Atât în teologie cât și în filozofie, infinitul apare în concepte precum „[[absolut]]”, „[[Dumnezeu]]” și „Paradoxurile lui [[Zenon din Eleea|Zenon]]”.

Forma caracterul folosit pentru infinit <math>\infty</math> este foarte asemănătoare cu o [[Analemă|Analemnă]] aceasta constituind cel mai probabil și sursa de inspirație pentru el.

== Analiza matematică ==
=== Numere reale ===
[[Fișier:999 Perspective 2.svg|200px|thumb|La numerele raționale, fracțiile zecimale respective sunt periodice, prezentând o repetiție infinită]]
{{vezi și|Axa reală extinsă}}
În [[analiza reală]] simbolul <math>\infty</math>, numit „infinit”, denotă o valoare nelimitată. Expresia <math>x \rightarrow \infty</math>, care se citește „x tinde la infinit”,  înseamnă că [[număr real|numărul real]] „x” poate crește suficient de mult pentru a depăși orice [[număr natural]] ales anterior; în mod asemănător, <math>x \rightarrow -\infty</math> înseamnă că valoarea lui x poate scădea suficient de mult, astfel încât să devină mai mică decât orice [[număr întreg]] ales anterior.

Dacă ''f''(''t'') ≥ 0 pentru fiecare „t”, atunci:
* <Math>\int_{a}^{b} \, f(t)\ dt \  = \infty</math> înseamnă că graficul funcției ''f''(''t'') între A și B nu mărginește o arie finită (funcția are o [[discontinuitate]] în [[interval]]ul [A, B]);
* <Math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \  = a</math> înseamnă că suprafața totală dintre graficul lui ''f''(''t'') și [[axa numerelor|axa numerelor reale]] este finită și egală cu „a”;
* <Math>\int_{-\infty}^{\infty} \, f(t)\ dt \  = \infty</math> înseamnă că aria totală de sub graficul lui ''f''(''t'') este infinită (nu poate fi limitată).

<!-- Despre serii de numere reale -->

<!-- Despre extensia multimii numerelor reale -->

=== Numere complexe ===
Ca și în analiza reală, în [[analiza complexă]] simbolul <math>\infty</math>, numit de asemenea „infinit”, denotă o valoare nelimitată. În schimb, întrucât un [[număr complex]] nu poate avea semn, există o singură valoarea „infinit”. <math>x \rightarrow \infty</math> înseamnă că [[modul]]ul lui ''x'' crește spre <math>+\infty</math> (ca număr real). Planul complex extins cu „[[punct de la infinit|punctul de la infinit]]” se poate proiecta pe o sferă, formând [[sfera Riemann]].

== Vezi și ==
* [[Nedeterminare]]
* [[Împărțirea cu zero]]

== Legături externe ==
* [http://www.descopera.ro/stiinta/6368472-arta-infinitului-istorie-matematica-imposibil Arta infinitului: istorie, matematica, imposibil], 14 iunie 2010, Alexandru Safta, ''Descoperă''

{{Control de autoritate}}


[[Categorie:Infinit]]
[[Categorie:Terminologie filozofică]]
[[Categorie:Filozofia matematicii]]
[[Categorie:Teologie]]