Vizualizare sursă pentru „Hexagramă”

{{altesensuri}}
{{Infocaseta Poligon
| name = Hexagramă regulată
| image = Regular star figure 2(3,1).svg
| type = figură poligonală regulată
| euler = 
| edges = 6
| schläfli = a{6}, {6/2}, 2{3} sau <nowiki>{{3}}</nowiki>
| wythoff = 
| coxeter = {{CDD|node_h3|6|node}} sau {{CDD|node_h3|3|node_h3}}
| symmetry = [[Grup diedral |Diedrală]] (D<sub>6</sub>)
| area  = <math>\frac{\sqrt{3}}{2}a^2</math> &nbsp; ({{mvar|a}} = latura)
| angle = 60°
| dual  = 
| properties = '''Constituenți:''' 2 [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]]
}}
O '''hexagramă''' este un [[poligon stelat]] cu șase [[vârf (geometrie) |vârfuri]] cu [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] a{6}, {6/2}, 2{3}, sau <nowiki>{{3}}</nowiki>. Deoarece nu există hexagrame continue regulate adevărate, termenul este folosit pentru [[figură geometrică |figura]] [[compus politopic |compus]] de două [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]]. [[Intersecție (matematică) |Intersecția]] lor este un [[hexagon]] regulat.

Hexagrama face parte dintr-o serie infinită de forme care sunt compuși de două [[simplex]]uri ''n''-dimensionale. Compusul analog din [[spațiu tridimensional |spațiul tridimensional]], este [[octaedru stelat |octaedrul stelat]] (''[[stella octangula]]''), iar cel din [[spațiu cvadridimensional |spațiul cvadridimensional]] este [[compus de două 5-celule |compusul de două 5-celule]].

Este un simbol întâlnit des în diferite religii, heraldică, ocultism sau alte domenii.

== Teoria grupului ==
[[Fișier:Root system G2.svg|thumb|left|Rădăcinile grupului G<sub>2</sub>]]
În [[matematică]], {{ill-wd| Q534131||sistemul de generatori}} pentru [[grup Lie |grupul Lie]] G<sub>2</sub> este sub forma unei hexagrame, cu șase rădăcini lungi și șase rădăcini scurte.

== Construcția cu rigla și compasul ==
[[Fișier:Regular_hexagon_as_intersection_of_two_triangles.png|thumb|Hexagrama regulată poate fi considerată un compus de două triunghiuri echilaterale, unul în poziție normală (cu albastru) și unul răsturnat (cu roșu), intersecția lor fiind un hexagon regulat (cu verde)]]
O stea cu șase colțuri, ca un hexagon regulat, poate fi creată folosind [[rigla și compasul]]:
* Se trasează cu compasul un cerc de dimensiunea hexagramei.
* Se marchează un punct pe circumferința cercului. Fără a schimba deschiderea compasului se așează pivotul său  în punctul marcat și se marchează unul dintre cele două puncte în care un nou cerc l-ar intersecta pe primul (în practică se marchează ambele puncte).
* Cu pivotul plasat în ultimul punct trasat se marchează similar un al treilea punct pe circumferință și se repetă manevra până când au fost marcate șase astfel de puncte.
* Cu o riglă dreaptă se unesc alternativ punctele de pe circumferință pentru a forma două triunghiuri echilaterale suprapuse.

== Construcția prin algebră liniară ==
[[Fișier:Hexagram-cube.png|thumb|left]]
O hexagramă regulată poate fi construită [[proiecție ortogonală |proiectând ortogonal]] un [[cub]] pe un plan care trece prin trei vârfuri adiacente la un al patrulea. Cele douăsprezece puncte de mijloc ale laturilor cubului formează o hexagramă. De exemplu, pentru proiecția [[cub unitate |cubului unitate]] cu vârfurile în cei opt vectori binari posibili în trei dimensiuni (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,1) pe planul {{math|1=x+y+z=1}}. Punctele din mijloacele laturilor sunt (0,0,1/2), (0,1/2,1/2), (0,1,1/2), (1,1,1/2) și permutărilor lor. Aceste 12 puncte se proiectează într-o hexagramă: șase vârfuri în jurul hexagonului exterior și șase pe cel interior.
{{-}}

== Alte hexagrame ==
Figura {6/3} poate fi considerată un compus din trei [[digon |digoane]].

Alte ''hexagrame'' pot fi construite ca un poligon continuu.
{| class=wikitable width=600 style="text-align:center;"
|- valign=top
!colspan=2|Compuși<br/>regulați
!Simetrie D<sub>2</sub><br/>(continuă)
!colspan=4|Simetrie D<sub>3</sub><br/>[[figură izogonală|izogonală]]
!colspan=2|Simetrie D<sub>3</sub><br/>[[figură izotoxală|izotoxală]]
|- valign=top
|[[Fișier:Regular star figure 2(3,1).svg|120px]]<br/>{6/2}=2{3}
|[[Fișier:Regular star figure 3(2,1).svg|120px]]<br/>{6/3}=3{2}
|[[Fișier:unicursal hexagram.png|100px]]
|[[Fișier:Regular polygon truncation 3 2.svg|100px]]
|[[Fișier:Regular truncation 3 -1.svg|100px]]
|[[Fișier:Regular truncation 3 1.5.svg|100px]]
|[[Fișier:Regular truncation 3 1.1.svg|100px]]
|[[Fișier:Great triambic icosahedron face.svg|100px]]
|}

== Simbolistică ==
=== În religii ===
[[Fișier:Leningrad Codex Folio 474a.jpg|thumb|Steaua lui David în cea mai veche copie completă care a supraviețuit a [[text masoretic |textului masoretic]], {{ill-wd| Q733492||Codicele din Leningrad}}, datat 1008]]
{{Articol principal|Steaua lui David}}
În [[iudaism]] ''Maghen David'' este un simbol general recunoscut al iudaismului și al identității evreiești și este cunoscut și sub denumirea colocvială de „Steaua lui David”.<ref>{{en icon}} "King Solomon's Seal", ''MFA'', [http://www.mfa.gov.il/MFA/MFAArchive/1990_1999/1999/2/King%20Solomon-s%20Seal King Solomon-s Seal]</ref>

În [[creștinism]] hexagrama se întâlnește în unele biserici medievale ca motiv decorativ. Un exemplu foarte timpuriu poate fi găsit în [[Catedrala din Winchester]], [[Anglia]], într-unul dintre baldachinele tribunei corului, datat circa 1308.<ref>{{en icon}} Buildings of England: Hampshire and the North (now second edition) {{ISBN|978 0 300 12084 4}}, p.604.</ref> Nu foarte evident, ea este folosită de către [[Biserica lui Isus Hristos a Sfinților din Zilele din Urmă]] în temple și în arhitectură.

În [[islam]] simbolul este cunoscut drept ''Pecetea lui Solomon'', deși aceasta poate fi reprezentată și de [[pentagramă]].

Stele cu șase colțuri au fost găsite și în diagramele cosmologice din [[hinduism]], [[budism]] și [[jainism]]. 

=== În heraldică ===
În [[heraldică]] și [[vexilologie]] hexagrama este un motiv destul de comun, deși este rar numită cu acest nume. În regiunile germanice este cunoscută pur și simplu ca „stea”. În heraldica engleză și franceză hexagrama este cunoscută ca „mullet cu șase vârfuri”, unde „mullet” este termenul francez pentru un [[pinten]] care implicit are cinci vârfuri.

=== În ocultism ===
Ca și pentagrama, hexagrama a fost și este folosită în practicile [[ocultism |oculte]] și ale [[magie ceremonială |magiei ceremoniale]] și vârfurile și centrul ei sunt atribuite celor 7 planete „vechi” din [[astrologie]].<ref>{{en icon}} "The History and Practice of Magic" (Secaucus, NJ: University Books, published by arrangement with Lyle Stewart, 1979), Vol. II, p. 304</ref><ref>{{en icon}} P31 of ''The Ritual Magic Manual: A Complete Course in Practical Magic'' by David Griffin. {{ISBN|978-0965840897}}</ref> Steaua cu șase colțuri este folosită și ca [[talisman]].<ref>{{en icon}} P299 (and throughout) of ''The Complete Goldendawn'' by Israel Regardie. {{ISBN|978-0875426631}}</ref>

=== În Unicode ===
În [[Unicode]], Steaua lui David, simbol ✡, are codul U+2721.

== Note ==
<references responsive />
{{listănote|25em}}

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{Cite news|last=Scholem|first=Gershom|date=September 1949|title=The Curious History of the Six-Pointed Star: How the "Magen David" Became the Jewish Symbol|work=Commentary Magazine|url=https://www.commentarymagazine.com/articles/the-curious-history-of-the-six-pointed-starhow-the-magen-david-became-the-jewish-symbol/|url-status=live|access-date=2018-07-10|archive-date=2018-07-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20180711021907/https://www.commentarymagazine.com/articles/the-curious-history-of-the-six-pointed-starhow-the-magen-david-became-the-jewish-symbol/|dead-url=yes}}
* {{en icon}} Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. {{ISBN|0-9689383-0-2}}
* {{en icon}} [[Branko Grünbaum]] and G. C. Shephard; ''Tilings and Patterns'', New York: W. H. Freeman & Co., (1987), {{ISBN|0-7167-1193-1}}.
* {{en icon}} Branko Grünbaum, ''Polyhedra with Hollow Faces'', Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp.&nbsp;43–70.
* {{en icon}} Wessely, l.c. pp.&nbsp;31, 112

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{Commonscat-inline|Hexagrams}}
* {{en icon}} {{Mathworld |urlname=Hexagram |title=Hexagram}}

{{Poligoane}}

[[Categorie:Poligoane stelate|06]]