Vizualizare sursă pentru „Hexaedru trunchiat stelat”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Hexaedru trunchiat stelat
| image_up = Stellated truncated hexahedron.png
| caption = ([[:File:Stellated truncated hexahedron.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru uniform]] neconvex
| euler = 2
| faces = 14 (8 [[triunghi]]uri,<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 6 [[octagramă |octagrame]])
| edges = 36
| vertices = 24
| vertex_config = {8/3, 8/3, 3}<ref name=mc/>
| schläfli = t'{4,3} sau t{4/3,3}
| wythoff = 2 3 &#124; 4/3<ref name=mc/><br/>2 3/2 &#124; 4/3
| coxeter = {{CDD|node_1|4|rat|3x|node_1|3|node}}
| symmetry = O<sub>h</sub>, [4,3], (*432)
| rotsymmetry = O, [4,3]<sup>+</sup>, (432)
| surface_area = 
| volume = &approx;0,400 {{mvar|a}}<sup>3</sup> &nbsp; ({{mvar|a}} = latura)
| angle = 
| dual = [[marele octaedru triakis]]
| properties = [[Poliedru uniform |uniform]], [[Politop convex |neconvex]]
| vertex_figure = Stellated truncated hexahedron vertfig.png
| net =
}}
În [[geometrie]] '''hexaedrul trunchiat stelat''' (sau '''hexaedrul cvasitrunchiat''', sau '''cubul stelatrunchiat'''<ref>{{en icon}} {{MathWorld|urlname=UniformPolyhedron |title=Uniform Polyhedron}}</ref>) este un [[poliedru stelat uniform]], cu indicele U<sub>19</sub>. Are 14 [[față (geometrie) |fețe]] (8 [[triunghi]]uri și 6 [[octagramă |octagrame]]), 36 de [[latură (geometrie) |laturi]] și 24 de [[vârf (geometrie) |vârfuri]].<ref name=mc>{{en icon}} {{Cite web|url=https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/19.html|title=19: stellated truncated hexahedron |last=Maeder |first=Roman |date= |website=MathConsult |url-status=live |archive-url= |archive-date=|access-date=2023-09-13}}</ref> Având 14 fețe este un [[tetradecaedru]] [[convexitate |neconvex]]. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este reprezentat prin [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] t'{4,3} sau t{4/3,3} și [[diagramă Coxeter–Dynkin |diagrama Coxeter–Dynkin]] {{CDD|node_1|4|rat|d3|node_1|3|node}}. Uneori este numit hexaedru cvasitrunchiat deoarece este legat de [[cub trunchiat |cubul trunchiat]], {{CDD|node_1|4|node_1|3|node}}, cu excepția faptului că fețele pătrate sunt înlocuite cu octagrame ({8/3}).

Chiar dacă hexaedrul trunchiat stelat este o [[stelare]] a [[cub trunchiat |hexaedrului trunchiat]], nucleul său este un [[octaedru]] regulat.

== Mărimi asociate ==
=== Coordonate carteziene ===
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] ale vârfurilor unui hexaedru trunchiat stelat cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt toate [[permutare |permutările]] ale
:<math>\left(\,\pm1,\, \pm(\sqrt2-1),\, \pm(\sqrt2-1)\,\right)</math>.

=== Raza sferei circumscrise ===
Pentru lungimea laturii {{mvar|a}} raza sferei circumscrise este:<ref>{{en icon}} {{mathworld | urlname = StellatedTruncatedHexahedron| title = Stellated truncated hexahedron}}</ref>
:<math>R = \frac12 \sqrt{7-4\sqrt2}\,a \approx 0,579471\,a.</math>

=== Volum ===
Următoarea formulă pentru [[volum]] {{mvar|V}} este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) {{mvar|a}}:
:<math>V = \frac{7}{3}\left(3-2\sqrt2\right)\,a^3 \approx 0,400337~a^3.</math>

== Proiecții ortogonale ==
[[Fișier:Stellated_truncated_hexahedron_ortho_wireframes.png|400px]]

== Poliedre înrudite ==
Are în comun [[aranjamentul vârfurilor]] cu alte trei [[poliedru uniform |poliedre uniforme]]: [[rombicuboctaedru]]l convex, [[micul rombihexaedru]] și [[micul cubicuboctaedru]].
{| class="wikitable" width="400" style="text-align:center"
|- valign=top
| [[Fișier:Small rhombicuboctahedron.png|100px]]<br/>[[Rombicuboctaedru]]
| [[Fișier:Small cubicuboctahedron.png|100px]]<br/>[[Micul cubicuboctaedru]]
| [[Fișier:Small rhombihexahedron.png|100px]]<br/>[[Micul rombihexaedru]]
| [[Fișier:Stellated truncated hexahedron.png|100px]]<br/>'''Hexaedru trunchiat stelat'''
|}

[[Fișier:DU19 great triakisoctahedron.png|thumb|Dual: Marele octaedru triakis]]
===Poliedru dual ===
Dualul său este [[marele octaedru triakis]].

== Note ==
<references />

== Vezi și ==
* [[Lista poliedrelor uniforme]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/quith.htm quith]'''

[[Categorie:Poliedre uniforme]]