Vizualizare sursă pentru „Heptagramă”

{{Infocaseta Poligon
| name = Heptagramă regulată
| image = Regular star polygon 7-2.svg
| type = [[poligon stelat]]
| edges = 7
| schläfli = {7/2}
| coxeter = {{CDD|node_1|7|rat|2x|node}}
| symmetry = [[Grup diedral |Diedrală]] (D<sub>7</sub>)
| area  = &approx;1,396 {{mvar|a}}<sup>2</sup> &nbsp; ({{mvar|a}} = latura)
| angle = 77,143
| properties = [[poligon echilateral]], [[figură izogonală |izogonal]], [[figură izotoxală |izotoxal]]
}}
{{Infocaseta Poligon
| name = [Marea] heptagramă regulată
| image = Regular star polygon 7-3.svg
| type = [[poligon stelat]]
| edges = 7
| schläfli = {7/3}
| coxeter = {{CDD|node_1|7|rat|3x|node}}
| symmetry = [[Grup diedral |Diedrală]] (D<sub>7</sub>)
| area  = &approx;0,399 {{mvar|a}}<sup>2</sup> &nbsp; ({{mvar|a}} = latura)
| angle = 25,714
| properties = [[poligon echilateral]], [[figură izogonală |izogonal]], [[figură izotoxală |izotoxal]]
}}
[[Fișier:Heptagram.svg|thumb|150px|Varianta întrețesută, echivalentă cu nodul 7<sub>1</sub>]]
În [[geometrie]] o '''heptagramă''' este un [[poligon stelat]] cu șapte [[vârf (geometrie) |vârfuri]], cu [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] {7/2}, respectiv {7/3}.

Denumirea ''heptagramă'' combină prefixul numeric ''hepta-''<ref>{{Dexonline|hepta}}</ref> cu sufixul ''-gramă'', care derivă din {{gr|γραμμῆ}}, care înseamnă o dreaptă.<ref>{{en icon}} {{citation |first1=Henry George |last1=Liddell |first2=Robert |last2=Scott |title=A Greek-English Lexicon: γραμμή |location=Oxford |publisher=[[Clarendon Press]] |year=1940 |url=https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dgrammh%2F}}</ref>

== Geometrie ==
În general, o heptagramă este orice [[heptagon]] ([[poligon]] cu 7 [[latură (geometrie) |laturi]]) autointersectat.

Există două heptagrame ''regulate'', etichetate ca {7/2}, respectiv {7/3}, al doilea număr reprezentând pasul [[stelare |stelării]] unui heptagon regulat, {7}.

Acesta este cel mai mic poligon stelat care are două forme diferite, ca [[fracție ireductibilă |fracții ireductibile]]. Cele două heptagrame sunt uneori numite ''heptagramă'' (pentru {7/2}), respectiv ''marea heptagramă'' (pentru {7/3}).

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- valign=bottom
|[[Fișier:Obtuse heptagram.svg|80px]]<br />{7/2}
|[[Fișier:Acute heptagram.svg|80px]]<br />{7/3}
|[[Fișier:Heptagrams.svg|80px]]<br />{7}+{7/2}+{7/3}
|- valign=bottom
|[[Fișier:Heptagrammic prism 7-2.png|80px]]<br />[[Prismă heptagramică 7/2 |Prismă 7/2]]
|[[Fișier:Heptagrammic prism 7-3.png|80px]]<br />[[Prismă heptagramică 7/3 |Prismă 7/3]]
|[[Fișier:6-simplex t0.svg|80px]]<br/>[[Graf complet |Graful complet]]
|- valign=bottom
|[[Fișier:Antiprism 7-2.png|80px]]<br/>[[Antiprismă heptagramică 7/2 |Antiprismă 7/2]]
|[[Fișier:Antiprism 7-3.png|80px]]<br/>[[Antiprismă heptagramică 7/3 |Antiprismă 7-3]]
|[[Fișier:Antiprism 7-4.png|80px]]<br/>Antiprismă 7-4
|}

== Mărimi asociate ==
=== Heptagrama {7/2} ===
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] ale vârfurilor sunt:
:<math>(1, 0)</math>,
:<math>(\cos(2\pi/7), \pm\sin(2\pi/7))</math>,
: <math>(\cos(4\pi/7), \pm\sin(4\pi/7))</math>,
: <math>(\cos(6\pi/7), \pm\sin(6\pi/7))</math>.

[[Unghi]]urile interne sunt
:<math>\frac{3\pi}7 \approx 77,142857^{\circ}.</math>

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii {{mvar|a}} este
:<math>R = \left(2\sin\frac{2\pi}7\right)^{-1}a \approx 0,639524~a.</math>

Raza înscrisă pentru lungimea laturii {{mvar|a}} este
:<math>r = \left(2\tan\frac{2\pi}7\right)^{-1}a \approx 0,398737~a.</math>

[[Arie |Aria]] pentru lungimea laturii {{mvar|a}} este
:<math>A = 7\left(4\tan\frac{2\pi}7\right)^{-1}a \approx 1,395578~a^2.</math>

=== Heptagrama {7/3} ===
Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:
:<math>(1, 0)</math>,
:<math>(\cos(2\pi/7), \pm\sin(2\pi/7))</math>,
: <math>(\cos(4\pi/7), \pm\sin(4\pi/7))</math>,
: <math>(\cos(6\pi/7), \pm\sin(6\pi/7))</math>.

[[Unghi]]urile interne sunt
:<math>\frac{\pi}7 \approx 25,714286^{\circ}.</math>

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii {{mvar|a}} este
:<math>R = \left(2\sin\frac{3\pi}7\right)^{-1}a \approx 0,512858~a.</math>

Raza înscrisă pentru lungimea laturii {{mvar|a}} este
:<math>r = \left(2\tan\frac{3\pi}7\right)^{-1}a \approx 0,114122~a.</math>

Aria pentru lungimea laturii {{mvar|a}} este
:<math>A = 7\left(4\tan\frac{3\pi}7\right)^{-1}a \approx 0,399426~a^2.</math>

== Utilizări ==
=== Drapele și heraldică===
<gallery>
Flag of Jordan.svg|Drapelul Iordaniei, cu steaua simbolizând [[Al-Fatiha]]
Flag of Hokkaido Prefecture.svg|Simbolul [[Hokkaido]]
Emblem of Samarkand.svg|Stema [[Samarkand]]ului
Commonwealth_Star.svg|Steaua Commonwealth-ului din vârful [[stema Australiei |stemei Australiei]]
CHE_Thun_Flag.svg|Drapelul municipalității [[Thun]]
</gallery>

=== Simboluri religioase sau oculte ===
[[Fișier:Babalon seal.png|thumb|Sigiliul Babalon cu A∴A∴]]
* Heptagrama a devenit un simbol tradițional pentru a îndepărta răul în [[catolicism]].
* Simbolul este folosit și în [[iudaism]]ul [[cabală |cabalist]].
* În [[islam]], heptagrama este folosită pentru a reprezenta primele șapte versete din [[Coran]].
* Heptagrama este folosită în simbolul pentru Babalon în sistemul ocult al lui [[Aleister Crowley]], [[Thelema]].
* În [[alchimie]], o stea cu șapte laturi se poate referi la cele șapte planete care erau cunoscute de primii alchimiști, sau la cele șapte substanțe folosite în alchimie: [[foc]], [[apă]], [[aer]], [[sol (strat al Pământului) |pământ]], [[sulf]], [[sare de bucătărie |sare]] și [[mercur (element) |mercur]].

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* {{en icon}} [[Branko Grünbaum|Grünbaum, B.]] and G.C. Shephard; ''Tilings and Patterns'', New York: W. H. Freeman & Co., (1987), {{ISBN|0-7167-1193-1}}.
* {{en icon}} [[Branko Grünbaum|Grünbaum, B.]]; Polyhedra with Hollow Faces, ''Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993)'', ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp.&nbsp;43–70.
* {{en icon}} [[John Horton Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, ''The Symmetries of Things'' 2008, {{ISBN|978-1-56881-220-5}} (Chapter 26. pp.&nbsp;404: Regular star-polytopes Dimension 2)

== Legături externe ==
* {{Commons category-inline|Heptagrams}}
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{Mathworld |urlname=Heptagram |title=Heptagram}}
* {{en icon}} [http://home.hiwaay.net/~jalison/hepta.html Approximate construction method]

{{Poligoane}}

[[Categorie:Poligoane stelate|07]]
[[Categorie:7 (număr)]]