Vizualizare sursă pentru „Funcție Cobb-Douglas”

{{Economie}}
'''Funcția Cobb-Douglas''' este folosită în [[microeconomie]], în [[macroeconomie]], dar este înrudită și cu funcția de producție din managementul producției care reprezintă o funcție specială a [[funcție de producție CES|funcției de producție CES]]. Această funcție a fost dezvoltată de economiștii americani [[Paul Douglas]] și [[Charles Cobb]] în [[1928]].

Funcția Cobb-Douglas are forma generală:

<math>y=c\prod_i x_i^{a_i}</math> cu <math>c</math>, <math>a_i</math> > 0

<math>c</math> este parametrul de nivel care poate lipsi în cazul unei normări adecvate.<br /> 
<math>a_i</math> sunt [[Elasticitate (economie)|elasticitățile]] parțiale ale lui <math>y</math> respectiv <math>x_i</math>. <br />
Funcția este [[Grad de omogenitate|omogenă]] de gradul <math>\sum a_i</math>.<br />
Funcția Cobb-Douglas poate fi utilizată ca și [[funcție de utilitate]], dar și ca și [[funcție de producție]].

'''Funcția Cobb-Douglas''' poate fi estimată ca relație lineară, utilizând următoarea expresie:

:<math> \log_e(Y) = a_0 + \sum_i{a_i \log_e(I_i)} </math>
Unde:
* Y = Output
* I<sub>i</sub> = Inputuri
* a<sub>i</sub> = Coeficienți

Acest model mai poate fi scris: 
:<math> Y = (I_1)^{a_1} \cdot (I_2)^{a_2} \cdots </math>

O funcție Cobb-Douglas comună folosită în modelele macroeconomice este:

:<math> Y = C^\alpha M^{1-\alpha} </math>

unde C este capitalul, iar M este munca. Dacă suma coeficienților este 1, ca și în acest exemplu, funcția de producție este omogenă de gradul întâi, ceea ce însemnă că dacă toate inputurile se dublează se va dubla și outputul.

== Funcția de utilitate Cobb-Douglas ==
Funcțiile cererii, obținute dintr-o funcție de utilitate Cobb-Douglas, au proprietatea aceea ca gospodăriile cheltuiesc din venit întotdeauna un procent constant <math>a_i</math> pentru bunurile <math>x_i</math>. Se aplică în acest caz legile lui Gossen, ce țin de rata descrescătoare a substituției.

== Funcția de producție Cobb-Douglas ==
Notație: <math>Y = c \cdot C^a \cdot M^b</math>. 

* Y: Output
* C: Capital
* M: Muncă

Elasticitățile parțiale ale producției se citesc direct, ca <math>a</math> și <math>b</math> la fel ca și elasticitatea de scală <math>a+b</math>. Se aplică legea ratei marginale a substituției tehnice. Productivitățile marginale descrescătoare apar atunci când <math>a,b < 1</math>.

Un caz special apare când <math>a+b=1</math>. Dacă C și A cresc cu un anumit procent, atunci crește și producția Y cu același procent.

== Bibliografie ==
* [[Paul Douglas]], [[Richard Cobb]]: „A Theory of Production“ in American Review, Vol. 18 (1928), Papers and Proceedings, pag. 139-165

[[Categorie:Microeconomie]]
[[Categorie:Macroeconomie]]