Vizualizare sursă pentru „Forță”

{{altesensuri}}
[[Fișier:Force.png|300 px|thumb|Forțele sunt adesea descrise ca trageri sau împingeri. Se pot datora unor fenomene diverse, cum ar fi [[Gravitaţie|gravitația]], [[magnetism]]ul, sau orice altceva care cauzează imprimarea de accelerație unei mase.]]
{{Mecanică clasică |expanded=fundamental concepts}}

În [[fizică]], o '''forță''' este o [[mărime fizică]] ce exprimă cantitativ o acțiune care imprimă unui obiect cu [[masă]] o modificare de [[viteză]], de direcție sau de formă (aspect).<ref>{{citat web |url=http://eobglossary.gsfc.nasa.gov/Library/glossary.php3?mode=alpha&seg=f&segend=h |title=glossary |work=Earth Observatory |accessdate=2008-04-09 |publisher=[[NASA]] |quote=Forță: Orice agent extern ce determină o modificare a stării de mișcare a unui [[corp (fizică) |corp]] liber, sau care cauzează [[tensiune (mecanică) |tensiuni]] într-un corp fix. |archive-date=2008-10-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20081012110724/http://eobglossary.gsfc.nasa.gov/Library/glossary.php3?mode=alpha&seg=f&segend=h |dead-url=yes }}</ref> Forța este o mărime [[vector]]ială care are atât modul (valoare scalară sau intensitate), cât și direcție.

Forțele care acționează asupra obiectelor tridimensionale le pot determina pe acestea să se și [[Rotație|rotească]] sau să se [[Deformare|deformeze]], sau pot cauza o schimbare a [[Presiune|presiunii]]. Tendința unei forțe de a cauza [[Accelerație unghiulară|modificarea vitezei de rotație]] în jurul unei axe se numește [[moment]]. Deformarea și presiunea sunt rezultatele forțelor de [[forță de întindere|întindere]] din cadrul unui obiect.<ref name="texts">e.g. {{citat carte | author = Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. | title = Lectures on Physics, Vol 1 |publisher = Addison-Wesley| year=1963}}; {{citat carte | author = Kleppner, D., Kolenkow, R. J. | title = An introduction to mechanics | publisher = McGraw-Hill | date = 1973}}.</ref><ref name=uniphysics_ch2>''University Physics'', Sears, Young & Zemansky, pp18–38</ref>

[[Legile lui Newton|A doua lege a lui Newton]] stipulează că un obiect cu masă constantă va fi accelerat proporțional cu [[forță rezultantă |forța rezultantă]] care acționează asupra lui și invers proporțional cu masa sa. Echivalent, forța rezultantă ce acționează asupra unui obiect este egală cu [[viteză|viteza]] cu care i se modifică [[impuls]]ul. Cu alte cuvinte, forța rezultantă care acționează la un moment dat asupra unui corp este [[derivare|derivata]] temporală a impulsului<ref>Vezi de exemplu paginile 9-1 și 9-2 din Feynman, Leighton și Sands (1963)</ref>.

Din Antichitate, oamenii de știință au folosit conceptul de forță în studiul obiectelor [[Statică|staționare]] și [[Dinamică|în mișcare]].

== Scurt istoric al conceptului ==
Studiul forțelor a progresat odată cu descrierile date de filozoful [[Arhimede]] în secolul al III-lea î.e.n., privind interacțiunea forțelor în mecanisme simple.<ref name="Archimedes">{{citat web |last=Heath,T.L. | url = http://www.archive.org/details/worksofarchimede029517mbp | title = ''The Works of Archimedes'' (1897). Lucrarea completă în format PDF (19&nbsp;MB)| publisher = [[Archive.org]] | accessdate = 2007-10-14 }}</ref> Înainte de aceasta, descrierea forțelor de către [[Aristotel]] conținea unele greșeli și neînțelegeri fundamentale. În secolul al XVII-lea, [[Isaac Newton|Sir Isaac Newton]] a corectat aceste greșeli și a enunțat o teorie ce a rămas neschimbată timp de aproape trei sute de ani.<ref name=uniphysics_ch2/> La începutul secolului al XX-lea, [[Einstein]], în [[teoria relativității generale]], a prezis cu succes eșecul modelului lui Newton pentru gravitație, lansând conceptul de continuum [[spațiu-timp]].

Teoria mai recentă cunoscută sub numele de [[Modelul Standard]] din [[fizica particulelor]] asociază forțe la nivelul [[mecanică cuantică|mecanicii cuantice]]. Modelul Standard prezice că unele particule de schimb sunt mijlocul fundamental prin care sunt emise și absorbite forțele. Sunt cunoscute doar patru interacțiuni principale generatoare de forțe: [[Interacțiunea tare|tare]], [[Interacțiunea electromagnetică|electromagnetică]], [[Interacțiunea slabă|slabă]], și [[Interacțiunea gravitațională|gravitatională]].<ref name="texts" /> Observațiile din fizica particulelor de energii înalte, efectuate în anii 1970 și 1980 au confirmat că forțele slabe și cele electromagnetice sunt de fapt expresia aceleiași interacțiuni fundamentale.<ref name="final theory">Weinberg, S. (1994). Dreams of a Final Theory. Vintage Books USA. ISBN 0-679-74408-8</ref>

În [[sistemul internațional]], forța se măsoară în [[newton]]i, dar alte sisteme de unități de măsură definesc și alte unități, dintre care multe sunt în strânsă legătură cu unitățile de măsură pentru [[masă]].

== Concepte prenewtoniene ==
[[Fișier:Aristoteles Louvre2.jpg|thumb|150 px|right|[[Aristotel]] a descris forțele ca fiind ceea ce determină un obiect să capete o „mișcare nenaturală”]]
Din antichitate, conceptul de forță a fost recunoscut ca făcând parte din funcționarea tuturor mecanismelor simple. Avantajul mecanic dat de un mecanism simplu permitea utilizarea unei forțe mici pentru a obține o forță mare la o distanță mare. Analiza caracteristicilor forțelor a culminat cu studiile lui [[Arhimede]] care a devenit celebru pentru formularea unor concepte legate de [[flotabilitate]]a în [[fluid]]e.<ref name="Archimedes" />

[[Aristotel]] a furnizat o discuție [[Filozofie|filozofică]] despre conceptul de forță ca parte integrantă a cosmologiei aristoteliene. În viziunea lui Aristotel, lumea naturală avea patru elemente ce existau în anumite „stări naturale”. Aristotel credea că starea naturală a obiectelor cu masă pe [[Pământ]], cum ar fi elementele apă și pământ, era cea de repaus pe pământ și că ele tindeau spre acea stare dacă erau lăsate libere. El făcea distincția între tendința intrinsecă a obiectelor de a-și găsi „locul natural” (adică tendința corpurilor grele de a cădea), ceea ce l-a condus la noțiunea de mișcare ''naturală'', și mișcare ''nenaturală'' sau ''forțată'', care necesita aplicarea unei forțe.<ref>Land, Helen ''The Order of Nature in Aristotle's Physics: Place and the Elements'' (1998)</ref> Această teorie, bazată pe experiența cotidiană a mișcării obiectelor, cum ar fi aplicarea constantă a unei forțe pentru [[deplasare (geometrie)|deplasarea]] unui car, avea probleme conceptuale în a explica comportamentul [[proiectil]]elor, cum ar fi săgețile. Forțele erau aplicate proiectilelor doar la începutul zborului, și în timp ce proiectilul se deplasa prin aer, nu acționa asupra lui nicio forță observabilă. Aristotel era conștient de această problemă și a propus ideea că aerul dislocat din calea proiectilului dădea forța necesară continuării mișcării acestuia. Această explicație implică faptul că aerul este necesar pentru deplasarea proiectilelor și că, de exemplu, în vid, niciun proiectil nu se mai mișcă după ce a fost propulsat inițial. Altă problemă cu această explicație este și că [[Rezistența aerului|aerul opune rezistență]] mișcării proiectilelor.<ref name="Hetherington">{{citat carte|first = Norriss S.|last = Hetherington|title=Cosmology: Historical, Literary, Philosophical, Religious, and Scientific Perspectives|page=100|publisher=Garland Reference Library of the Humanities|date=1993|isbn=0815310854}}</ref>

Aceste neajunsuri nu au fost complet explicate și corectate până în secolul al XVII-lea, la [[Galileo Galilei]], care a fost influențat de ideea medievală târzie că obiectele aflate în mișcare forțată ar transporta o forță intrinsecă. Galileo a construit un experiment în care pietre și ghiulele erau rostogolite pe un plan înclinat, pentru a contrazice teoria aristoteliană a mișcării. El a arătat că corpurile sunt accelerate de gravitație independent de masa lor și a susținut că obiectele își păstrează [[viteza]] dacă nu se acționează asupra lor cu o forță, de exemplu cu [[forța de frecare]].<ref name="Galileo">Drake, Stillman (1978). Galileo At Work. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-16226-5</ref>

== Mecanica newtoniană ==
{{Articol principal|Legile lui Newton}}
Sir Issac Newton a căutat să descrie mișcarea tuturor obiectelor folosind conceptele de [[inerție]] și forță, și a găsit că ele se supun unor [[lege de conservare |legi de conservare]]. În 1687, Newton și-a publicat lucrarea ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]''(''Principiile matematice ale filozofiei naturale'').<ref name=uniphysics_ch2/><ref name="Principia">{{Citat carte
| last = Newton
| first = Isaac
| author-link = Isaac Newton
| title = The Principia Mathematical Principles of Natural Philosophy
| publisher = University of California Press | year = 1999 | location = Berkeley
| isbn = 0-520-08817-4}} Traducere recentă în engleză de I. Bernard Cohen și Anne Whitman, împreună cu Julia Budenz.</ref> În această lucrare, Newton a enunțat trei legi ale mișcării, legi care până astăzi sunt folosite pentru a descrie acțiunea forțelor.<ref name="Principia" /> Definiția generală a forței poate fi găsită în legea a doua a lui Newton și este egală cu viteza de modificare a impulsului:

:<math>\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}</math>.

=== Prima lege a lui Newton ===

Prima lege a mișcării a lui Newton afirmă că obiectele continuă să se deplaseze cu viteză constantă dacă nu se acționează asupra lor cu o forță externă rezultantă nenulă.<ref name="Principia" /> Această lege este o extensie a observațiilor lui Galilei că viteza constantă este asociată cu lipsa unei forțe rezultante. Newton a avansat ideea că orice obiect cu masă are o inerție intrinsecă care se manifestă ca stare naturală de [[echilibru mecanic |echilibru]] fundamental în locul ideii aristoteliene a stării naturale de repaus. Prima lege contrazice astfel concepția aristoteliană intuitivă că o forță rezultantă este necesară pentru a păstra un obiect în mișcare cu viteză constantă. Făcând din ''repaus'' același lucru cu ''viteza constantă'', prima lege Newton leagă în mod direct inerția cu conceptul de viteză relativă. Anume, în sisteme în care obiectele se deplasează cu viteze diferite, este imposibil de determinat care obiect este „în mișcare” și care este „în repaus”. Cu alte cuvinte, într-un limbaj mai tehnic, legile fizicii sunt aceleași în orice [[sistem de referință inerțial]], adică în toate sistemele de referință legate între ele de o [[transformare galileană]].

De exemplu, la deplasarea într-un vehicul cu viteză constantă, legile fizicii nu sunt altele decât în repaus. Cineva poate arunca un obiect direct în sus și îl poate prinde când cade fără să-și facă griji despre aplicarea unei forțe pe direcția de deplasare a vehiculului. Aceasta este adevărată, chiar dacă altcineva care observă vehiculul în mișcare consideră traiectoria obiectului aruncat ca fiind o curbă [[Parabolă|parabolică]] pe direcția de deplasare a vehiculului. Inerția obiectului asociată cu viteza sa constantă pe direcția de deplasare a vehiculului asigură că obiectul continuă să se deplaseze chiar dacă este aruncat în sus și cade înapoi. Din perspectiva cuiva din vehicul, acesta, împreună cu tot ce e în el, este în repaus, și lumea exterioară este cea care se mișcă cu o viteză constantă în sens opus. Deoarece nu există niciun experiment care să facă deosebire între cazul când vehiculul e în repaus și cel când lumea exterioară e în repaus, cele două situații sunt considerate identice din punct de vedere fizic. Inerția se aplică deci în mod egal mișcării cu viteză constantă și repausului.

Conceptul de inerție poate fi generalizat pentru a explica tendința obiectelor de a persista în diferite forme de mișcare constantă, chiar și cele care nu sunt cu viteză constantă. Inerția de rotație a Pământului este cea care fixează constanța duratei zilei și cea a anului. Albert Einstein a extins principiul inerției și mai departe, explicând că sistemele de referință supuse accelerației cu viteză constantă, cum ar fi cele în cădere liberă spre un obiect masiv, sunt echivalente fizic cu sistemele de referință inerțiale. De aceea, de exemplu, astronauții sunt în [[imponderabilitate]] pe orbită de cădere liberă în jurul Pământului, și de aceea legile lui Newton se observă mai bine în astfel de situații. Dacă un astronaut pune un obiect cu masă în aer lângă el, acesta rămâne în repaus în raport cu astronautul datorită inerției. Același lucru se întâmplă și dacă astronautul și obiectul sunt în spațiul intergalactic fără ca vreo forță să acționeze asupra sistemului lor de referință. Acest [[principiu de echivalență]] a fost una din importantele fundamente ale dezvoltării [[Teoria relativității generale|teoriei relativității generale]].<ref>{{citat web|first= Robert|last=DiSalle|url=http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-iframes/|accessdate=2008-03-24|title=Space and Time: Inertial Frames|date=2002-03-30|work=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]}}</ref>

[[Fișier:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|right|150 px|thumb|Deși cea mai celebră ecuație a lui [[Isaac Newton]]este

<math>\scriptstyle{\vec{F}=m\vec{a}}</math>, el a scris de fapt o formă diferită a celei de-a doua legi a mișcării, formă ce nu folosea [[calcul diferențial |calculul diferențial]].]]

=== A doua lege a lui Newton ===

O formulare modernă a celei de-a doua legi a lui Newton este o [[ecuație diferențială]] vectorială:<ref>Newton, în ''Principia Mathematica'' a folosit o versiune cu diferențe finite a acestei ecuații.</ref>
:<math>\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t},</math>
unde <math>\scriptstyle \vec{p}</math> este [[impuls]]ul sistemului, iar <math>\scriptstyle \vec{F}</math> este forța totală. La echilibru, forța rezultantă este zero prin definiție, dar forțele pot fi totuși prezente (și pot avea ca efect modificări egale și de sens contrar ale impulsului). Legea a doua afirmă că o forță ''neechilibrată'' ce acționează asupra unui obiect va avea ca rezultat modificarea în timp a impulsului.<ref name="Principia" />

Impulsul este, prin definiție, 
:<math>\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\left(m\vec{v}\right)}{\mathrm{d}t},</math>
unde ''m'' este [[Masă|masa]] și <math>\scriptstyle \vec{v}</math> este [[Viteză|viteza]]. În cazul în care masa este constantă, ea poate ieși de sub derivata timpului:

:<math>\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\left(m\vec{v}\right)}{\mathrm{d}t} = m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}</math>.

de unde rezultă formula algebrică a celei de-a doua legi a lui Newton:
<br />
:<math>\vec{F} =m\vec{a}.</math>

Newton însă nu a enunțat niciodată în mod explicit formula în forma ei finală de mai sus.

A doua lege a lui Newton afirmă că forța este proporțională cu masa și accelerația. Accelerația se poate defini prin măsurători [[Cinematică|cinematice]]. Deși cinematica este bine descrisă prin analiza sistemelor de referință în fizica avansată, rămân întrebări profunde, cum ar fi definiția corectă a masei. [[Relativitatea generală]] oferă o echivalență între [[spațiu-timp]] și masă, dar îi lipsește o teorie coerentă a gravitației cuantice, și nu este clar cum și dacă această legătură mai este relevantă la scară microscopică. Cu unele justificări, a doua lege a lui Newton poate fi luată ca definiție cantitativă a masei, scriind legea ca o egalitate; unitățile relative de forță și masă sunt, în acest caz, fixe.

Utilizarea celei de-a doua legi a lui Newton ca ''definiție'' a forței a fost criticată în unele lucrări riguroase,<ref name="texts" /><ref>O singură excepție de la regulă este:
{{citat carte | last = Landau | first = L.D. | author-link = Lev Landau
| last2 = Akhiezer | first2 = A.I.
| last3 = Lifshitz |first3 = E.M. |author3-link = Evgheni Lifșiț
| title = Fizică generală; mecanică și fizică moleculară
| place=Oxford | publisher = Pergamon Press | year = 1967 | location = Oxford
| edition = First English }}
Tradusă de: J.B. Sykes, A.D. Petford, C.L. Petford. Library of Congress Catalog Number 67-30260. În secțiunea 7, paginile 12–14, această carte definește forța ca ''dp/dt''.</ref>
deoarece este, în esență, un [[truism]] matematic. Egalitatea dintre ideea abstractă de „forță” și ideea abstractă de „modificare a vectorului impuls” nu are, finalmente, nicio semnificație observațională, deoarece nu se poate defini una fără cealaltă. O definiție a noțiunilor de „forță” sau de „modificare a impulsului” trebuie să facă apel la o înțelegere intuitivă a percepțiilor directe, sau să se definească implicit printr-un set de formule matematice consistente între ele. Printre cei mai importanți fizicieni, filozofi și matematicieni care au căutat o definiție mai explicită a conceptului de „forță” se numără [[Ernst Mach]], [[Clifford Truesdell]] și [[Walter Noll]].<ref>De ex., W. Noll, „On the Concept of Force”, în partea B din [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll website-ul Walter Noll.].</ref>

A doua lege a lui Newton se poate utiliza pentru a măsura intensitatea unei forțe. De exemplu, știind masele [[Planetă|planetelor]] și accelerațiile orbitelor lor, oamenii de știință pot calcula forțele gravitaționale de pe acele planete.

=== A treia lege a lui Newton ===

A treia lege a lui Newton rezultă din aplicarea [[simetrie]]i în situațiile în care forțele pot fi atribuite prezenței unor obiecte. Pentru orice două obiecte (1 și 2), a treia lege a lui Newton afirmă că orice forță aplicată obiectului 1 datorită acțiunii obiectului 2 este automat însoțită de o forță aplicată obiectului 2 și datorată acțiunii obiectului 1.<ref>{{citat web |last=Henderson |first=Tom |title=Lesson 4: Newton's Third Law of Motion |work=The Physics Classroom |date=1996-2007 |url=http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/newtlaws/u2l4a.html |accessdate=2008-01-04 |archive-date=2011-08-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110824153505/http://gbhsweb.glenbrook225.org/ |dead-url=yes }}</ref>

:<math>\vec{F}_{1,2}=-\vec{F}_{2,1}.</math>

Această lege înseamnă că forțele apar întotdeauna în perechi [[reacțiune |acțiune-reacțiune]].<ref name="Principia" /> Dacă obiectul 1 și obiectul 2 sunt considerate a fi parte a aceluiași sistem, forța rezultantă asupra sistemului, datorată interacțiunii dintre obiectele 1 și 2 este zero deoarece

:<math>\vec{F}_{1,2}+\vec{F}_{\mathrm{2,1}}=0</math>.
:<math>\vec{F}_{net}=0</math>

Aceasta înseamnă că într-un [[sistem închis]] de [[particulă |particule]], nu există forțe interne neechilibrate. Adică perechile acțiune-reacțiune corespunzătoare forțelor ce acționează între oricare două obiecte dintr-un sistem închis nu determină o accelerare a [[Centru de masă|centrului de masă]] al sistemului. Obiectele componente accelerează doar unul în raport cu celălalt, sistemul însuși rămâne neaccelerat. Alternativ, dacă o forță externă acționează asupra sistemului, atunci centrul său de masă va fi accelerat proporțional cu modulul forței externe împărțită la masa sistemului.<ref name="texts" />

Combinând a doua și a treia lege a lui Newton, se poate arăta că [[Conservarea impulsului|impulsul unui sistem se conservă]]. Folosind

:<math>\vec{F}_{1,2} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}_{1,2}}{\mathrm{d}t} = -\vec{F}_{2,1} = -\frac{\mathrm{d}\vec{p}_{2,1}}{\mathrm{d}t}</math>

și [[Integrală|integrând]] în raport cu timpul, se obține ecuația:

:<math>\Delta{\vec{p}_{1,2}} = - \Delta{\vec{p}_{2,1}}</math>

Pentru un sistem ce include obiectele 1 și 2,

:<math>\sum{\Delta{\vec{p}}}=\Delta{\vec{p}_{1,2}} + \Delta{\vec{p}_{2,1}} = 0</math>

ceea ce înseamnă conservarea impulsului.<ref>{{citat web |last=Dr. Nikitin |title=Dynamics of translational motion |date=2007 |url=http://physics-help.info/physicsguide/mechanics/translational_dynamics.shtml |accessdate=2008-01-04 |archive-date=2009-09-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090911032558/http://physics-help.info/physicsguide/mechanics/translational_dynamics.shtml |dead-url=yes }}</ref> Cu argumente similare, aceasta se poate generaliza la un sistem cu un număr arbitrar de particule. Aceasta arată că schimbul de impuls între obiectele componente nu afectează impulsul total al unui sistem. În general, atâta timp cât forțele sunt cauzate de interacțiuni între obiecte cu masă, se poate defini un sistem pentru care impulsul total nu se pierde și nu se acumulează niciodată.<ref name="texts" />

== Descrieri ==
[[Fișier:Freebodydiagram3 pn.svg|thumb|right|270 px|[[Diagrame de corp liber]] ale unui obiect pe o suprafață orizontală și pe un [[plan înclinat]]. Forțele sunt compuse pentru a determina rezultanta.]]
Deoarece forțele sunt percepute ca împingeri sau trageri, ele pot furniza o înțelegere intuitivă a forțelor descrise.<ref name=uniphysics_ch2/> Ca și în cazul altor concepte din fizică (cum ar fi [[temperatura]]), înțelegerea intuitivă a forțelor este cuantificată folosind definiții operaționale precise, consistente cu observațiile directe și [[Măsurare|comparate cu o scară de măsurare standard]]. Prin experimentare, se determină că măsurătorile de laborator asupra forțelor sunt complet consistente cu definiția conceptuală oferită de mecanica newtoniană.

Forțele acționează într-o anume direcție și sens și au un modul dependent de cât de puternică este împingerea sau tragerea. Din cauza acestor caracteristici, forțele se clasifică drept [[vector|mărimi vectoriale]]. Aceasta înseamnă că forțele respectă un set diferit de reguli matematice decât mărimile fizice care nu au direcție (denumite [[scalar|mărimi scalare]]). De exemplu, când se determină ce se întâmplă când două forțe acționează asupra aceluiași obiect, este nevoie să se știe atât modulul, cât și direcția ambelor forțe pentru a calcula rezultanta. Dacă nu se știu ambele informații pentru toate forțele, situația este ambiguă. De exemplu, dacă se știe cât de tare trag doi oameni de aceeași frânghie, dar nu se știe în ce direcție trage fiecare, este imposibil să se determine care va fi accelerația frânghiei. Cei doi oameni ar putea trage în sensuri contrare sau în același sens. În acest exemplu [[unidimensional]] simplu, dacă nu se știe direcția forțelor, nu se poate decide dacă rezultanta se calculează prin adunarea celor două sau prin scăderea lor. Reprezentarea forțelor prin vectori evită aceste probleme.

La început, forțele au fost investigate cantitativ în condiții de [[echilibru static]], în care mai multe forțe se anulau reciproc. Astfel de experimente demonstrează proprietatea esențială că forțele sunt mărimi vectoriale aditive: ele au modul și direcție.<ref name=uniphysics_ch2/> Când două forțe acționează asupra unui obiect, rezultanta se poate determina folosind [[regula paralelogramului]] pentru adunarea vectorială: adunarea a doi vectori reprezentați ca laturile unui paralelogram dă un vector rezultant egal în modul și direcție cu diagonala paralelogramului.<ref name="texts" /> Modulul rezultantei variază de la diferența modulelor celor două forțe la suma acestora, în funcție de unghiul dintre liniile lor.

[[Diagramă de corp liber|Diagramele de corp liber]] se folosesc pentru a analiza forțele ce acționează asupra unui sistem. Ideal, aceste diagrame se desenează cu modulele și unghiurile vectorilor forță păstrate astfel încât să se poată face adunarea grafică a vectorilor pentru a determina rezultanta.<ref>{{citat web
 | title =Introduction to Free Body Diagrams
 | work =Physics Tutorial Menu
 | publisher =[[Universitatea Guelph]]
 | url =http://eta.physics.uoguelph.ca/tutorials/fbd/intro.html
 | accessdate =2008-01-02
 | archive-date =2008-01-16
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20080116042455/http://eta.physics.uoguelph.ca/tutorials/fbd/intro.html
 | dead-url =yes
 }}</ref>

Pe lângă adunare, forțele pot fi și descompuse în componente independente, în unghi drept unele față de altele. O forță orizontală îndreptată spre nord-est poate fi descompusă în două forțe, una îndreptată spre nord, și alta spre est. Adunând vectorial aceste forțe componente rezultă forța inițială. Descompunerea vectorilor după o bază este adesea o metodă matematică de a descrie forțele, mai curată decât prin modul și direcție.<ref>{{citat web
 | first =Tom
 | last =Henderson
 | title =The Physics Classroom
 | work =The Physics Classroom and Mathsoft Engineering & Education, Inc.
 | date =2004
 | url =http://www.glenbrook.k12.il.us/GBSSCI/PHYS/Class/vectors/u3l1b.html
 | accessdate =2008-01-02
 | archive-date =2008-01-01
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20080101141103/http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/Phys/Class/vectors/u3l1b.html
 | dead-url =yes
 }}</ref> Aceasta deoarece, pentru componentele [[ortogonal]]e, componentele sumei vectoriale sunt unic determinate de adunarea scalară a componentelor vectorilor individuali. Componentele ortogonale sunt independente una de alta; forțele acționează la nouăzeci de grade și nu se influențează reciproc. Alegerea unei baze ortogonale este adesea efectuată luând în considerare baza care ar face calculele mai convenabile. Este de dorit alegerea unei baze cu un vector pe direcția uneia dintre forțe, deoarece acea forță va avea atunci o singură componentă nenulă. Vectorii forță pot fi și tridimensionali, a treia componentă fiind în unghi drept cu celelalte două.<ref name="texts" />

=== Echilibre ===
[[Echilibru mecanic|Echilibrul]] apare atunci când forța rezultantă ce acționează asupra unui obiect este zero (adică suma vectorială a tuturor forțelor este zero). Există două feluri de echilibru: [[echilibru static]] și [[echilibru dinamic]].

==== Echilibrul static ====
Echilibrul static a fost înțeles înainte de inventarea mecanicii clasice. Obiectele în repaus au forță totală acționând asupra lor egală cu zero.<ref>{{citat web
 | title =Static Equilibrium
 | work =Physics Static Equilibrium (forces and torques)
 | publisher =[[Universitatea Insulelor Virgine]]
 | url =http://www.uvi.edu/Physics/SCI3xxWeb/Structure/StaticEq.html
 | accessdate =2008-01-02
 | archive-date =2007-10-19
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20071019054156/http://www.uvi.edu/Physics/SCI3xxWeb/Structure/StaticEq.html
 | dead-url =yes
 }}</ref>

Cel mai simplu caz de echilibru static are loc atunci când două forțe sunt egale în modul dar de sens contrar. De exemplu, un obiect pe o suprafață orizontală este tras (atras) către centrul Pământului de greutate. În același timp, forțele de la suprafață opun rezistență forței îndreptată în jos printr-o forță egală, îndreptată în sus (denumită forța normală). Situația este una în care forța totală este zero și nu există accelerație.<ref name=uniphysics_ch2/>

Împingerea unui obiect pe o suprafață cu frecări poate avea ca efect o situație în care obiectul nu se mișcă deoarece forței aplicate i se opune [[Frecare statică|frecarea statică]], generată între obiect și suprafața pe care stă. Pentru o situație fără mișcare, forța de frecare statică echilibrează ''exact'' forța aplicată, având ca rezultat absența accelerației. Frecarea statică crește sau scade ca răspuns la forța aplicată, până la o limită superioară determinată de caracteristicile contactului între suprafață și obiect.<ref name=uniphysics_ch2/>

Un echilibru static între două forțe este cea mai obișnuită modalitate de a măsura forțele, folosind dispozitive simple, cum ar fi cântarele și balanțele cu resort. De exemplu, un obiect suspendat pe un cântar cu resort vertical este atras de greutatea care acționează asupra lui, echilibrată de o forță aplicată de forța de reacție din resort, egală cu greutatea obiectului. Cu astfel de unelte, s-au descoperit unele legi cantitative ale forțelor: aceea că forța gravitațională este proporțională cu volumul pentru obiecte cu [[densitate]] constantă (fapt exploatat multă vreme pentru definirea greutăților standard); [[principiul lui Arhimede]] pentru flotabilitate; analiza lui Arhimede privind [[Pârghie|pârghiile]]; [[legea lui Boyle]] pentru presiunea gazelor; [[legea lui Hooke]] pentru resorturi. Acestea au fost formulate și verificate experimental înainte ca Isaac Newton să enunțe cele trei legi ale mișcării.<ref name="texts" /><ref name=uniphysics_ch2/>

==== Echilibrul dinamic ====
[[Fișier:Galileo.arp.300pix.jpg|thumb|150 px|[[Galileo Galilei]] a fost primul care a arătat contradicțiile inerente din descrierea forțelor făcută de Aristotel.]]
Echilibrul dinamic a fost descris pentru prima oară de [[Galilei]], care a observat că anumite presupuneri ale fizicii aristoteliene sunt contrazise de observații și de [[logică]]. Galilei și-a dat seama că [[Relativitatea galileană|simpla adunare a vitezelor]] impune inexistența unui sistem de referința absolut. Galilei a concluzionat că mișcarea cu viteză constantă era perfect echivalentă cu repausul. Aceasta contrazicea noțiunea lui Aristotel de ''stare naturală'' de repaus la care tind obiectele cu masă. Experimente simple au arătat că înțelegerea de către Galilei a echivalenței repausului cu viteza constantă este corectă. De exemplu, dacă un marinar ar scăpa o ghiulea din vârful catargului unei corăbii care se deplasează cu viteză constantă, fizica aristoteliană ar crede că ghiuleaua cade direct în jos, în timp ce corabia se deplasează sub ea. Astfel, într-un univers aristotelian, ghiuleaua ar cădea în urma bazei catargului unei corăbii în mișcare. Dar, când acest experiment este efectiv efectuat, ghiuleaua cade întotdeauna chiar la baza catargului, ca și cum ar fi știut că se deplasează cu corabia în timp ce era în cădere, separată de aceasta. Deoarece nu există nicio forță orizontală aplicată ghiulelei în timpul căderii, singura concluzie rămasă este aceea că ghiuleaua continuă să se miște cu aceeași viteză ca și corabia în timp ce cade. Astfel, nu este necesară nicio forță pentru a ține  ghiuleaua în mișcare cu viteză constantă înainte.<ref name="Galileo" />

Mai mult, orice obiect ce se deplasează cu viteză constantă trebuie să aibă rezultanta forțelor ce acționează asupra lui egală cu zero. Aceasta este definiția echilibrului dinamic: când toate forțele ce acționează asupra unui obiect se anulează reciproc dar obiectul continuă să se deplaseze cu viteză constantă.

Un caz simplu de echilibru dinamic are loc în cazul mișcării cu viteză constantă pe o suprafață cu [[frecare cinetică]]. Într-o astfel de situație, este aplicată o forță în direcția mișcării, în timp ce frecarea cinetică se opune și este exact egală cu forța aplicată. Aceasta dă o rezultantă egală cu zero, dar, deoarece obiectul a pornit cu viteză nenulă, el continuă să se miște cu viteză nenulă. Aristotel a interpretat greșit această mișcare ca fiind cauzată de forța aplicată. Totuși, când se ia în considerare frecarea cinetică, este clar că nu există nicio forță rezultantă ce determină mișcarea cu viteză constantă.<ref name="texts" />

=== Diagramele Feynman ===
[[Fișier:Beta Negative Decay.svg|250px|thumb|right|Diagramă Feynman a transformării unui neutron într-un proton. [[Boson W|Bosonul W]] trece între două puncte de intersecție ce reprezintă o respingere]]
În [[fizica particulelor]] modernă, forțele și accelerația particulelor sunt explicate ca schimb de particule purtătoare de impuls. Cu dezvoltarea [[Teoria cuantică de câmp|teoriei cuantice de câmp]] și a [[Teoria relativității generale|relativității generale]], s-a conștientizat că ''forța'' este un concept redundant ce rezultă din [[conservarea impulsului]] ([[4-impuls]]ul relativist și impulsul particulelor virtuale din electrodinamica cuantică). Conservarea impulsului, din [[teorema lui Noether]], poate fi calculat direct din simetria [[spațiu]]lui și este, de regulă, considerat mai fundamental decât conceptul de forță. Astfel, [[forțele fundamentale]] sunt denumite mai exact ''[[interacțiuni fundamentale]]''.<ref name="final theory"/><ref> Alex Găină, Relativitate și cuantăII, Scara maselor, Foaie matematică,Chișinău, N6,p. 72-75, 2002</ref> Când particula A emite sau absoarbe particula B, o forță accelerează particula A ca răspuns la impulsul particulei B, conservând astfel impulsul sistemului. Această descriere se aplică tuturor forțelor ce reies din interacțiunile fundamentale. Deși este nevoie de descrieri matematice complexe pentru a prezice, în detaliu, natura unor astfel de interacțiuni, există o cale simplă de a le descrie prin utilizarea diagramelor Feynman. Într-o diagramă Feynman, fiecare particulă materială este reprezentată ca linie dreaptă ce se deplasează prin timp, care de regulă crește către dreapta. Particulele de materie și [[antimaterie]] sunt identice, cu excepția direcției de propagare a lor prin diagrama Feynman. Liniile de univers ale particulelor se întâlnesc în punctele de intersecție, iar diagrama reprezintă orice forță ce apare dintr-o interacțiune ca având loc în acel punct cu o schimbare instantanee de direcție a liniilor de univers ale particulei. Particulele purtătoare sunt emise din punctul de intersecție ca linii ondulate (similare undelor) și, în cazul schimbului de particule virtuale, sunt absorbite de un punct de intersecție adiacent.<ref name=Shifman>{{citat carte|first=Mikhail|last=Shifman|title=ITEP LECTURES ON PARTICLE PHYSICS AND FIELD THEORY|publisher=World Scientific|isbn=981-02-2639-X|year=1999}}</ref>

Utilitatea diagramelor Feynman este aceea că celelalte tipuri de fenomene fizice ce fac parte din ansamblul general al [[Interacțiune fundamentală|interacțiunilor fundamentale]], dar sunt conceptual diferite de forțe, pot fi descrise pe baza acelorași reguli. De exemplu, o diagramă Feynman poate descrie pe scurt cum un [[neutron]] [[Dezintegrare beta|se dezintegrează]], rezultând un [[electron]], un [[proton]], și un [[neutrino]], interacțiune mijlocită de aceeași particulă purtătoare responsabilă pentru [[forța nucleară slabă]].<ref name="Shifman" />

=== Relativitatea restrânsă ===
În [[teoria relativității restrânse]], masa și [[energie|energia]] sunt echivalente (după cum se vede calculând lucrul mecanic necesar pentru a accelera un obiect). Când viteza unui obiect crește, crește și energia sa, și deci crește masa echivalentă (inerția). Astfel, este nevoie de mai multă forță pentru a-l accelera, decât la viteze mai mici. Legea a doua a lui Newton

:<math>\vec{F} = \mathrm{d}\vec{p}/\mathrm{d}t </math>

rămâne valabilă, deoarece este o definiție matematică.<ref name="Cutnell_p855-876">{{citat carte| last =Cutnell| title =Physics, Sixth Edition| pages =855–876}}</ref> Dar pentru a fi păstrată în această formă, impulsul relativist trebuie redefinit ca:

:<math> \vec{p} = \frac{m\vec{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>

unde

:<math>v</math> este viteza și

:<math>c</math> este [[viteza luminii]].

Expresia relativistă ce leagă forța de accelerație pentru o particulă cu [[masă de repaus]] nenulă <math>m\,</math> care se deplasează în direcția axei the <math>x\,</math> este:

:<math>F_x = \gamma^3 m a_x \,</math>

:<math>F_y = \gamma m a_y \,</math>

:<math>F_z = \gamma m a_z \,</math>

unde [[factorul Lorentz]]

:<math> \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math><ref>{{citat web
 | title =Seminar: Visualizing Special Relativity
 | work =THE RELATIVISTIC RAYTRACER
 | url =http://www.anu.edu.au/Physics/Searle/Obsolete/Seminar.html
 | accessdate = 2008-01-04}}</ref>

Aici, o forță constantă nu mai produce o accelerație constantă, ci o accelerație în scădere, pe măsură ce obiectul se apropie de viteza luminii. <math> \gamma</math> este [[Împărțire la zero|nedefinită]] pentru un obiect cu masă de repaus nenulă ce se mișcă cu viteza luminii, iar teoria nu oferă nicio predicție la acea viteză.

Se poate restaura și forma clasică

:<math>F^\mu = mA^\mu \,</math>

în teoria relativității cu ajutorul [[cuadrivector]]ilor. Această relație este corectă în teoria relativității când <math>F^\mu</math> este [[cuadriforță]], m este [[masa invariantă]], iar <math>A^\mu</math> este [[cuadriaccelerație]].<ref>{{citat web
 |first       = John B.
 |last        = Wilson
 |title       = Four-Vectors (4-Vectors) of Special Relativity: A Study of Elegant Physica
 |work        = The Science Realm: John's Virtual Sci-Tech Universe
 |url         = http://members.aol.com/SciRealm/4Vectors.html
 |accessdate  = 2008-01-04
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20020204084603/http://members.aol.com/SciRealm/4Vectors.html
 |archivedate = 2002-02-04
 |dead-url    = no
}}</ref>

== Modele fundamentale ==
Toate forțele din univers se bazează pe patru forțe fundamentale. Forțele tare și slabă acționează doar pe distanțe foarte scurte, și sunt cele care țin anumiți [[nucleon]]i și anumite [[Nucleu atomic|nuclee]] împreună. Forța electromagnetică acționează între [[Sarcină electrică|sarcini electrice]] și forța gravitațională acționează între mase. Toate celelalte forțe se bazează pe existența celor patru interacțiuni fundamentale. De exemplu, frecarea este o manifestare a [[Electromagnetism|forței electromagnetice]] ce acționează între doi [[atom]]i de pe două suprafețe, și [[Principiul de excluziune|principiului de excluziune al lui Pauli]],<ref>{{citat web
 | last =Nave
 | first =R
 | title =Pauli Exclusion Principle
 | work = HyperPhysics***** Quantum Physics
 | url =http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pauli.html
 | accessdate = 2008-01-02}}</ref> care nu permite atomilor să treacă unii prin ceilalți. Forțele din [[resort]]uri, modelate de [[legea lui Hooke]], sunt și ele rezultatul forțelor electromagnetice și ale principiului de excluziune care acționează împreună, aducând obiectul la poziția sa de echilibru. [[Forță centrifugă|Forțele centrifuge]] sunt de fapt manifestări ale accelerației unui sistem de referință în rotație.<ref name="texts" />

Dezvoltarea teoriilor fundamentale ale forțelor a mers pe linia unificării ideilor separate. De exemplu, Isaac Newton a unificat forța răspunzătoare pentru căderea obiectelor la suprafața Pământului cu forța răspunzătoare pentru orbitele corpurilor cerești, dezvoltând teoria gravitației universale. [[Michael Faraday]] și [[James Clerk Maxwell]] au demonstrat că forțele electrice și cele magnetice sunt una și aceeași, prin dezvoltarea unei teorii consistente a electromagnetismului. În secolul al XX-lea, dezvoltarea [[Mecanică cuantică|mecanicii cuantice]] a dus la o înțelegere modernă a faptului că primele trei forțe fundamentale (toate cu excepția gravitației) sunt manifestări ale materiei ([[fermion]]i) ce interacționează prin schimbul de [[Particulă virtuală|particule virtuale]] purtătoare de interacțiuni.<ref>{{citat web
 | title =Fermions & Bosons
 | work =The Particle Adventure
 | url =http://particleadventure.org/frameless/fermibos.html
 | accessdate =2008-01-04 }}</ref>
Acest [[Modelul Standard|model standard]] din fizica particulelor arată similitudini între forțe și au determinat oamenii de știință să prezică unificarea forțelor slabă și electromagnetică în teoria electro-slabă, confirmată ulterior prin observații. Formularea completă a modelului standard prezice existența unui [[mecanism Higgs]], încă neobservat, dar observațiile oscilațiilor neutrinilor indică faptul că modelul standard este incomplet. O teorie unificată care să permită combinarea interacțiunii electroslabe cu forța tare este considerată o posibilitate, teorii candidat fiind [[Supersimetrie|supersimetria]] propusă pentru a trata unele din problemele nerezolvate din fizică. Fizicienii încă mai încearcă să dezvolte modele unificatoare consistente care să combină toate cele patru interacțiuni fundamentale. Einstein a încercat aceasta și nu a reușit, dar, la începutul secolului al XXI-lea, cea mai populară abordare a acestei chestiuni este [[teoria coardelor]].<ref name="final theory" />

=== Gravitația ===
{{Articol principal|Gravitație}}
[[Fișier:Falling ball.jpg|right|thumb|Un obiect inițial staționar care este lăsat să cadă liber într-un câmp gravitațional cade pe o distanță proporțională cu pătratul duratei de timp a căderii. Imagine compusă din 20 de declanșări pe secundă. în primele 5 sutimi de secundă, mingea cade o unitate de distanță (aici, o unitate este egală cu aproximativ {{dim|12|mm}}); până la sutimea 10, ea a căzut patru unități; până la a 15-a sutime, 9 unități și așa mai departe.]]
Gravitația nu a fost identificată ca forță universală până la Isaac Newton. Înainte de Newton, tendința obiectelor de a cădea spre Pământ nu era considerată în legătură cu mișcarea corpurilor cerești. Galilei a descris caracteristicile obiectelor în cădere prin determinarea că [[accelerație|accelerația]] fiecărui obiect în [[cădere liberă]] este constantă și independentă de masa obiectului. Astăzi, această [[accelerație gravitațională]] îndreptată spre suprafața Pământului este denumită de regulă <math>\vec{g}</math> și are un modul de aproximativ {{dim|9.81|[[Metru|metri]] pe [[secundă]] la pătrat}} (această măsurătoare este efectuată la nivelul mării și depinde de latitudine), și este îndreptată spre centrul Pământului.<ref>{{cite journal
 | last = Cook
 | first = A. H.
 | journal = Nature
 | title = A New Absolute Determination of the Acceleration due to Gravity at the National Physical Laboratory
 | date = 16-160-1965
 | url = http://www.nature.com/nature/journal/v208/n5007/abs/208279a0.html
 | doi = 10.1038/208279a0
 | accessdate = 2008-01-04
 | pages = 279
 | volume = 208 }}</ref> Această observație are semnificația că forța de greutate ce acționează asupra unui obiect de la suprafața Pământului este direct proporțională cu masa obiectului. Astfel, un obiect ce are o masă <math>m</math> este atras cu forța:

:<math>\vec{F} = m\vec{g}</math>

În cădere liberă, acestei forțe nu i se opune nimic și deci rezultanta forțelor ce acționează asupra corpului este chiar greutatea lui. Pentru obiectele ce nu sunt în cădere liberă, greutății i se opun reacțiunile din partea suportului corpului. De exemplu, rezultanta forțelor ce acționează asupra unei persoane care stă pe pământ este zero, deoarece greutatea sa este echilibrată de o [[forță normală]] exercitată de sol.<ref name="texts" />

Contribuția lui Newton la teoria gravitației a fost unificarea mișcărilor corpurilor cerești, despre care Aristotel presupunea că sunt într-o stare de mișcare constantă, căderea fiind observată doar pe Pământ. Newton a propus o lege a gravitației care ar fi explicat și mișcările corpurilor cerești, mișcări descrise anterior cu ajutorul [[Legile lui Kepler|legilor lui Kepler]].<ref name=uniphysics_ch4>''University Physics'', Sears, Young & Zemansky, pp59–82</ref>

Newton a ajuns să realizeze că efectele gravitației pot fi observate în maniere diferite la distanțe mai mari. În particular, Newton a determinat că accelerația Lunii în jurul Pământului poate fi pusă pe seama aceleiași forțe gravitaționale dacă gravitația ar scădea cu o lege invers pătratică. Apoi, Newton a realizat că accelerația cauzată de gravitație este proporțională cu masa corpului atras.<ref name=uniphysics_ch4/> Combinarea acestor idei dă formula ce leagă masa (<math>M_\oplus</math>) și raza (<math>R_\oplus</math>) Pământului de accelerația gravitațională:

:<math>\vec{g}=-\frac{GM_\oplus}{{R_\oplus}^2} \hat{r}</math>

unde direcția vectorului este dată de <math>\hat{r}</math>, [[versor]]ul îndreptat în sens opus centrului Pământului.<ref name="Principia" />

În această ecuație, constanta dimensională <math>G</math> este utilizată pentru a descrie forța relativă a gravitației. Această constantă a devenit cunoscută sub numele de [[constanta gravitațională]].<ref>{{citat web
 | title =Sir Isaac Newton: The Universal Law of Gravitation
 | work =Astronomy 161 The Solar System
 | url =http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/newtongrav.html
 | accessdate = 2008-01-04}}</ref> Valoarea ei nu era cunoscută pe vremea lui Newton. Abia în 1798, [[Henry Cavendish]] a reușit să facă prima măsurare a lui <math>G</math> cu ajutorul unei [[Balanță de torsiune|balanțe de torsiune]]; În presa vremii, aceasta a fost considerată o măsurare a masei Pământului, deoarece aflarea unei valori a lui <math>G</math> permitea rezolvarea ecuației și obținerea masei Pământului prin calcul. Newton, însă, a realizat că deoarece toate corpurile cerești respectă aceleași [[Legile lui Kepler|legi de mișcare]], legea gravitației enunțată de el trebuie să fie universală. Pe scurt, legea gravitației a lui Newton afirmă că forța ce acționează asupra unui obiect sferic de masă <math>m_{1}</math> din cauza atracției gravitaționale din partea masei <math>m_2</math> este

:<math>\vec{F}=-\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^2} \hat{r}=-\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^3} \vec{r}</math>

unde <math>r</math> este distanța dintre centrele de masă ale celor două obiecte și <math>\scriptstyle\hat{r}=\frac{\vec r} {r}</math> este versorul cu punctul de aplicație în centrul primului obiect și îndreptat spre centrul celui de-al doilea.<ref name="Principia" />

Această formulă a fost destul de puternică pentru a deveni baza tuturor descrierilor ulterioare ale mișcării în sistemul solar până în secolul al XX-lea. În acest timp, s-au inventat metode sofisticate de analiză a perturbărilor<ref>{{citat web
 | last =Watkins
 | first =Thayer
 | title =Perturbation Analysis, Regular and Singular
 | work =Department of Economics
 | publisher =San José State University
 | url =http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/perturb.htm
 | accessdate =2009-02-27
 | archive-date =2011-02-10
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20110210010802/http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/perturb.htm
 | dead-url =yes
 }}</ref> pentru a calcula deviațiile de la [[orbită]] cauzate de influența mai multor corpuri asupra unei [[Planetă|planete]], unui [[satelit]], unei [[Cometă|comete]], sau unui [[asteroid]]. Formalismul a fost suficient de exact pentru a permite matematicienilor să prezică existența planetei [[Neptun]] înainte ca ea să fie observată.<ref name='Neptdisc'>{{citat web |url=http://www.ucl.ac.uk/sts/nk/neptune/index.htm |title=Neptune's Discovery. The British Case for Co-Prediction. |accessdate=2007-03-19 |last=Kollerstrom |first=Nick |date=2001 |publisher=University College London |archiveurl=https://web.archive.org/web/20051111190351/http://www.ucl.ac.uk/sts/nk/neptune/index.htm |archivedate=2005-11-11 |dead-url=no }}</ref>

Doar orbita planetei [[Mercur (planetă)|Mercur]] părea să nu fie complet explicată de legea lui Newton. Unii astrofizicieni preziceau existența unei alte planete, denumită ''Vulcan'', care să explice discrepanțele; o astfel de planetă nu a putut fi însă găsită. Când [[Albert Einstein]] și-a formulat [[teoria relativității generale]], el și-a îndreptat atenția spre problema orbitei lui Mercur și a descoperit că teoria lui adăuga o corecție ce rezolva discrepanța. A fost prima oară când s-a arătat că teoria lui Newton este mai imprecisă decât o alta.<ref name = Ein1916>{{cite journal| last = Einstein| first = Albert| authorlink = Albert Einstein| title = The Foundation of the General Theory of Relativity| journal = Annalen der Physik| volume = 49 | pages = 769–822| date = 1916| url = http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html| format = [[PDF]]| accessdate = 2006-09-03 }}</ref>

De atunci, relativitatea generală a devenit recunoscută drept teoria ce explică cel mai bine gravitație. În această teorie, gravitația nu este văzută ca forță, ci ca mișcarea liberă a obiectelor în câmpuri gravitaționale în virtutea inerției lor pe [[Geodezică|linii drepte]] într-un spațiu-timp curbat–definite ca cea mai scurtă cale prin spațiu-timp între două evenimente din spațiu-timp. Din perspectiva obiectului, toată mișcarea are loc ca și cum nu ar exista gravitație. Doar observând mișcarea în sens global, se poate observa curbura spațiu-timpului și forța apare din calea curbă a corpului. Astfel, linia dreaptă prin spațiu-timp este văzută ca o linie curbă în spațiu, și este denumită ''traiectorie balistică'' a obiectului. De exemplu, o minge de baschet aruncată de pe pământ descrie o [[parabolă]], deoarece se află într-un câmp gravitațional. Traiectoria sa în spațiu-timp (când se adaugă dimensiunea suplimentară <math>ct</math>) este o linie aproape dreaptă, ușor curbată (cu raza de curbură de ordinul [[An-lumină|anilor lumină]]). Derivata în timp a impulsului unui obiect este denumită ''forță gravitațională''.<ref name="texts" />

=== Forțele electromagnetice ===
{{Articol principal|Electromagnetism}}

[[Forța electrostatică]] a fost descrisă pentru prima oară în 1784 de către [[Charles Coulomb|Coulomb]] ca o forță ce există intrinsec între două [[sarcină electrică|sarcini electrice]].<ref name="Cutnell_p519">{{citat carte| last =Cutnell| title =Physics, Sixth Edition| page =519}}</ref> Forța electrostatică avea proprietatea că varia cu o lege invers pătratică, pe [[Coordonate polare|direcții radiale]], era atât de atragere cât și de respingere (exista [[polaritate]] intrinsecă), era independentă de masa obiectelor încărcate electric, și respecta legea superpoziției. [[Legea lui Coulomb]] a unificat toate aceste observații într-o singură afirmație succintă.<ref name="Coulomb">{{cite journal|first=Charles|last=Coulomb|journal=Histoire de l’Académie Royale des Sciences|date=1784|title= Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal|pages= 229–269}}</ref>

Matematicienii și fizicienii din anii următori au descoperit ideea de ''[[câmp electric]]'', ca una utilă în determinarea forței electrostatice ce acționează asupra unei sarcini electrice în orice punct din spațiu. Noțiunea de câmp electric se bazează pe o ''sarcină de probă'' ipotetică aflată oriunde în spațiu. Folosind legea lui Coulomb, se determină forța electrostatică.<ref name="EM text">{{citat carte | author=Feynman, Leighton and Sands | title= The Feynman Lectures on Physics The Definitive Edition Volume II | publisher =Pearson Addison Wesley | year=2006 | isbn=0-8053-9047-2 }}</ref> Astfel, câmpul electric oriunde în spațiu este definit astfel:

:<math>\vec{E} = {\vec{F} \over{q}}</math>

unde <math>q</math> este sarcina electrică de probă.

Între timp, s-a descoperit [[forța Lorentz]] din [[magnetism]], o forță ce există între doi [[Curent electric|curenți electrici]]. Această forță are același caracter ca legea lui Coulomb, cu deosebirea că curenții similari se atrag, iar cei diferiți se resping. Ca și câmpul electric, [[câmpul magnetic]] poate fi utilizat pentru a determina forța magnetică a unui curent electric în orice punct din spațiu. În acest caz, inducția magnetică a câmpului este dată de relația:

:<math>B = {F \over{I \ell}}</math>

unde <math>I</math> este curentul de test ipotetic și <math>\ell</math> este lungimea firului ipotetic prin care trece curentul. Câmpul magnetic exercită o forță asupra tuturor dipolilor magnetici, inclusiv, de exemplu, magneții folosiți în [[Busolă|busole]]. Câmpul magnetic terestru este aliniat aproape de orientarea axei de rotație a Pământului și aceasta determină acul magnetic al busolei să se orienteze pe direcția forței magnetice.

Combinând definiția curentului electric ca viteza de modificare a sarcinii electrice, se obține [[legea lui Lorentz]], o regulă pe bază de [[produs vectorial]] ce descrie forța ce acționează asupra unei sarcini electrice ce se deplasează într-un câmp magnetic.<ref name="EM text" /> Conexiunea între electricitate și magnetism permite descrierea unei forțe unificate ''electromagnetice'' ce acționează asupra unei sarcini. Această forță poate fi scrisă ca sumă a forței electrostatice (a câmpului electric) și a forței magnetice (dată de câmpul magnetic). Legea completă are enunțul:

:<math>\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})</math>

unde <math>\vec{F}</math> este forța electromagnetică, <math>q</math> este sarcina particulei, <math>\vec{E}</math> este câmpul electric, <math>\vec{v}</math> este viteza particulei, înmulțită vectorial cu vectorul inducție magnetică (<math>\vec{B}</math>).

Originea câmpurilor electrice și magnetice a fost explicată complet doar în 1864 când [[James Clerk Maxwell]] a unificat mai multe teorii anterioare într-un set de patru ecuații. Aceste [[Ecuațiile lui Maxwell|ecuații ale lui Maxwell]] descriu complet sursa câmpurilor ca fiind sursele staționare și în mișcare, și interacțiunile între câmpuri. Aceasta l-a ajutat pe Maxwell să descopere că cele două câmpuri, electric și magnetic se generează singure printr-un mecanism de undă, ce se deplasează cu o viteză pe care el a calculat-o ca fiind egală cu [[Viteza luminii|cea a luminii]]. Această observație a unificat domeniile teoriei electromagnetice și [[Optică|opticii]] și a dus direct la o descriere completă a [[Spectrul electromagnetic|spectrului electromagnetic]].<ref>
{{citat carte
|first=William|last=Duffin
|title=Electricity and Magnetism, 3rd Ed.
|publisher=McGraw-Hill
|pages=364–383
|year=1980
|isbn=0-07-084111-X}}</ref>

Totuși, tentativa de a reconcilia teoria electromagnetică cu două observații, și anume [[efectul fotoelectric]] și inexistența [[Catastrofa ultravioletă|catastrofei ultraviolete]], s-a dovedit problematică. Prin eforturile fizicienilor teoreticieni, s-a dezvoltat o nouă teorie a electromagnetismului cu ajutorul mecanicii cuantice. Această ultimă modificare adusă teoriei electromagnetice a condus în cele din urmă la [[electrodinamica cuantică]], teorie care descrie toate fenomenele electromagnetice ca fiind mijlocite de particule-unde denumite [[foton]]i. În electrodinamica cuantică, fotonii sunt particula purtătoare fundamentală, care descrie toate interacțiunile legate de electromagnetism, inclusiv forța electromagnetică.

Adesea, în mod greșit, rigiditatea [[Fizica solidelor|solidelor]] este atribuită respingerii sarcinilor de același semn sub influența forței electromagnetice. Aceste caracteristici rezultă, în realitate, din [[Principiul de excluziune|principiul de excluziune al lui Pauli]]. Deoarece electronii sunt [[fermion]]i, ei nu pot ocupa aceeași [[funcție de undă|stare cuantică]] în același timp cu alți electroni. Când electronii dintr-un material sunt presați împreună, nu există suficiente stări cuantice de energie joasă pentru a fi ocupate de toți, deci unii dintre ei trebuie să rămână în stări de energie superioară. Aceasta înseamnă că este nevoie de energie ca ei să fie strânși împreună. Deși acest efect se manifestă macroscopic ca o „forță” structurală, aceasta este, de fapt, doar rezultatul existenței unui set finit de stări pentru electroni.

=== Forțele nucleare ===
Există două forțe nucleare care sunt descrise ca interacțiuni ce au loc în teoriile cuantice din fizica particulelor. [[Forța nucleară tare]]<ref name="Cutnell_p940">{{citat carte| last =Cutnell| title =Physics, Sixth Edition| page =940}}</ref> este forța responsabilă cu menținerea integrității structurale a [[Nucleu atomic|nucleelor atomice]] în vreme ce [[forța nucleară slabă]]<ref name="Cutnell_p951">{{citat carte| last =Cutnell| title =Physics, Sixth Edition| page =951}}</ref> este răspunzătoare pentru dezagregarea anumiților [[nucleon]]i în [[lepton]]i și în alte tipuri de [[hadron]]i.<ref name="texts" />

Forța tare reprezintă interacțiunile între [[quark]]uri și [[gluon]]i, descrise în teoria [[Cromodinamică cuantică|cromodinamicii cuantice]].<ref>{{citat web
 | last =Stevens
 | first =Tab
 | title =Quantum-Chromodynamics: A Definition - Science Articles
 | date =10/07/2003
 | url =http://www.physicspost.com/science-article-168.html
 | accessdate =2008-01-04
 | archive-date =2011-10-16
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20111016103116/http://www.physicspost.com/science-article-168.html
 | dead-url =yes
 }}</ref> Forța tare este forța fundamentală mijlocită de [[gluon]]i, și care acționează asupra quarkurilor, [[antiparticulă|antiquarkurilor]], și asupra [[gluon]]ilor înșiși. Interacțiunea tare este cea mai puternică dintre cele patru forțe fundamentale.

Forța tare acționează ''direct'' doar asupra particulelor elementare. O componentă a acestei forțe este însă observată și între [[hadron]]i (cel mai cunoscut exemplu fiind forța ce acționează între [[nucleon]]i în cadrul nucleului atomic) ca [[forță nucleară]]. Aici, forța tare acționează indirect, transmisă sub formă de gluoni, care fac parte din [[mezon]]ii virtuali π și ρ, care transmit forța nucleară. Eșecul căutărilor quarkurilor libere a arătat că particulele elementare afectate nu sunt observabile direct. Acest fenomen se numește ''confinement''.

Forța slabă este datorată schimbului de [[bozoni W și Z]], particule masive. Cel mai cunoscut efect al ei îl reprezintă [[dezintegrarea beta]] (a neutronilor din nucleele atomice) și fenomenele de [[radioactivitate]] asociate acesteia. Numele de ''slabă'' provine de la faptul că intensitatea câmpului este de aproximativ 10<sup>13</sup> ori mai mică decât a câmpului unei forțe tari. Chiar și așa, ea este mai puternică decât gravitația pe distanțe scurte. A fost dezvoltată și o teorie a interacțiunii electroslabe, care arată că forțele electromagnetice și forța slabă sunt identice la temperaturi de aproximativ 10<sup>15</sup>&nbsp;[[Kelvin]]. Asemenea temperaturi au fost testate în [[Accelerator de particule|acceleratoarele moderne de particule]] și arată starea [[univers]]ului în primele momente ale [[Big Bang]]ului.

== Forțe nefundamentale ==
Unele forțe sunt consecințe ale forțelor fundamentale, dar au nevoie de modele idealizate pentru a fi înțelese în profunzime și folosite în aplicații.

=== Forța normală ===
[[Fișier:Incline.svg|right|thumb|100px|''F<sub>N</sub>'' reprezintă [[forţa normală|forța normală]] exercitată asupra obiectelor.]]

Forța normală este forța de respingere între atomii aflați în contact strâns. Când norii de electroni ai atomilor aflați în apropiere se suprapun, respingerea Pauli (cauzată de natura de [[fermion]]i a [[electron]]ilor) are ca rezultat forța ce acționează [[vector normal|normal]] la suprafața de contact între două obiecte.<ref name="Cutnell_p93">{{citat carte| last =Cutnell| title =Physics, Sixth Edition| page=93}}</ref> Forța normală, de exemplu, este responsabilă pentru integritatea structurală a meselor și clădirilor, și este forța ce răspunde atunci când o forță exterioară apasă un obiect solid. Un exemplu de forță normală în acțiune este la impactul unui obiect pe o suprafață fixă.<ref name="texts" />

=== Frecarea ===
{{Articol principal|Forță de frecare}}

Frecarea este o forță ce se opune mișcării. Forța de frecare este legată direct de forța normală ce acționează pentru a păstra două corpuri solide separate în punctul de contact. Există două clasificări largi ale forțelor de frecare: frecarea statică și frecarea cinetică.

Forța de frecare statică (<math>F_{\mathrm{fs}}</math>) se opune forțelor aplicate asupra unui corp pe o direcție paralelă cu o suprafață de contact, și le echilibrează pe acestea, până la o limită specificată de [[Coeficient de frecare|coeficientul de frecare statică]] (<math>\mu_{\mathrm{fs}}</math>) înmulțit cu forța normală (<math>F_N</math>). Cu alte cuvinte, modulul forței de frecare statică satisface inegalitatea:

:<math>0 \le F_{\mathrm{fs}} \le \mu_{\mathrm{fs}} F_\mathrm{N}</math>.

Forța de frecare cinetică (<math>F_{\mathrm{fc}}</math>) este independentă de forțele aplicate și de mișcarea obiectului. Astfel, modulul acestei forțe este:

:<math>F_{\mathrm{fc}} = \mu_{\mathrm{fc}} F_\mathrm{N}</math>,

unde <math>\mu_{\mathrm{fc}}</math> este [[coeficientul de frecare cinetică]]. Pentru majoritatea suprafețelor, coeficientul de frecare cinetică este mai mic decât cel de frecare statică.<ref name="texts" />

=== Mecanica continuumului ===
[[Fișier:Stokes sphere.svg|thumb|150 px|Când rezistența aerului (<math>F_d</math>) devine egală în modul cu forța gravitației ce acționează asupra unui obiect în cădere (<math>F_g</math>), acesta ajunge într-o stare de echilibru dinamic la o [[viteză terminală]].]]
Legile lui Newton și mecanica clasică în general au fost dezvoltate la început pentru a descrie modul în care forțele afectează particule punctiforme idealizate, și nu obiecte tridimensionale. Dar, în realitate, materia are o structură extinsă și forțele ce acționează într-o parte a unui obiect ar putea afecta alte părți ale obiectului. Pentru situațiile în care structura ce ține atomii unui corp împreună poate curge, se poate contracta, extinde sau schimba forma, teoriile mecanicii continuumului descriu modul în care forțele afectează materialul. De exemplu, în [[mecanica fluidelor|fluide]], diferențele de [[presiune]] au ca efect forțe pe direcția [[gradient de presiune |gradientului presiunii]], după cum urmează:
:<math>\frac{\vec{F}}{V} = - \vec{\nabla} P</math>
unde <math>V</math> este volumul corpului din fluid și <math>P</math> este [[Funcție scalară|funcția scalară]] ce descrie presiunea în toate punctele din spațiu. Gradienții și derivatele presiunii au ca efect forța arhimedică în fluidele aflate în câmpuri gravitaționale, [[vânt]]urile în atmosferă, și [[Portanță|portanța]] asociată cu [[aerodinamica]] și cu [[zbor]]ul.<ref name="texts" />

Un exemplu de astfel de forță asociată cu presiunea dinamică este rezistența fluidelor: o forță ce se opune mișcării unui corp solid printr-un fluid din cauza [[Viscozitate|viscozității]]. Pentru așa-numita ''rezistență Stokes'', forța este aproximativ proporțională cu viteza, dar de sens contrar:
:<math>\vec{F}_\mathrm{d} = - b \vec{v} \,</math>
unde:
:<math>b</math> este o constantă ce depinde de proprietățile fluidului și de dimensiunile corpului (de obicei, de aria secțiunii transversale), și
:<math>\vec{v}</math> este viteza corpului.<ref name="texts" />

Formal, forțele din mecanica continuumului sunt complet descrise de un tensor al tensiunilor, în termeni definiți în general de
:<math>\sigma = \frac{F}{A}</math>
unde <math>A</math> este aria secțiunii transversale relevantă pentru volumul pentru care se calculează tensorul. Acest formalism include termeni de presiune asociați cu forțe ce acționează normal pe aria secțiunii transversale (diagonala tensorului) ca și termeni legați de forfecare, termeni asociați cu forțe ce acționează paralel cu secțiunea transversală (elementele din afara diagonalei). Tensorul tensiunilor explică forțele ce cauzează deformări, atât întinderi, cât și comprimări.

=== Forța de întindere ===
{{Articol principal|Forță de întindere}}
[[Forță de întindere|Forțele de întindere]] pot fi modelate folosind fire ideale, fără masă, fără frecări, care nu se rup și nu se întind. Pot fi combinate cu [[Scripete|scripeți]] ideali, ce permit firelor ideale să schimbe direcția forțelor. Firele ideale transmit forțele de întindere instantaneu în perechi acțiune-reacțiune astfel încât dacă două corpuri sunt legate de un fir ideal, orice forță pe direcția firului exercitată de primul obiect este însoțită de o forță de-a lungul firului în direcția opusă exercitată de al doilea obiect.<ref>{{citat web
 | title =Tension Force
 | work =Non-Calculus Based Physics I
 | url =http://www.mtsu.edu/~phys2010/Lectures/Part_2__L6_-_L11/Lecture_9/Tension_Force/tension_force.html
 | accessdate =2008-01-04
 | archive-date =2007-12-27
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20071227065923/http://www.mtsu.edu/~phys2010/Lectures/Part_2__L6_-_L11/Lecture_9/Tension_Force/tension_force.html
 | dead-url =yes
 }}</ref> Legând același fir de mai multe ori de același obiect cu ajutorul unei structuri cu scripeți în mișcare, forța de întindere poate fi multiplicată. Pentru fiecare fir care acționează asupra unui corp, un alt factor al forței de întindere din fir acționează asupra corpului. Totuși, deși astfel de mecanisme permit o creștere a forței, există o creștere corespunzătoare în lungimea firului ce trebuie dislocată pentru a mișca corpul. Aceste efecte combinate au ca efect conservarea energiei mecanice, deoarece lucrul mecanic efectuat asupra corpului este același indiferent de cât complicat este mecanismul.<ref name="texts" /><ref>{{citat web
 | last = Fitzpatrick
 | first =Richard
 | title =Strings, pulleys, and inclines
 | date =2006-02-02
 | url =http://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/node48.html
 | accessdate = 2008-01-04 }}</ref>

=== Forța elastică ===
[[Fișier:Spring-mass2.svg|right|thumb|150px|F<sub>k</sub> este forța care răspunde greutății corpului prins de resort.]]
O forță elastică acționează în direcția aducerii unui resort la lungimea sa inițială. Un [[resort ideal]] este considerat fără masă, fără frecări, nu se rupe, și se poate întinde oricât de mult. Aceste resorturi exercită forțe ce se opun contractării și întinderii resortului, proporțional cu distanța pe care este deplasat față de poziția de echilibru.<ref>
{{citat web
 | work =HyperPhysics
 | title = Elasticity, Periodic Motion
 | publisher = Georgia State University
 | url =http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot2.html
 | accessdate = 2008-01-04}}</ref> Această relație liniară a fost descrisă de [[Robert Hooke]] în 1676, după care  a fost denumită [[legea lui Hooke]]. Dacă <math>\Delta x</math> este deplasarea resortului, forța exercitată de un resort ideal este:
:<math>\vec{F}=-k \Delta \vec{x}</math>
unde <math>k</math> este constanta resortului. Semnul minus explică tendința forței elastice de a acționa în opoziție față de forța aplicată.<ref name="texts" />

=== Forța centripetă ===
Pentru un corp accelerat în mișcare circulară, forța neechilibrată ce acționează asupra unui corp este:<ref>{{citat web
 | last = Nave
 | first =R
 | title =Centripetal Force
 | work = HyperPhysics***** Mechanics ***** Rotation
 | url =http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/cf.html}}</ref>
:<math>\vec{F} = - \frac{mv^2 \hat{r}}{r}</math>
unde <math>m</math> este masa corpului, <math>v</math> este viteza lui și <math>r</math> este distanța față de centrul traiectoriei circulare și <math>\hat{r}</math> este versorul îndreptat în direcție radială spre exterior. Aceasta înseamnă că forța centripetă neechilibrată simțită de orice corp este întotdeauna îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei. Asemenea forțe acționează perpendicular pe vectorul viteză asociat cu mișcarea unui corp, și deci nu modifică modulul vitezei obiectului, ci doar direcția acesteia. Forța neechilibrată ce accelerează un corp poate fi rezolvată într-o componentă perpendiculară pe traiectorie și una tangentă la traiectorie. Astfel se obține forța tangențială ce accelerează obiectul fie mărindu-i viteza, fie micșorându-i-o, și forța radială (centripetă), care îi modifică direcția.<ref name="texts" />

=== Pseudoforțe ===
Există forțe care depind de sistemul de referință, adică apar din cauza adoptării unor sisteme de referință neinerțiale. Asemenea forțe sunt [[forța centrifugă]] și [[forța Coriolis]].<ref>{{citat web
 | last =Mallette
 | first =Vincent
 | title =Inwit Publishing, Inc. and Inwit, LLC -- Writings, Links and Software Distributions - The Coriolis Force
 | work =Publications in Science and Mathematics, Computing and the Humanities
 | publisher = Inwit Publishing, Inc.
 | date =1982-2008
 | url =http://www.algorithm.com/inwit/writings/coriolisforce.html
 | accessdate = 2008-01-04 }}</ref> Aceste forțe sunt considerate fictive, deoarece nu există în sisteme de referință neaccelerate.<ref name="texts" />

În [[teoria relativității generale]], [[gravitația]] devine și ea o pseudoforță ce apare în situații în care spațiu-timpul deviază de la o geometrie liniară. Ca extensie, [[teoria Kaluza-Klein]] și [[teoria coardelor]] asociază electromagnetismul și alte forțe fundamentale respectiv curburii diferitelor dimensiuni, ceea ce ar implica în cele din urmă că toate forțele sunt pseudoforțe.

== Rotația și momentul forței ==
[[Fișier:Torque animation.gif|frame|right|Relația între vectorii forță (F), momentul forței (τ), impuls (p) și [[moment cinetic]] (L) într-un sistem în rotație.]]
Forțele care cauzează corpurile să se rotească sunt asociate cu noțiunea de [[momentul forței|moment al forței]]. Matematic, momentul unei particule este definit ca [[Produs vectorial|produsul vectorial]]:

:<math>\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}</math>

unde
:<math>\vec{r}</math> vectorul de poziție a poziției, relativ la un [[pivot]] (''brațul forței'')
:<math>\vec{F}</math> forța ce acționează asupra particulei.

Momentul forței este echivalentul forței în sistemele în rotație, în același fel în care [[unghi]]ul este echivalentul [[poziție]]i în sistemele în rotație, [[viteza unghiulară]] al [[viteză|vitezei]], și [[moment cinetic|momentul cinetic]] al [[impuls]]ului. Tratarea formală a legilor lui Newton, aplicată acolo forțelor, se aplică echivalent și momentului. Astfel, ca o consecință a primei legi de mișcare a lui Newton, există [[inerție de rotație]] care asigură că toate corpurile își păstrează momentul cinetic dacă nu acționează asupra lor un moment al forței neechilibrat. Similar, se poate utiliza a doua lege a mișcării a lui Newton pentru a calcula o definițîe alternativă a momentului:

:<math>\vec{\tau} = I\vec{\alpha}</math>

unde
:<math>I</math> este momentul de inerție al particulei
:<math>\vec{\alpha}</math> este accelerația unghiulară a particulei.

Aceasta furnizează o definiție a momentului de inerție, care este echivalentul masei în mișcarea de rotație. În mecanica mai avansată, momentul de inerție acționează ca un [[tensor]] care, când se analizează corect, determină complet caracteristicile de rotație, inclusiv [[Precesie|precesia]] și [[Nutație|nutația]].

Echivalent, forma diferențială a celei de-a doua legi a lui Newton dă o definiție alternativă a momentului forței:

:<math>\vec{\tau} = \frac{\mathrm{d}\vec{L}}{\mathrm{dt}},</math><ref>{{citat web |title=Newton's Second Law for Rotation |publisher=HyperPhysics***** Mechanics ***** Rotation |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/n2r.html |accessdate=2008-01-04}}</ref>

unde <math>\vec{L}</math> este momentul cinetic al particulei.

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, toate corpurile cărora li se aplică un moment al forței răspund cu un moment egal și de sens contrar,<ref>{{citat web |last=Fitzpatrick |first=Richard |title=Newton's third law of motion |date=2007-01-07 |url=http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/lectures/node26.html |accessdate=2008-01-04}}</ref> ceea ce implică direct conservarea momentului cinetic pentru sistemele închise în care au loc rotații și revoluții prin intermediul momentelor interne.

== Integrale cinematice ==
{{Articol principal|Lucru mecanic|Putere}}
Forța poate fi utilizată pentru a defini mai multe concepte fizice, prin integrare în raport cu diverse [[Cinematică|variabile cinematice]]. De exemplu, integrarea în raport cu timpul produce o definiție a diferenței de impuls:

:<math>\vec{\Delta p}=\int_{t_1}^{t_2}{\vec{F} \mathrm{d}t}</math>

Integrând în raport cu poziția, se obține o definiție a [[Lucru mecanic|lucrului mecanic]] efectuat de o forță:<ref name=Feynman13_3>Feynman, Leighton & Sands (1963), vol. 1, p. 13-3.</ref>

:<math>W=\int_{\vec{x}_1}^{\vec{x}_2}{\vec{F} \cdot{\mathrm{d}\vec{x}}}</math>

care este echivalent cu variația de [[energie cinetică]].<ref name=Feynman13_3/>

[[Putere]]a ''P'' este viteza de modificare <math>\frac{dW}{dt}</math> a lucrului mecanic ''W'', pe măsură ce traiectoria este descrisă printr-o modificare a poziției <math>\text{d}\vec{x}\,</math> în intervalul de timp d''t'':<ref name=Feynman13_2>Feynman, Leighton & Sands (1963), vol. 1, p. 13-2.</ref>

:<math>
  \text{d}W\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\vec{x}}\, \cdot\, \text{d}\vec{x}\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \text{d}\vec{x},
  \qquad \text{ deci } \quad
  P\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\vec{x}}\, \cdot\, \frac{\text{d}\vec{x}}{\text{d}t}\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \vec{v},
</math>

cu <math>\vec{v} = \text{d}\vec{x}/\text{d}t</math> fiind [[Viteză|viteza]].

== Energia potențială ==
În loc de forță, adesea se poate folosi conceptul matematic înrudit de câmp de [[energie potențială]]. De exemplu, forța gravitațională ce acționează asupra unui obiect poate fi văzută ca acțiune a [[Câmp gravitațional|câmpului gravitational]] prezent în poziția obiectului. Reformulând matemtic definiția energiei (cu ajutorul definiției [[Lucru mecanic|lucrului mecanic]]), un [[câmp scalar]] de potențial <math>U(\vec{r})</math> este definit ca fiind câmpul al cărui [[gradient]] este egal și de sens contrar forței produse în fiecare punct:

:<math>\vec{F}=-\vec{\nabla} U.</math>

Forțele pot fi clasificate în [[Forțe conservative|conservative]] și neconservative. Spre deosebire de forțele neconservative, cele conservative sunt echivalente cu gradientul unui [[potențial]].<ref name="texts" />
=== Forțe conservative ===
O forță conservativă ce acționează asupra unui [[sistem închis]] efectuează un lucru mecanic, prin care energia este convertită doar între formele [[Energie cinetică|cinetică]] și [[Energie potențială|potențială]]. Aceasta înseamnă că, pentru un sistem închis, energia mecanică totală se conservă întotdeauna când o forță conservativă acționează asupra sistemului. Deci forța este legată direct de diferența de energie potențială dintre două locuri din spațiu,<ref>{{citat web
 | last = Singh
 | first =Sunil Kumar
 | title =Conservative force
 | work =Connexions
 | date =2007-08-25
 | url =http://cnx.org/content/m14104/latest/
 | accessdate = 2008-01-04}}</ref> și poate fi considerată o mărime caracteristică a câmpului potențial, la fel cum direcția și debitul de curgere a unui râu poate fi considerată a fi o mărime caracteristică a unei zone cu relief denivelat.<ref name="texts" />

Forțe conservative sunt [[gravitația]], [[Electromagnetism|forța electromagnetică]], și [[legea lui Hooke|forța elastică]]. Fiecare astfel de forțe au modele dependente de o poziție dată adesea sub formă de vector radial <math>\vec{r}</math> centrat într-un potențial cu simetrie sferică.<ref>{{citat web
 | last = Davis
 | first =Doug
 | title =Conservation of Energy
 | work =General physics
 | url =http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1350/08PotEng/ConsF.html
 | accessdate = 2008-01-04}}</ref> Astfel de exemple sunt:

Pentru gravitație:

:<math>\vec{F} = - \frac{G m_1 m_2 \vec{r}}{r^3}</math>

unde <math>G</math> este [[constanta gravitațională]], iar <math>m_n</math> este masa obiectului ''n''.

Pentru forțele electrostatice:

:<math>\vec{F} = \frac{q_{1} q_{2} \vec{r}}{4 \pi \epsilon_{0} r^3}</math>

unde <math>\epsilon_{0}</math> este [[Permitivitate electrică|permitivitatea electrică a vidului]], iar <math>q_n</math> este [[sarcina electrică]] a obiectului ''n''.

Pentru forțele elastice:

:<math>\vec{F} = - k \vec{r}</math>

unde <math>k</math> este constanta elastică a resortului.<ref name="texts" />

=== Forțe neconservative ===
În anumite contexte fizice, forțele nu pot fi modelate ca fiind datorate gradientului unui potențial. Aceasta se datorează adesea considerațiilor macrofizice în care apar forțe ca medie statistică macroscopică a unor microstări. De exemplu, cauzele frecării sunt la nivel de [[atom]]i, dar frecarea se manifestă ca o forță independentă de orice vector macroscopic de poziție. Forțe neconservative sunt [[forța de frecare]], dar și [[forță de contact |forțele de contact]], [[forță de întindere |forța de întindere]] și rezistența la mișcare a aerului. Totuși, pentru orice descriere suficient de detaliată, toate aceste forțe sunt rezultatul forțelor conservative deoarece toate aceste forțe macroscopice sunt rezultat net al gradienților potențialelor microscopice.<ref name="texts" />

Legătura între forțele macroscopice neconservative și forțele microscopice conservative este descrisă prin tratarea detaliată cu ajutorul [[mecanică statistică]]. În sistemele macroscopice închise, forțele neconservative acționează pentru a modifica [[Energie internă|energia internă]] a sistemului, și sunt adesea asociate cu transferul de [[căldură]]. Conform [[Principiul al doilea al termodinamicii|celui de-al doilea principiu al termodinamicii]], forțele neconservative au neapărat ca rezultat transformări ale energiei din sistemele închise de la forme mai ordonate la forme mai neordonate, pe măsură ce [[entropie|entropia]] crește.<ref name="texts" />

== Unități de măsură ==
În [[Sistemul Internațional]], unitatea de măsură pentru forță este [[newton (unitate)|newtonul]] (simbolizat N), definit ca fiind forța necesară pentru a imprima unei mase de un kilogram o accelerație de un metru pe secundă la pătrat, sau kg·m·s<sup>−2</sup>.<ref name=metric_units>
{{citat carte |first=Cornelius |last=Wandmacher |first2=Arnold |last2=Johnson |title=Metric Units in Engineering |page=15 |year=1995 |publisher=ASCE Publications |isbn=0784400709}}</ref> Unitatea corespunzătoare în sistem [[CGS]] este [[Dină|dina]], definită ca fiind forța necesară pentru a accelera o masă de un gram cu un [[gal|centimetru pe secundă la pătrat]], sau g·cm·s<sup>−2</sup>. Un newton este, deci, egal cu {{dim|100000|dine}}.

Unitatea de măsură în sistemul britanic picior-livră-secundă este livra-forță (lbf), definită ca fiind forța exercitată de gravitație asupra unei mase de o [[livră]] într-un câmp gravitațional standard de {{dim|9.80665|m·s<sup>−2</sup>}}.<ref name=metric_units/> Livra-forță dă o unitate alternativă și pentru masă: un [[slug]] este masa care este accelerată cu un picior pe secundă la pătrat atunci când asupra sa acționează o forță de o livră-forță.<ref name=metric_units/>

O altă unitate de măsură de sorginte britanică, în sistemul fps absolut, este [[poundal]], definit ca forța necesară pentru a accelera o masă de o livră cu un picior pe secundă la pătrat.<ref name=metric_units/> Unitățile pentru [[slug]] și [[poundal]] sunt gândite pentru a evita folosirea unei constante de proporționalitate în a doua lege a lui Newton.

Și în sistemul metric există o unitate asemănatoare livrei-forță, dar folosită mai rar decât newtonul: [[Kilogram-forță|kilogramul-forță]] (kgf), definit ca forța exercitată de câmpul gravitațional standard asupra unei mase de un kilogram.<ref name=metric_units/> Kilogramul-forță duce la definirea unei unități de masă folosită și ea foarte rar: un [[slug metric]] este masa accelerată cu {{dim|1|m·s<sup>−2</sup>}} atunci când este supusă unei forțe de {{dim|1|kgf}}. Kilogramul-forță nu face parte din sistemul internațional modern, fiind folosită doar uneori, pentru exprimarea forței în motoarele cu reacție, a forței din spițele roților de bicicletă, reglajelor [[Cheie dinamometrică|cheilor dinamometrice]] și a momentului generat de unele motoare.

{{Unități de măsură a forței|center=yes}}

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* Mercheș, Ioan și Burlacu, Lucian: ''Mecanică analitică și a mediilor deformabile'', cap.1.2 (pag.12), Editura didactică și pedagogică, București, 1983.
{{Portal|Fizică}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Forță| ]]