Vizualizare sursă pentru „Fagure dodecaedric rombic”

{{Infocaseta 4-politop
| nume = Fagure dodecaedric rombic
| image =[[Fișier:Rhombic dodecahedra.png|200px]]
| img_dim =
| Antet = 
| Type = dual al unui [[fagure uniform]], [[convexitate |convex]]
| Schläfli =
| CD = {{CDD|node_fh|4|node|3|node|4|node}} = {{CDD|node_f1|3|node|split1-43|nodes}}<br/>{{CDD|node_f1|split1|nodes|split2|node}}
| Cell_List = [[Fișier:Dodecahedrille cell.png|60px]]<br/>[[dodecaedru rombic|V3.4.3.4]]
| Face_List = [[romb]]uri
| Edge_Count =
| Vertex_Count =
| Vertex_Figure =
| Petrie_Polygon =
| Coxeter_Group = ½<math>{\tilde{C}}_3</math>, [1<sup>+</sup>,4,3,4]<br/>
<math>{\tilde{B}}_3</math>, [4,3<sup>1,1</sup>]<br/>
<math>{\tilde{A}}_3</math>×2, <[3<sup>[4]</sup>]>
| Symmetry_Group = Fm{{overline|3}}m (225)
| Dual = [[Fagure tetraedric-octaedric]]
| Property_List = Fagure  [[convexitate |convex]], tranzitiv pe [[celulă (geometrie) |celule]], [[figură izoedrică |fețe]] și [[figură izotoxală |laturi]]
| Index =
}}
Un '''fagure dodecaedric rombic''' este o [[teselare]] (sau [[fagure (geometrie)|fagure]]) a [[spațiu euclidian |spațiului euclidian]] [[tridimensional]]. Este {{ill-wd| Q757267||diagrama Voronoi}} a {{ill-wd| Q900117||împachetării sferelor}} într-o [[sistem cristalin cubic |rețea cubică cu fețe centrate]], care are cea mai densă împachetare posibilă de sfere egale în spațiul obișnuit (v. {{ill-wd| Q966873||Conjectura Kepler}}).<ref name=RW>{{en icon}} {{cite book | first=Robert | last=Williams | title=The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design | publisher=Dover Publications, Inc | year=1979 | isbn=0-486-23729-X | page=168}}</ref>

== Geometrie ==
Este format din copii ale unui singur tip de [[celulă (geometrie) |celule]], [[dodecaedru rombic |dodecaedrul rombic]]. Toate fețele sunt [[romb]]uri cu diagonalele în raportul 1:{{radic|2}}. Pe fiecare [[latură (geometrie) |latură]] se întâlnesc câte trei celule. Prin urmare este tranzitiv pe celule, [[figură izoedrică |fețe]] și [[figură izotoxală |laturi]], dar nu și [[figură izogonală |pe vârfuri]], având două tipuri de vârfuri. În vârfurile unde se întâlnesc unghiurile obtuze ale fețelor rombice se întâlnesc câte 4 celule, iar în vârfurile unde se întâlnesc unghiurile ascuțite ale fețelor rombice se întâlnesc câte 6 celule. 

Dodecaedrul rombic poate fi răsucit pe una dintre secțiunile sale transversale hexagonale pentru a forma un [[dodecaedru trapezo-rombic]], care este celula unei teselări oarecum asemănătoare, diagrama Voronoi a {{ill-wd| Q1037840||împachetării compacte a sferelor}}.
{| class=wikitable width=480
|- valign=top
|[[Fișier:HC R1.png|200px]]
|[[Fișier:Cubes-R1 ani.gif|200px]]<br/>Fagurele poate fi derivat dintr-o teselare cubică alternată prin augmentarea fiecărei fețe a fiecărui cub cu o piramidă
|[[Fișier:Rhombic_dodecahedral_honeycomb.png|320px]]<br/>Vedere din interiorul fagurelui dodecaedric rombic
|}

=== Colorări ===
Celule pot fi colorate cu 4 culori în straturi pătrate de câte 2 culori, unde celulele învecinate au culori diferite, sau cu 6 culori în straturi hexagonale de câte 3 culori, unde celulele de aceeași culoare nu au niciun contact.
{| class=wikitable width=700
!4 culori||6 culori
|-
|[[Fișier:Rhombic_dodecahedral_honeycomb_4-color.gif|320px]]
|[[Fișier:Rhombic_dodecahedral_honeycomb_6-color.gif|320px]]
|-
| Alternează straturile pătrate de celule galbene și albastre, cu cele de celule roșii și verzi
| Alternează straturile hexagonale de celule roșii, verzi și albastre, cu cele de celule violete, azurii și galbene
|}

== Faguri înrudiți ==
Fagurele dodecaedric rombic poate fi divizat într-un [[fagure trapezoedric trigonal]] cu fiecare dodecaedru rombic divizat în 4 [[trapezoedru trigonal |trapezoedre trigonale]]. Fiecare dodecaedru rombic poate fi de asemenea divizat față de punctul central în 12 piramide rombice ale [[fagure piramidal rombic |fagurelui piramidal rombic]].

== Note ==
<references responsive/>

== Legături externe ==
* {{Commonscat-inline|Rhombic dodecahedral honeycomb}}
* {{en icon}} {{Mathworld | urlname = Space-FillingPolyhedron  | title = Space-filling polyhedron}}
* {{en icon}} [http://www.archinstitute.blogspot.com Examples of Housing Construction using this geometry]

{{Portal|Matematică}}

{{Faguri}}

[[Categorie:Faguri (geometrie)|dodecaedric rombic]]