Vizualizare sursă pentru „Energie potențială electrostatică”

{{Distinguish|Potențial electric|Putere electrică}}
{{About|la mărimea fizică numită Energia Potențialului Electric|energia electrică|Energie electrică|generarea electricității|Generarea electricității}}
{{Infocaseta Mărime fizică
|bgcolour={default}
|name=Energia potențială electrică
|image=
|caption=
|unit=[[joule]] (J)
|symbols=U<sub>E</sub>
|derivations=U<sub>E</sub> = [[Capacitance|C]] · [[Electric potential|V]]<sup>2</sup> / 2
}}

'''Energia potențială electrostatică''', sau '''energia potențială electrică''', este o [[energie potențială]] (măsurată în [[Joule|jouli]]) care rezultă din [[Forță conservativă|forțele conservatoar]]<nowiki/>e [[Legea lui Coulomb|Coulomb]] și este asociată cu configurație unui anumit set de [[Sarcină electrică|sarcini]] punctiforme în cadrul unui [[Sistem fizic|sistem]] definit. Un ''obiect'' poate avea energie potențială electrică pe baza a două elemente-cheie: propria sarcină electrică și poziția relativă față de alte ''obiecte'' încărcate electric.

Termenul "energie potențială electrică" este folosit pentru a descrie energia potențială în sistemele cu [[Câmp electric|câmpuri electrice]] [[variabile în timp]], în timp ce termenul de "energia potențială electrostatică" este folosit pentru a descrie energia potențială în sistemele cu câmpuri electrice [[Sistem liniar invariant în timp|constante în timp]].

== Definiție ==
Energia potențială electrică unui sistem de sarcini punctiforme este definită ca fiind reprezentată de munca necesară pentru asamblarea acest sistem de sarcini prin aducerea lor împreună într-un sistem, de la o distanță infinită.
: Energia potențială electrostatică, ''U<sub>E</sub>'', a unei sarcini punctiforme ''q'' aflată în poziția '''r''' în prezența unui [[câmp electric]] '''E,''' este definită ca fiind inversul [[lucrului]] ''W'' făcut de [[Legea lui Coulomb|forța electrostatică]] pentru a o aduce de la poziția de referință '''r'''<sub>ref</sub><ref group="note">Referința zero este în mod obișnuit folosită ca o stare în care sarcinile punctiforme individuale sunt foarte bine separate ("sunt la distanță infinită") și se află în repaus.</ref> în acea poziție '''r'''.<ref>Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008 {{ISBN|0-471-92712-0}}</ref><ref name="HRW1997">{{cite book|last=Halliday|first=David|author2=Resnick, Robert|author3=Walker, Jearl|title=Fundamentals of Physics|edition=5th|year=1997|publisher=John Wiley & Sons|chapter=Electric Potential|isbn=0-471-10559-7}}</ref>{{Rp|§25-1}}<ref group="note">Alternativ, poate fi de asemenea definită ca fiind [//en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_work lucrul] ''W'' făcut de o forță externă pentru a o aduce din poziția de referință '''r'''<sub>ref</sub> la acea poziție '''r'''. </ref>

{{Caseta ecuatie 1|cellpadding
|border|background colour=#ECFCF4|border colour=#50C878|equation=<math>U_\mathrm{E}(\mathbf r) = -W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } = -\int_{{\mathbf{r}}_{\rm ref}}^\mathbf{r} q\mathbf{E}(\mathbf{r'}) \cdot \mathrm{d} \mathbf{r'}</math>,|indent=:}}

: unde '''E''' reprezintă câmpul electrostatic, '''dr''' reprezintă vectorul de deplasare pe o curbă din poziția de referință '''r'''ref în poziția finală '''r'''.<br>
Energia potențială electrostatică poate fi de asemenea, definită din potențialul electric după cum urmează:
: Energia potențială electrostatică, ''U<sub>E</sub>'', a unei sarcini punctiforme ''q'' în poziția '''r''' în prezența unui [[potențial electric]] <math /> este definită ca produsul dintre sarcină și potențialul electric.

{{Caseta ecuatie 1|cellpadding|border|background colour=#ECFCF4|border colour=#50C878|equation=<math>U_\mathrm{E}(\mathbf r) = q \Phi(\mathbf r)</math>,|indent=:}}

: unde <math>\scriptstyle \Phi</math> este [[Potențial electric|potențialul electric]] generat de sarcini, care este funcție de poziția '''r'''.

== Unități ==
În [[Sistemul internațional de unități|SI]] unitatea energiei potențialului electric este [[joule]] (numită după fizicianul englez [[James Prescott Joule]]). În [[Sistemul de unități CGS în electromagnetism|sistemul CGS]], [[Erg (unitate)|erg]] este unitatea de măsură pentru energie, egală cu 10<sup>-7</sup> J. De asemenea, [[Electronvolt|electronvolts]] poate fi folosit, 1 eV = 1.602×10<sup>-19</sup> J.

== Energia potențială electrostatică a unei sarcini punctiforme ==

=== O sarcină punctiformă ''q'' în prezența altei sarcini punctiforme ''Q'' ===
[[Fișier:Point_Charge_q_in_an_electric_field.svg|dreapta|miniatura|434x434px|o sarcină punctiformă q în câmpul electric al unei alte sarcini Q.]]
Energia potențială electrostatică, ''U<sub>E</sub>'', a unei sarcini punctiforme ''q'' aflată în poziția '''r''' în prezența unei alte sarcini punctiforme ''Q'', aflate la o distanță infinită între ele este:

{{Caseta ecuatie 1|cellpadding|border|background colour=#ECFCF4|border colour=#50C878|equation=<math> U_E(r) =  k_e\frac{qQ}{r}</math>,|indent=:}}

unde <math>k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}</math> este [[Constanta lui Coulomb|constanta lui Coulomb]], ''r'' este distanța dintre sarcinile punctiforme ''q'' & ''Q, iar'' ''q'' & ''Q'' sunt sarcinile (nu valorile absolute ale sarcinile. De exemplu, un [[electron]] ar avea o valoare negativă a sarcinii atunci când este introdus în formulă). Următoarea schiță precizează derivarea din definiția energiei potențialui electric și din [[legea lui Coulomb]] pentru această formulă.
: {| class="toccolours collapsible collapsed" style="text-align:left" width="80%"
!Demonstrație
|-
|
Forța electrostatică '''F''' acționând asupra unei sarcini q, poate fi scrisă în termenii câmpului electric '''E''', sub forma:
: <math> \mathbf{F} = q\mathbf{E} </math>,

Prin definiție, energia potențială electrică UE, a unei sarcini punctiforme q aflată în poziția r în prezența unui camp electric E, reprezintă negativul lucrului făcut de forța electrostatică pentru a o aduce din poziția de referință rref în această poziție r.

: <math> U_E(r) - U_E(r_{\rm ref}) = -W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } = -\int_{{r}_{\rm ref}}^r q\mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} </math>.

unde:
* '''r''' = poziția în spațiul 3d a sarcinii ''q'', utilizând coordonatele carteziene '''r''' = (''x'', ''y'', ''z''), poziționată față de sarcina  ''Q'' la '''r''' = (0,0,0), valoarea scalară ''r'' = |'''r'''| reprezintă normala la poziția vectorului,
* d'''s''' = vectorul de deplasare diferențială în lungul căii ''C'' plecând de la '''r'''<sub>ref</sub> spre '''r''',
* <math> \scriptstyle W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } </math> reprezintă lucrul realizat de forța electrostatică pentru a aduce sarcina din poziția de referință '''r'''<sub>ref</sub> în '''r''',

În mod normal ''U<sub>E</sub>'' este stabilită la zero când '''r'''<sub>ref</sub> este infintă:

: <math> U_E (r_{\rm ref}=\infty) = 0 </math>

deci

: <math> U_E(r) = - \int_\infty^r q\mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} </math>

Când [[Rotor|curl]] '''&#x2207;''' &#xD7; '''E''' este zero, integrala de deasupra nu depinde de calea specifică aleasă ''C'', ci doar de capetele acesteia. Aceasta se întâmplă câmpurile electrive constante în timp. Când este vorba despre energia potențială electrostatică întotdeuna se presupune un câmp electric constant, și în acest caz câmpul electric se conservă și poate fi utilizată legea lui Coulomb.

Utilizând [[Legea lui Coulomb|Legea lui Coulomb]], se știe că forța electrostatică '''F''' și câmpul electric '''E ''' creat de sarcină punctiformă discretă ''Q'' sunt direcționate radial față de sarcina ''Q''. Prin definirea vectorului de poziție '''r''' și a vectorului deplasare '''s''', rezultă că '''r''' și '''s''' sunt de asemenea direcționați radial față de sarcina ''Q''. Deci, '''E''' și d'''s''' trebuie să fie paraleli:

: <math> \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} = |\mathbf{E}| \cdot |\mathrm{d}\mathbf{s}|\cos(0) = E \mathrm{d}s </math>

Utilizând legea lui Coulomb, câmpul electric este dat de

: <math> |\mathbf{E}| = E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{s^2} </math>

iar integrala poate fi ușor evaluată:

: <math> U_E(r) = -\int_\infty^r q\mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} = -\int_\infty^r \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{s^2}{\rm d}s = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r} = k_e\frac{qQ}{r} </math>
|}

=== O sarcină punctiformă ''q'' în prezența a ''n'' sarcini punctiforme ''Q<sub>i</sub>'' ===
Energia potențială electrostatică, ''U<sub>E</sub>'', a unei sarcini punctiforme ''q'' în prezența a ''n'' sarcini punctiforme ''Q<sub>i</sub>'', aflate la o distanță infinită între ele, este:

{{Caseta ecuatie 1|cellpadding|border|background colour=#ECFCF4|border colour=#50C878|equation=<math> U_E(r) =  k_e q \sum_{i=1}^n \frac{Q_i}{r_i}</math>,|indent=:}}

unde <math>k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}</math> este [[Constanta lui Coulomb|constanta lui Coulomb]], ''r<sub>i</sub>'' este distanța dintre sarcinile punctiforme ''q'' & ''Q<sub>i </sub>''iar ''q ''& ''Qi'' sunt valorile sarcinile.

== Energia potențială electrostatică stocată într-un sistem de sarcini punctiforme ==
Energia potențială electrostatică ''U''<sub>E</sub> stocată într-un sistem de ''N'' sarcini ''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2</sub>, ..., ''q<sub>N</sub>'' aflate în pozițiile '''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>, ..., '''r'''<sub>''N''</sub>, este:

{{Caseta ecuatie 1|cellpadding|border|background colour=#ECFCF4|border colour=#50C878|{{EquationRef|1}}|equation=<math>U_\mathrm{E} = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^N q_i \Phi(\mathbf{r}_i) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N q_i \sum_{j=1}^{N(j\ne i)} k_e \frac{q_j}{r_{ij}}</math>,|indent=:}}

unde, pentru fiecare valoare ''i'', Φ('''r'''<sub>''m''</sub>) este potențialul electrostatic datorită tuturor sarcinilor punctiforme, cu excepția celei de la '''r'''<sub>''i''</sub>,<ref group="note">Factorul 1/2 este considerat pentru 'numărarea dublă' a perechilor de sarcini. </ref> și este egală cu:

<math>\Phi(\mathbf{r}_i) = \sum_{j=1}^{N(j\ne i)} k_e \frac{q_j}{\mathbf{r}_{ij}}</math>,

unde '''r'''<sub>ij</sub> este distanța între q<sub>j</sub> și qi.
: {| class="toccolours collapsible collapsed" style="text-align:left" width="80%"
!Demonstrație
|-
|
Energia potențială electrostatică ''U''<sub>E</sub>  stocată într-un sistem de două sarcini, este egal energia potențială electrostatică a unei sarcini aflată în [[Potențial electric|potențialul electrostatic]] generat de cealaltă. Adică dacă sarcina q<sub>1</sub> generează un potențial electrostatic Φ<sub>1</sub>, care este funcție de poziția '''r''', atunci

: <math>U_\mathrm{E} = q_2 \Phi_1(\mathbf r_2).</math>

Făcând aceleași calcule în raport cu cealaltă sarcină, noi obținem

: <math>U_\mathrm{E} = q_1 \Phi_2(\mathbf r_1).</math>

Energia potențialului electrostatic este înpărtășită reciproc de către '''''q1''''' nd <math>q_2</math>, astfel energia stocată totală este

: <math>U_E = \frac{1}{2}\left[q_2 \Phi_1(\mathbf r_2) + q_1 \Phi_2(\mathbf r_1)\right]</math>

Se poate generaliza spunând că energia potențială electrostatică ''U''<sub>E</sub> stocată într-un sistem de ''N'' sarcini ''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2</sub>, ..., ''q<sub>N</sub>'' aflate în pozițiile '''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>, ..., '''r'''<sub>''N''</sub> este:

<math>U_\mathrm{E} = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^N q_i \Phi(\mathbf{r}_i)</math>.
|}

=== Energia stocată într-un sistem cu o singură sarcină punctiformă ===
Energia potențială electrostatică a unui sistem care conține o singură sarcină punctiformă este zero, deoarece nu există alte surse de potențial electrostatic față de care un agent extern trebuie să exercite un lucru prin deplasarea sarcinii punctiforme dinspre infinit spre locația finală.

Apare o întrebare comună cu privire la interacțiunea dintre o sarcină punctiformă și propriul ei potențial electrostatic. Deoarece această interacțiune nu acționează pentru a muta sarcina pucntiformă în sine, ea nu contribuie la energia stocată de sistem.

=== Energia stocată într-un sistem de două sarcini punctiforme ===
Să considerăm aducerea unei sarcini punctiforme ''q'', în poziția ei finală aflată în vecinătatea unei alte sarcini punctiforme ''Q''<sub>1</sub>. Potențialul electrostatic Φ('''r''') datorită sarcinii punctiforme ''Q''<sub>1</sub> este
: <math> \Phi(r) = k_e \frac{Q_1}{r} </math>
Astfel obținem energia potențială electrică a sarcinii ''q'' aflată în potențialul sarcinii ''Q''<sub>1</sub> ca fiind
: <math>U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q Q_1}{ r_1 }</math>
unde ''r''<sub>1 </sub>este separația dintre cele două sarcini punctiforme.

=== Energia stocată într-un sistem de trei sarcini punctiforme ===
Energia potențialului electrostatic a unui sistem de trei sarcini nu ar trebui să fie confundat cu energia potențialului electrostatic a sarcinii ''Q''<sub>1</sub> datorat celor două sarcini ''Q''<sub>2</sub> și ''Q''<sub>3</sub>, deoarece ultimele nu includ energia potențială electrostatică a sistemului celor două sarcini ''Q''<sub>2</sub> și ''Q''<sub>3</sub>.

Energia potențială electrostatică stocată în sistemul de trei sarcini este:
: <math>U_\mathrm{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{Q_1 Q_2}{r_{12}} + \frac{Q_1 Q_3}{r_{13}} + \frac{Q_2 Q_3}{r_{23}} \right]</math>

: {| class="toccolours collapsible collapsed" style="text-align:left" width="80%"
!Demonstrație
|-
|
Utilizând formula dată în energia potențială electrostatică stocată într-un sistem de sarcini punctiforme, energia potențială electrostatică a sistemului de trei sarcini va fi:

: <math>U_\mathrm{E} = \frac{1}{2} \left[ Q_1 \Phi(\mathbf{r}_1) + Q_2 \Phi(\mathbf{r}_2) + Q_3 \Phi(\mathbf{r}_3) \right]</math>

Unde <math>\Phi(\mathbf{r}_1)</math> reprezintă potențialul electric în '''r'''<sub>1</sub> creat de sarcinile ''Q''<sub>2</sub> și ''Q''<sub>3</sub>, <math>\Phi(\mathbf{r}_2)</math> reprezintă potențialul electric în '''r'''<sub>2</sub> creat de sarcinile ''Q''<sub>1</sub> și ''Q''<sub>3</sub>, iar <math>\Phi(\mathbf{r}_3)</math> reprezintă potențialul electric în '''r'''<sub>3</sub> creat de sarcinile ''Q''<sub>1</sub> și ''Q''<sub>2</sub>. Potențialele sunt:

: <math>\Phi(\mathbf{r}_1) = \Phi_2(\mathbf{r}_1) + \Phi_3(\mathbf{r}_1) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_2}{r_{12}} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_3}{r_{13}}</math>
: <math>\Phi(\mathbf{r}_2) = \Phi_1(\mathbf{r}_2) + \Phi_3(\mathbf{r}_2) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_1}{r_{21}} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_3}{r_{23}}</math>
: <math>\Phi(\mathbf{r}_3) = \Phi_1(\mathbf{r}_3) + \Phi_2(\mathbf{r}_3) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_1}{r_{31}} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_2}{r_{32}}</math>

Unde ''r''<sub>ab</sub> reprezintă  distanța dintre sarcinile ''Q''<sub>a</sub> și ''Q''<sub>b</sub>.

Dacă însumăm totul:

: <math>U_\mathrm{E} = \frac{1}{2} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{Q_1 Q_2}{r_{12}} + \frac{Q_1 Q_3}{r_{13}} + \frac{Q_2 Q_1}{r_{21}} + \frac{Q_2 Q_3}{r_{23}} + \frac{Q_3 Q_1}{r_{31}} +  \frac{Q_3 Q_2}{r_{32}}\right]</math>

La final, obținem că energia potențială electrostatică stocată în sistemul de trei sarcini este:

: <math>U_\mathrm{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{Q_1 Q_2}{r_{12}} + \frac{Q_1 Q_3}{r_{13}} + \frac{Q_2 Q_3}{r_{23}}\right]</math>
|}

== Energia stocată într-un câmp electrostatic distribuit ==
Densitatea energetică, sau energia per unitatea de volum, <math>\frac{dU}{dV}</math>, a [[Câmp electric|câmpului electrostatic]] a unei distribuții continuii a sarcinii electrice, este:
: <math> u_e = \frac{dU}{dV} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left|{\mathbf{E}}\right|^2.</math>

:{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left"
!Demonstrație
|-
|
Se poate lua ecuația [[Energie potențială|energiei potențiale]] electrostatice a unei distribuții continui de sarcini electrice și se poate reformula în termenii câmpului electrostatic.

Deoarece [[Legea lui Gaus]] pentru câmp electrostatic, sub formă diferențială afirmă că

:<math>\mathbf{\nabla}\cdot\mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math>

unde

* <math>\mathbf{E} \ </math> reprezintă vectorul câmp electric
* <math>\rho \ </math> reprezintă [[densitatea de sarcină]] totală, incluzând sarcinile [[dipol]] [[sarcini de legătură|legate]] în material
* <math>\varepsilon_0 </math> reprezintă [[permitivitatea vidului]],

then,

: <math>
\begin{align}
U & = \frac{1}{2}\int \limits_{\text{all space}} \rho(r) \Phi(r) \, dV \\
& = \frac{1}{2}\int \limits_{\text{all space}} \varepsilon_0(\mathbf{\nabla}\cdot{\mathbf{E}})\Phi \, dV
\end{align}
</math>

deci acum utilizând următorul vector divergență

:<math> \nabla\cdot(\mathbf{A}{B}) = (\nabla\cdot\mathbf{A}){B} + \mathbf{A}\cdot(\nabla{B}) \Rightarrow (\nabla\cdot\mathbf{A}){B} = \nabla\cdot(\mathbf{A}{B}) - \mathbf{A}\cdot(\nabla{B})</math>

obținem

: <math> U = \frac{\varepsilon_0}{2}\int \limits_{\text{all space}} \mathbf{\nabla}\cdot(\mathbf{E}\Phi) dV - \frac{\varepsilon_0}{2}\int \limits_{\text{all space}} (\mathbf{\nabla}\Phi)\cdot\mathbf{E} dV</math>

utilizând [[teorema divergeței]] și considerând suprafața ca fiind infinită, în care <math>\Phi(\infty) = 0</math>

: <math>
\begin{align}
U & = \overbrace{\frac{\varepsilon_0}{2}\int\limits_{{}^\text{boundary}_\text{ of space}} \Phi\mathbf{E}\cdot d\mathbf A}^{0} - \frac{\varepsilon_0}{2}\int \limits_{\text{all space}} (-\mathbf{E})\cdot\mathbf{E} \, dV \\
& = \int \limits_{\text{all space}} \frac{1}{2}\varepsilon_0\left|{\mathbf{E}}\right|^2 \, dV.
\end{align}
</math>

Deci densitatea energetică, sau energia per unitatea de volum <math>\frac{dU}{dV}</math> a [[câmpului electrostatic]] este:

: <math> u_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left|{\mathbf{E}}\right|^2.</math>

|}

== Energia stocată în elementele electronice ==
[[Fișier:Electronic_component_electrolytic_capacitors.jpg|dreapta|miniatura|150x150px|Energia potențialului electric stocată într-un [[Condensator electric|condensator]] is U<sub>E</sub>=½ CV<sup>2</sup>]]
Unele elemente dintr-un circuit, pot converti energia dintr-o formă în altă formă. De exemplu, o rezistență convertește energia electrică în căldură. Aceasta este cunoscută ca și [[Joule's first law|Efectul Joule]]. Un [[Condensator electric|condensator]] stochează energia în câmpul lui electric. Energia potențială electrică totală într-un condensator este dată de

: <math> U_E = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{Q^2}{2C}</math>

unde ''C'' reprezintă [[Capacitate electrică|capacitatea]], ''V'' reprezintă diferența de [[potențial electric]], iar ''Q'' este [[Sarcină electrică|sarcina]] electrică stocată în condensator.

: {| class="toccolours collapsible collapsed" style="text-align:left" width="80%"
!Demonstrație
|-
|
Se pot adăuga sarcini electrice unui condensator, în cantități infinitezimale, <math>dq \to 0</math>, astfel încât cantitatea lucrului făcut pentru adăugarea fiecărei cantități în locația lui finală, poate fi exprimat ca

: <math> W_q = V dq = \frac{q}{C}dq.</math>

Lucrul total făcut pentru încărcarea totală a condensatorului în acest fel, este

: <math> W = \int dW = \int_0^Q V dq = \frac{1}{C} \int_0^Q qdq = \frac{Q^2}{2C}.</math>

unde <math>Q</math> reprezintă sarcina totală a condensatorului. Acest lucru este stocat ca și energie a potențialului electrostatic, și prin urmare

: <math> W = U_E = \frac{Q^2}{2C}.</math>

De observat că această expresie este validă doar dacă <math>dq \to 0</math>, ceea ces e aplică sistemelor cu sarcini multe, cum sunt condensatorii cu electrozi metalici. Pentru sistemele cu sarcini puține, natura discretă a sarcinii este importantă. Energia totală stocată într-un condensator cu sarcini puține este

: <math> U_E = \frac{Q^2}{C}</math>

care se obține printr-o metodă de adăugare a sarcinilor, utilizând cel mai mic increment al sarcinii <math>\Delta q = e</math> unde <math>e</math> reprezintă [[Sarcină elementară|unitatea de sarcină electrică elementară]] iar <math>Q = Ne</math> unde <math>N</math> numărul total al sarcinilor din condensator.
|}
Energia potențială electrostatică poate de asemenea fi exprimată în termeni de câmp electric sub forma,

: <math>U_E = \frac{1}{2}\int_V \mathrm{E}\cdot \mathrm{D} dV</math>

unde <math>\mathrm{D}</math> reprezintă câmpul electric deplasare sau inducția electrică într-un material dielectric iar integrarea are loc în întregul volum al dielectricului.

Energia potențială electrostatică stocată într-un dielectric încărcat electric poate de asemenea fi exprimată în termenii unei sarcini de volum continuu <math>\rho</math>,

: <math>U_E = \frac{1}{2} \int_V \rho \Phi dV</math>

unde integrarea are loc în întreg volumul dielectricului.

Aceste ultime două expresii sunt valide pentru cazurile când cel mai mic increment al sarcinii este zero (<math>dq \to 0</math>) cum sunt dielectricii aflați în prezența electrozilor metalici sau dielectricii ce conțin multe sarcini electrice.

== Notă ==
{{listănote|group=note}}

== Note ==
<references />
[[Categorie:Energie electrică]]
[[Categorie:Electricitate]]
[[Categorie:Electrostatică]]
[[Categorie:Forme de energie]]


{{Electromagnetism|cTopic=Electrostatics}}