Vizualizare sursă pentru „Ecuațiile termodinamice ale lui Bridgman”

{{Termodinamică|expanded=ecuații}}
În [[termodinamică]] '''ecuațiile termodinamice ale lui Bridgman''' sunt un set de [[ecuații termodinamice]] de bază, obținute folosind o metodă de generare a identităților termodinamice multiple care depind de un număr de mărimi termodinamice. Ecuațiile sunt numite după fizicianul american [[Percy Williams Bridgman]] (v. și [[diferențială exactă]]).

[[Variabilă |Variabilele]] [[proprietăți intensive și extensive |extensive]] ale [[sistem termodinamic |sistemului]] sunt cele fundamentale. Vor fi luate în considerare doar [[entropie |entropia]] {{mvar|S,}} [[volum (termodinamică) |volumul]] {{mvar|V,}} și cele mai comune patru potențiale termodinamice:
* [[Energie internă |energia internă]], {{mvar|U}}
* [[Entalpie |entalpia]], {{mvar|H}}
* [[Energie liberă |energia liberă]] (Helmholtz) {{mvar|F}}
* [[Entalpie liberă |entalpia liberă]] (Gibbs) {{mvar|G}}

Primele derivate ale energiei interne în raport cu variabilele sale naturale (extensive) {{mvar|S}} și {{mvar|V}} produc parametrii intensivi ai sistemului - [[presiune]]a {{mvar|p}} și [[temperatură |temperatura]] {{mvar|T.}} Pentru un sistem simplu în care [[număr de particule |numărul particulelor]] este constant, derivatele de ordinul al doilea ale potențialelor termodinamice pot fi exprimate toate în funcție de numai trei [[proprietăți ale materialelor (termodinamică) |proprietăți ale materialului]]:
* [[Capacitate termică |capacitatea termică]] la presiune constantă, {{mvar|C<sub>p</sub>}}
* [[Dilatare termică |coeficientul de dilatare termică]], {{mvar|α}}
* [[Compresibilitate |compresibilitatea]] la temperatură constantă {{mvar|β<sub>T</sub>}}

Ecuațiile lui Bridgman sunt o serie de relații între toate mărimile de mai sus.

== Descriere ==
Multe ecuații termodinamice sunt exprimate în funcție de [[derivată parțială |derivate parțiale]]. De exemplu, expresia capacității termice la presiune constantă este:
:<math>C_p=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p</math>
care este derivata parțială a entalpiei în funcție de temperatură, menținând presiunea constantă. Se poate scrie această ecuație ca:
:<math>C_p=\frac{(\partial H)_p}{(\partial T)_p}</math>

Această metodă de rescriere a derivatei parțiale a fost descrisă de Bridgman (și, de asemenea, de Lewis și Randall) și permite utilizarea următoarei colecții de expresii pentru a exprima multe ecuații termodinamice. De exemplu, din ecuațiile de mai jos se obține:
:<math>(\partial H)_p=C_p</math>
și
:<math>(\partial T)_P=1</math>

Împărțindu-le una la alta, se obține din nou expresia pentru {{mvar|C<sub>p</sub>.}}

Următorul rezumat reia diferiți termeni parțiali privind potențialele termodinamice, parametrii de stare {{mvar|S, T, P, V}} și următoarele trei proprietăți ale materialelor, care sunt ușor de măsurat experimental.
:<math>\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \alpha V</math>
:<math>\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = -\beta_T V</math>
:<math>\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p = C_p = c_p N</math>

== Ecuațiile termodinamice ale lui Bridgman ==
:<math> (\partial T)_p = -(\partial p)_T = 1</math>
:<math> (\partial V)_p = -(\partial p)_V = \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial S)_p = -(\partial p)_S = \frac{C_p}{T}</math>
:<math> (\partial U)_p = -(\partial p)_U = C_p-p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial H)_p = -(\partial p)_H = C_p</math>
:<math> (\partial G)_p = -(\partial p)_G = -S</math>
:<math> (\partial F)_p = -(\partial p)_F = -S-p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial V)_T = -(\partial T)_V = -\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T</math>
:<math> (\partial S)_T = -(\partial T)_S = \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial U)_T = -(\partial T)_U = T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p+p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T</math>
:<math> (\partial H)_T = -(\partial T)_H = -V+T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial G)_T = -(\partial T)_G = -V</math>
:<math> (\partial F)_T = -(\partial T)_F = p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T</math>
:<math> (\partial S)_V = -(\partial V)_S = \frac{C_p}{T}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T+\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p^2</math>
:<math> (\partial U)_V = -(\partial V)_U = C_p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T+T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p^2</math>
:<math> (\partial H)_V = -(\partial V)_H = C_p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T+T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p^2-V\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial G)_V = -(\partial V)_G = -V\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p-S\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T</math>
:<math> (\partial F)_V = -(\partial V)_F = -S\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T</math>
:<math> (\partial U)_S = -(\partial S)_U = \frac{p\,C_p}{T}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T+p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p^2</math>
:<math> (\partial H)_S = -(\partial S)_H = -\frac{VC_p}{T}</math>
:<math> (\partial G)_S = -(\partial S)_G = -\frac{VC_p}{T}+S\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial F)_S = -(\partial S)_F = \frac{p\,C_p}{T}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T+p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p^2+S\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial H)_U = -(\partial U)_H = -VC_p+p\,V\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p-p\,C_p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T-p\,T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p^2</math>
:<math> (\partial G)_U = -(\partial U)_G = -VC_p+p\,V\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p+ST\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p+Sp\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T</math>
:<math> (\partial F)_U = -(\partial U)_F = p(C_p+S)\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T+p\,T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p^2+ST\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial G)_H = -(\partial H)_G = -V(C_p+S)+TS\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
:<math> (\partial F)_H = -(\partial H)_F = -\left[S+p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p\right]\left[V-T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p\right]+p\,C_p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T</math>
:<math> (\partial F)_G = -(\partial G)_F = -S\left[V+p\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T\right]-p\,V\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{cite journal | last = Bridgman | first = P.W. | authorlink = Percy Williams Bridgman | title=A Complete Collection of ThermodynamicFormulas | year = 1914 | journal = [[Physical Review]] | volume = 3 | issue = 4 | pages = 273–281 | doi=10.1103/PhysRev.3.273 |bibcode = 1914PhRv....3..273B | url = https://zenodo.org/record/2462046 }} 
* {{en icon}} {{cite book |last=Lewis |first=G.N. |authorlink=Gilbert N. Lewis |author2=Randall, M. |authorlink2=Merle Randall |title=Thermodynamics |url=https://archive.org/details/thermodynamics00lewi |url-access=registration |year=1961 |publisher=McGraw-Hill Book Company |location=New York|edition=2nd}}

== Vezi și ==
* [[Tabel cu ecuații termodinamice]]
* [[Diferențială exactă]]

{{Portal|Fizică}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Ecuații termodinamice|Bridgman]]