Vizualizare sursă pentru „Ecuațiile lui Maxwell”

'''Ecuațiile lui Maxwell,''' formulate de [[James Clerk Maxwell]],<ref>{{Citat carte|an=2010|titlu=Enciclopedia Universală Britanica|pagină=114|editură=Litera}}</ref> constituie fundamentarea matematică a principiilor [[Electrodinamică|electrodinamicii]] clasice, teoria [[Scară macroscopică|macroscopică]] a [[Câmp electromagnetic|câmpului electromagnetic]]. În memoriul intitulat ''O teorie dinamică a câmpului electromagnetic (A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field)'', publicat în [[1864]], Maxwell a formulat „ecuațiile generale ale câmpului electromagnetic” ca „douăzeci de ecuații” pentru „douăzeci de cantități variabile”, precizând că „aceste ecuații sunt deci suficiente pentru a determina toate cantitățile care apar în ele, dacă ne sunt cunoscute condițiile problemei.”<ref>''The Scientific Papers of James Clerk Maxwell'', pp. 554–562.</ref> Ele au fost reformulate în [[1884]], după moartea lui Maxwell, de [[Oliver Heaviside|Heaviside]], ca ecuații pentru mărimile cu semnificație fizică directă ([[Câmp electric|câmpul electric]] și [[Geomagnetism|câmpul magnetic]]), folosind notația compactă a [[Calcul vectorial|analizei vectoriale]].

== Ecuațiile lui Maxwell în forma generală ==

{{articol principal|Electrodinamică}}

Sub forma de [[Ecuație diferențială|ecuații diferențiale]] (în variabilele independente poziție <math>\mathbf{r} \,</math> și timp <math>t \,</math>), ecuațiile lui Maxwell leagă câmpul electromagnetic (vectorul [[câmp electric]] <math>\mathbf{E} \,</math> și vectorul [[câmp magnetic]] <math>\mathbf{B} \,</math>) de sursele sale (densitatea de [[sarcină electrică]] <math>\rho \,</math> și densitatea de [[curent electric]] <math>\mathbf{J} \,</math>). Sub forma de [[Ecuație integrală|ecuații integrale]], ele leagă fluxul printr-o suprafață închisă <math>S \,</math> și circulația în lungul unei curbe închise <math> C \,</math>, pentru vectorii câmp electric și câmp magnetic, de sarcina electrică <math>Q \,</math> din volumul delimitat de <math>S \,</math>, de curentul electric <math>I \,</math> printr-o suprafață <math>\, S_C \,</math> delimitată de <math>C \,</math>, precum și de variația în timp a fluxului electromagnetic prin această suprafață.

[[Dimensiunea mărimii|Dimensiunile]] mărimilor electromagnetice și coeficienții cu care ele apar în ecuațiile lui Maxwell depind de [[Sistem de unități|sistemul de unități]] adoptat. [[Sistemul internațional de unități]], utilizat cu preponderență în aplicații și pe care se bazează tabelul următor, definește două [[Constantă fizică|constante fizice]] fundamentale: permeabilitatea magnetică a vidului <math>\mu_0 \,</math> și permitivitatea electrică a vidului <math>\epsilon_0 \,</math>. În studiile teoretice sunt utilizate adesea [[sistemul de unități Gauss]] și [[sistemul de unități Heaviside-Lorentz]].

{| class="wikitable"
|+ style="padding:1em" | Ecuațiile lui Maxwell (în forma generală)
|-
! style="padding:1em" | ecuații diferențiale
! style="padding:1em" | ecuații integrale
|-
| style="padding:1em" | <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0} \rho</math>
| style="padding:1em" | <math>\oint_S \mathbf{E} \, d \mathbf{S} = \frac{1}{\epsilon_0} \, Q</math>
|-
| style="padding:1em" | <math>\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math>
| style="padding:1em" | <math>\oint_C \mathbf{E} \, d \boldsymbol{\ell} = - \frac{d}{dt} \int_{S_C} \mathbf{B} \, d \mathbf{S_C}</math>
|-
| style="padding:1em" | <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| style="padding:1em" | <math>\oint_S \mathbf{B} \, d \mathbf{S} = 0</math>
|-
| style="padding:1em" | <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \, \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \, \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math>
| style="padding:1em" | <math>\oint_C \mathbf{B} \, d \boldsymbol{\ell} = \mu_0 \, I + \mu_0 \epsilon_0 \, \frac{d}{dt} \int_{S_C} \mathbf{E} \, d \mathbf{S_C}</math>
|}

== Ecuațiile lui Maxwell într-un mediu material ==

În tabelul precedent apar densitatea de sarcină și densitatea de curent ''totale''; ele includ atât sursele ''libere'' (sarcini și curenți la scară macroscopică), cât și sursele ''legate'' (induse la scară [[Scară microscopică|microscopică]] în mediul material de câmpul electromagnetic, prin polarizare și magnetizare). În aplicații este convenabil să apară explicit doar sursele libere; celelalte sunt absorbite în două câmpuri auxiliare, câmpul electric indus <math>\mathbf{D} \,</math> și câmpul magnetic indus <math>\mathbf{H} \,</math>.<ref>O parte din literatura de specialitate (de exemplu Jackson, p. 271) continuă să folosească denumirile tradiționale: ''deplasare electrică'' pentru <math>\scriptstyle \mathbf{D} \,</math> și ''câmp magnetic'' pentru <math>\scriptstyle \mathbf{H} \,</math>, iar câmpul magnetic <math>\scriptstyle \mathbf{B} \,</math> este redenumit, în mod impropriu, ''inducție magnetică''. Această terminologie creează confuzie (Griffiths, p. 271).</ref> Prin aceasta numărul funcțiilor necunoscute se dublează; pentru a obține o soluție a ecuațiilor lui Maxwell trebuie specificată  dependența câmpurilor induse de câmpurile fundamentale, prin  ''relații de material'' de forma <math>\mathbf{D} = \mathbf{D} \left ( \mathbf{E} \right )</math> și <math>\mathbf{H} = \mathbf{H} \left ( \mathbf{B} \right )</math>. În tabelul care urmează, sursele ''libere'' (în [[Limba engleză|engleză]] ''free'') sunt distinse prin indicele ''f'': <math>\rho_f , \, \mathbf{J}_f , \, </math> respectiv <math>Q_f , \, I_f . \, </math>

{| class="wikitable"
|+ style="padding:1em" | Ecuațiile lui Maxwell (într-un mediu material)
|-
! style="padding:1em" | ecuații diferențiale
! style="padding:1em" | ecuații integrale
|-
| style="padding:1em" | <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f</math>
| style="padding:1em" | <math>\oint_S \mathbf{D} \, d \mathbf{S} = Q_f</math>
|-
| style="padding:1em" | <math>\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math>
| style="padding:1em" | <math>\oint_C \mathbf{E} \, d \boldsymbol{\ell} = - \frac{d}{dt} \int_{S_C} \mathbf{B} \, d \mathbf{S_C}</math>
|-
| style="padding:1em" | <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| style="padding:1em" | <math>\oint_S \mathbf{B} \, d \mathbf{S} = 0</math>
|-
| style="padding:1em" | <math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}</math>
| style="padding:1em" | <math>\oint_C \mathbf{H} \, d \boldsymbol{\ell} = I_f + \frac{d}{dt} \int_{S_C} \mathbf{D} \, d \mathbf{S_C}</math>
|}

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==

* [[Richard Feynman|Feynman, Richard P.]]; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew: ''The Feynman Lectures on Physics'', New Millenium Edition, Vol. II, Basic Books, New York, 2010. ISBN 978-0-465-02414-8
* Griffiths, David J.: ''Introduction to Electrodynamics'', Pearson Cummings, San Francisco, 2008. ISBN 0-13-919960-8
* Jackson, John David: ''Classical Electrodynamics'', ed. 3-a, Wiley, New York, 1998. ISBN 0-471-30932-X
* ''The Scientific Papers of James Clerk Maxwell'', ed. W.D. Niven, Vol. I, Cambridge University Press, 1890, p.&nbsp;500. [http://archive.org/details/scientificpapers01maxwuoft e-book] și [http://openlibrary.org/books/OL7027396M/The_scientific_papers e-book]
* [[Valeriu Novacu|Novacu, Valeriu]]: ''Electrodinamica'', Editura didactică si pedagogică, București, 1966.
* Stratton, Julius Adams: ''Electromagnetic Theory'', McGraw-Hill, New York, 1941.

== Vezi și ==

* [[Electrodinamică]]
* [[Electromagnetism]]
* [[Integrală multiplă]]

== Legături externe ==
* [http://www.maxwells-equations.com/ Maxwell's equations]
* [http://www.cse.secs.oakland.edu/haskell/SpecialRelativity.htm Special Relativity and Maxwell's Equations] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080101005238/http://www.cse.secs.oakland.edu/haskell/SpecialRelativity.htm |date=2008-01-01 }}

{{Electromagnetism}}

{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Electrodinamică]]
[[Categorie:Ecuații ale fizicii]]
[[Categorie:James Clerk Maxwell]]