Vizualizare sursă pentru „Domino (matematică)”

[[Fișier:Domino green.svg|thumb|upright=0.5|Un domino]]
În [[matematică]] un '''domino''' este un [[poliomino]] de ordinul 2, adică un [[poligon]] în [[plan  (geometrie) |plan]] format din două [[pătrat]]e de dimensiuni egale, conectatate latură la latură.<ref>{{en icon}} {{cite book |last=Golomb |first=Solomon W.|title=Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings |year=1994 |publisher=Princeton University Press |location=Princeton, New Jersey |isbn=0-691-02444-8 |edition=2nd }}</ref> Când [[rotație (matematică) |rotațiile]] și [[reflexie (matematică) |reflexiile]] nu sunt considerate a fi forme distincte, există doar un singur domino ''liber''.

Deoarece are [[simetrie de reflexie]], este singurul domino „unilateral” (cu reflexii considerate distincte). Când rotațiile sunt de asemenea considerate distincte, există două piese de domino „fixe”: a doua poate fi creată prin rotirea celei din imagine cu 90°.<ref>{{en icon}} {{cite web| last=Weisstein |first= Eric W |url=http://mathworld.wolfram.com/Domino.html |title=Domino |publisher=From MathWorld – A Wolfram Web Resource |accessdate=2009-12-05}}</ref><ref>{{cite journal |last=Redelmeier |first=D. Hugh |year=1981 |title=Counting polyominoes: yet another attack |journal=Discrete Mathematics |volume=36 |issue=2 |pages=191–203 |doi=10.1016/0012-365X(81)90237-5|doi-access=free }}</ref>

În sens mai larg, termenul „domino” este uneori înțeles ca desemnând o [[pavare domino |pavare]] de orice formă cu astfel de piese.<ref>{{en icon}} {{cite journal | last = Berger|first = Robert|title = The undecidability of the Domino Problem| journal = Memoirs Am. Math. Soc. | volume =  66 | year = 1966}}</ref>

== Pavări ==
{{Articol principal|Pavare domino }}
Dominourile pot [[pavare |pava]] planul într-un număr infinit de moduri. Numărul de pavări al unui dreptunghi de 2&nbsp;×&nbsp;''n'' cu dominouri este <math>F_n</math>, al ''n''-lea [[număr Fibonacci]].<ref>{{en icon}} Graham, Knuth, Patashnik, [http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp.html ''Concrete Mathematics''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201106232418/http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp.html |date=2020-11-06 }}, Addison-Wesley, 1994, p. 320, {{ISBN|0-201-55802-5}}</ref> 

Pavările domino figurează în mai multe probleme celebre, inclusiv problema {{ill-wd| Q4832965||diamantului aztec}} în care regiunile mari în formă de [[romb]] au un număr de pavări egal cu o {{ill-wd| Q1136880||putere a lui doi}},<ref>{{en icon}} {{Citation | last1=Elkies | first1=Noam | last2=Kuperberg | first2=Greg | last3=Larsen | first3=Michael | last4=Propp | first4=James | title=Alternating-sign matrices and domino tilings. I | doi=10.1023/A:1022420103267 | mr=1226347 | year=1992 | journal=Journal of Algebraic Combinatorics | volume=1 | issue=2 | pages=111–132| doi-access=free }}</ref> cu cele mai multe pavări apărând aleatoriu într-o regiune circulară centrală și având o structură mai regulată în afara acestui „cerc arctic”, și {{ill-wd| Q2916568||problema tablei de șah ciuntite}}, în care eliminarea a două colțuri opuse dintr-o [[tablă de șah]] o face imposibil de pavat cu dominouri.<ref>{{en icon}} {{citation|doi=10.2307/4146865|title=Tiling with dominoes|first=N. S.|last=Mendelsohn|journal=The College Mathematics Journal|volume=35|issue=2|year=2004|pages=115–120|publisher=Mathematical Association of America|jstor=4146865}}</ref>

== Note ==
<references />

== Vezi și ==
* [[Pavare domino]]
* [[Domino]], un joc de masă
* [[Triomino]] – forma următoare
{{Portal|Matematică}}

[[Categorie:Poliforme]]