Vizualizare sursă pentru „Dodecaedru pentakis”

{{Note de subsol2}}
{{Infocaseta Poliedru
| name = Dodecaedru pentakis
| image_up = pentakisDodecahedron.svg
| caption = ([[:Fișier:pentakisdodecahedron.gif|animație]] și [[:Fișier:Pentakis dodecahedron.stl|model 3D]])
| type = [[Poliedru Catalan]]
| euler = 2
| faces = 60 [[triunghi isoscel|triunghiuri isoscele]]
| edges = 90
| vertices = 32
| vertex_config =
| face_config = V5.6.6
| schläfli =
| wythoff =
| coxeter = {{CDD|node_f1|3|node_f1|5|node}}
| conway = kD
| symmetry = [[Simetrie icosaedrică|I<sub>h</sub>]], H<sub>3</sub>, [5,3], (*532)
| rotsymmetry = [[Simetrie icosaedrică|I]], [5,3]<sup>+</sup>, (532)
| surface_area =
| volume =
| angle = 156° 43′ 07″ =<br/>= arccos(−{{sfrac|80 + 9{{radic|5}}|109}})
| dual = [[Icosaedru trunchiat]]
| properties = [[Poliedru convex]], [[figură izoedrică |tranzitiv pe fețe]]
| net = pentakisdodecahedron_net.png
}}
[[Fișier:Truncated icosahedron.png |thumb|Dual: Icosaedru trunchiat]]
În [[geometrie]] un '''dodecaedru pentakis''' este un [[poliedru Catalan]] cu 60 de [[față (geometrie) |fețe]]. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui [[poliedru arhimedic]]. Dualul dodecaedrului pentakis este [[icosaedru trunchiat |icosaedrul trunchiat]]. Este [[figură izoedrică |tranzitiv pe fețe]]. 

== Coordonate carteziene și dimensiuni ==
Fie <math>\varphi</math> [[secțiunea de aur]]. Cele 12 puncte date de <math>(0, \pm 1, \pm \varphi)</math> și [[permutare |permutările]] ciclice ale acestor coordonate sunt [[vârf (geometrie) |vârfurile]] unui [[icosaedru]] regulat. [[Poliedru dual |Dualul]] său, [[dodecaedru]]l regulat, ale cărui laturi intersectează pe cele ale icosaedrului în unghi drept, are ca vârfuri punctele <math>(\pm 1, \pm 1, \pm 1)</math> împreună cu punctele <math>(\pm\varphi, \pm 1/\varphi, 0)</math> și permutările ciclice ale acestor coordonate. Înmulțind toate coordonatele acestui icosaedru cu factorul <math>(3\varphi+12)/19\approx 0,887\,057\,998\,22</math> se obține un icosaedru ceva mai mic. Cele 12 vârfuri ale acestui icosaedru, împreună cu vârfurile dodecaedrului, sunt vârfurile unui dodecaedru pentakis centrat în origine. Lungimea laturilor sale lungi este de <math>2\varphi</math>. Fețele sale sunt triunghiuri isoscele ascuțite cu unghiul [[apex (geometrie)|apexului]] de <math>\arccos((-8+9\varphi)/18)\approx 68,618\,720\,931\,19^{\circ}</math> și cele două de la bază de <math>\arccos((5-\phi)/6)\approx 55,690\,639\,534\,41^{\circ}</math>. Raportul lungimilor laturilor lungi și scurte ale acestor triunghiuri este <math>(5-\varphi)/3\approx 1,127\,322\,003\,75</math>.

== Proiecții ortogonale ==
Dodecaedrul pentakis are trei [[proiecție ortogonală |proiecții ortogonale]] particulare: una pe mijlocul laturilor și două pe vârfuri.
{|class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Proiecții ortogonale sub formă de cadre de sârmă
|-
!Simetrie<br/>proiectivă
|[2]
|[6]
|[10]
|-
!Imagini

|[[File:Dual dodecahedron t01 e66.png|120px]]
|[[File:Dual dodecahedron t01 A2.png|120px]]
|[[File:Dual dodecahedron t01 H3.png|120px]]
|-
!Imagini<br/>duale
|[[File:Dodecahedron t12 e66.png|120px]]
|[[File:Icosahedron t01 A2.png|120px]]
|[[File:Icosahedron t01 H3.png|120px]]
|}

{| class="wikitable" width=300 align=right
|-
|[[Fișier:Polyhedron truncated 20 dual big.png|150px]]
|[[Fișier:Concave pentakis dodecahedron.png|150px]]
|-
| colspan=2|Un dodecaedru pentakis (stânga) cu piramide inversate (dreapta) are aceeași suprafață
|}
== Dodecaedrul pentakis concav ==
Un '''dodecaedru pentakis concav''' are piramide inversate pe fețele pentagonale ale dodecaedrului.
{{-}}

== Poliedre înrudite ==
[[Fișier:Spherical_pentakis_dodecahedron.png|thumb|Dodecaedru pentakis sferic]]
{{Trunchieri icosaedrice}}

{{Tabel figuri2 trunchiate}}
<!--
== Note ==
<references responsive />
-->
== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{cite book | first=Robert | last=Williams | title=The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design | publisher=Dover Publications, Inc | year=1979 | isbn=0-486-23729-X}} (Section 3-9)
* {{en icon}} {{Cite book |last=Wenninger |first=Magnus |authorlink=Magnus Wenninger |title=Dual Models |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-0-521-54325-5 |mr=730208 |year=1983 }} (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 18, Pentakisdodecahedron)
* {{en icon}} John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008), ''The Symmetries of Things'', {{ISBN|978-1-56881-220-5}} [https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis icosahedron)

== Legături externe ==
* {{en icon}} {{Mathworld |urlname=PentakisDodecahedron |title=Pentakis dodecahedron}}
* {{en icon}} {{Mathworld |urlname=CatalanSolid |title=Catalan solid}}
* {{en icon}} [https://web.archive.org/web/20080813122248/http://polyhedra.org/poly/show/41/pentakis_dodecahedron Pentakis Dodecahedron] – Interactive Polyhedron Model

{{Portal|Matematică}}
{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Poliedre Catalan]]