Vizualizare sursă pentru „Dodecadodecaedru ditrigonal”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Doecadodecaedru ditrigonal
| image_up = Ditrigonal dodecadodecahedron.png
| caption = ([[:Fișier:Ditrigonal dodecadodecahedron.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru uniform]] neconvex
| euler = −16
| faces = 24 (12 [[pentagon |pentagoane]],<br/> &nbsp; &nbsp; &nbsp; 12 [[pentagramă |pentagrame]])
| edges = 60
| vertices = 20
| vertex_config = (5.5/3)<sup>3</sup><ref name=mc/>
| schläfli =  b{5,5/2}
| wythoff = 3 &#124; 5/3 5<ref name=mc/><br/>3/2 &#124; 5 5/2<br/>3/2 &#124; 5/3 5/4<br/>3 &#124; 5/2 5/4
| coxeter = {{CDD|label5-3|branch_10ru|split2-53|node}}
| symmetry = [[Simetrie icosaedrică|I<sub>h</sub>]], [5,3], (*532) <ref name=mc/>
| rotsymmetry =
| surface_area =
| volume =
| angle =
| dual = icosaedru triambic medial
| properties = [[Poliedru uniform |uniform]], [[Politop convex |neconvex]]
| vertex_figure = Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
| net =
}}
În [[geometrie]] '''doecadodecaedrul ditrigonal''' este un [[poliedru stelat uniform]], cu indicele U<sub>41</sub>. Are 24 de [[față (geometrie) |fețe]] (12 [[pentagon |pentagoane]] și 12 [[pentagramă |pentagrame]]), 60 de [[latură (geometrie) |laturi]] și 20 de [[vârf (geometrie) |vârfuri]].<ref name=mc>{{en icon}} {{Cite web|url=https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/41.html|title=41: ditrigonal dodecadodecahedron|last=Maeder|first=Roman|date=|website=MathConsult|url-status=live|archive-url= |archive-date= |access-date=2023-12-20}}</ref> Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] extins b{5,5/2} și [[diagramă Coxeter |diagrama Coxeter]] {{CDD|node|5|node_h3|5-2|node}}. Are 4 construcții echivalente în [[triunghi Schwarz |triunghiul Schwarz]], de exemplu [[simbol Wythoff |simbolul Wythoff]] 3 | 5/3 5 și diagrama Coxeter {{CDD|label5-3|branch_10ru|split2-53|node}}.

== Mărimi asociate ==
=== Coordonate carteziene ===
Având în comun vârfurile cu [[dodecaedru]]l, [[coordonate carteziene |coordonatele carteziene]] ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,<ref>{{en icon}} [[Coxeter |Coxeter, H.S.M.]] ''Regular Polytopes'' (third edition), Dover Publications Inc, 1973 {{ISBN|0-486-61480-8}}, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids</ref><ref>{{en icon}} {{mathworld |title=Icosahedral group |urlname=IcosahedralGroup}}</ref> sunt toate [[permutare |permutările]] ale:
:<math>\left(\,\pm1,\, \pm1,\, \pm1\,\right)</math>
:<math>\left(\,\pm\varphi,\, \pm(\varphi-1),\, 0\,\right)</math>
unde <math>\varphi = \frac{1+\sqrt 5}2</math> este [[secțiunea de aur]].

=== Raza sferei circumscrise ===
Pentru lungimea laturii egală cu {{mvar|a}}, raza sferei circumscrise este:<ref>{{en icon}} {{mathworld | urlname = DitrigonalDodecadodecahedron| title = Ditrigonal dodecadodecahedron}}
</ref>
:<math>R = \frac{\sqrt3}2\,a \approx 0,866025\,a.</math>

== Poliedre înrudite ==
[[Anvelopă convexă |Anvelopa sa convexă]] este un [[dodecaedru]]. În plus, are în comun [[aranjamentul laturilor]] cu [[micul icosidodecaedru ditrigonal]] (având în comun fețele pentagramice), [[marele icosidodecaedru]] (având în comun fețele pentagonale) și [[compus de cinci cuburi |compusul de cinci cuburi]] regulat.
{| class="wikitable" width="400" style="text-align:center"
|-
! a{5,3}
! a{{{Frac|5|2}},3}
! b{5,{{Frac|5|2}}}
|- valign=top
! {{CDD|label5-2|branch_10ru|split2|node}} = {{CDD|node_h3|5|node|3|node}} 
! {{CDD||label5-4|branch_10ru|split2|node}} = {{CDD|node_h3|5-2|node|3|node}}
! {{CDD|label5-3|branch_10ru|split2-53|node}} = {{CDD|node|5|node_h3|5-2|node}}
|- valign=top
| [[Fișier:Small ditrigonal icosidodecahedron.png|100px]]<br/>[[Micul icosidodecaedru ditrigonal]]
| [[Fișier:Great ditrigonal icosidodecahedron.png|100px]]<br/>[[Marele icosidodecaedru ditrigonal]]
| [[Fișier:Ditrigonal dodecadodecahedron.png|100px]]<br/>'''Dodecadodecaedru ditrigonal'''
|- valign=top
| [[Fișier:Dodecahedron.png|100px]]<br/>[[Dodecaedru]] (anvelopa convexă)
| [[Fișier:Compound of five cubes.png|100px]]<br/>[[Compus de cinci cuburi]]
|}

În plus, poate fi privit ca un dodecaedru [[fațetare |fațetat]]: fețele pentagramice sunt înscrise în pentagoanele dodecaedrului.

[[Fișier:DU41 medial triambic icosahedron.png|thumb|Dual: icosaedru triambic medial]]
=== Poliedru dual ===
Dualul său este [[icosaedru triambic medial |icosaedrul triambic medial]],<ref>{{en icon}} {{Citation | last1=Wenninger | first1=Magnus | author1-link=Magnus Wenninger | title=Dual Models | publisher=[[Cambridge University Press]] | isbn=978-0-521-54325-5 |mr=730208 | year=1983 | doi=10.1017/CBO9780511569371}}</ref> care este o [[stelare]] a [[icosaedru]]lui.
{{-}}
[[Fișier:Uniform tiling 553-t1.png|thumb|Pavare pentagonală de ordinul 6]]
=== Pavare hiperbolică ===
Este echivalent din punct de vedere topologic cu [[pavare pentagonală de ordinul 6 |pavarea pentagonală de ordinul 6]] din spațiul cât [[geometrie hiperbolică |hiperbolic]], prin distorsionarea pentagramelor înapoi în pentagoane regulate. Ca atare, este un [[poliedru regulat]] de indice doi.<ref>{{en icon}} David A. Richter, [http://homepages.wmich.edu/~drichter/regularpolyhedra.htm The Regular Polyhedra (of index two)], ([https://web.archive.org/web/20120319181246/http://homepages.wmich.edu/~drichter/regularpolyhedra.htm archived])</ref>

== Note ==
<references />

== Vezi și ==
* [[Lista poliedrelor uniforme]]

== Legături externe ==
* {{en icon}} [https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/ Uniform polyhedra and duals]
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/ditdid.htm ditdid]'''
{{Poliedre neconvexe}}

[[Categorie:Poliedre uniforme]]