Vizualizare sursă pentru „Diagrama presiune–volum”

{{Termodinamică|expanded=sisteme}}
În [[termodinamică]] '''diagrama presiune–volum''', ''' diagrama p-V'''<ref><!-- Prof.dr.ing. -->Alexandru Dănescu ș.a., ''Lexicon de termodinamică și mașini termice'', vol. I A-E, București: [[Editura Tehnică]], 1985, p.&nbsp;190</ref> sau '''diagrama Clapeyron'''<ref name=LTR>{{LTR|diagrama Clapeyron}}</ref><ref><!-- Prof.dr.chim. -->Margareta Gabriela Ciobanu, [http://www.didactic.icpm.tuiasi.ro/cv/ciobanugabriela/curs%20CHIMIE_anul%20I.pdf ''Chimie''] (curs), [[Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași]], 2016, p.&nbsp;150, accesat 2024-09-02</ref> este folosită pentru a descrie modificările corespunzătoare ale [[presiune |presiunii]] în funcție de [[volum (termodinamică) |volum]] într-un [[sistem termodinamic]].

== Istoric ==
{{Articol principal|diagramă indicată}}
[[Fișier:Indicator diagram.png|thumb|left|Diagrama indicată a lui Watt]]
Originea diagramei p-V este [[diagramă indicată |diagrama indicată]] folosită în 1796 de [[James Watt]] și angajatul său [[John Southern (inginer) |John Southern]] pentru a compara performanțele unui [[motor cu abur]] în urma îmbunătățirilor aduse. Volumul a fost urmărit pe o placă care se mișca solidar cu pistonul, iar presiunea a fost urmărită de un [[manometru]] al cărui indicator se deplasa în unghi drept față de piston. Pentru a trasa diagrama s-a folosit un [[creion]].<ref>{{en icon}} Bruce J. Hunt (2010) ''Pursuing Power and Light'', page 13, The Johns Hopkins University Press {{ISBN|0-8018-9359-3}}</ref><ref>{{en icon}}(Anonim), "Account of a steam-engine indicator," ''Quarterly Journal of Science'', vol. 13, p. 95 (1822)</ref>

== Descriere ==
[[Fișier:Isothermal-process-in-p-V-diagram.svg|thumb|left|O [[transformare termodinamică]] din starea 1&nbsp;(p<sub>1</sub>,V<sub>1</sub>) până în starea 2&nbsp;(p<sub>2</sub>,V<sub>2</sub>) reprezentată în diagrama p-V]]
O diagramă p-V este un [[graficul unei funcții |grafic]] care prezintă pe axa {{mvar|p}} presiunea în funcție de volumul reprezentat pe axa {{mvar|V}}&nbsp; în diverse [[transformare termodinamică |procese termodinamice]]. În unele cazuri pe axa {{mvar|V}}&nbsp; în loc de volum va fi reprezentat [[volum masic |volumul masic]], {{mvar|v}}.

Într-o diagramă p-V transformările [[proces izobar |izobare]] sunt [[dreaptă |drepte]] orizontale, cele [[proces izocor |izocore]] sunt drepte verticale, cele [[proces izotermic |izotermice]] sunt [[hiperbolă |hiperbole]] echilaterale, iar cele [[proces adiabatic |adiabatice]] sunt [[curbă |curbe]] [[proces politropic |politropice]] cu [[exponent adiabatic |exponentul]] egal cu [[raport]]ul dintre [[capacitate termică masică |capacitatea termică masică]] la presiune constantă și cea la volum constat, <math>\gamma = c_p/c_v,</math> a [[substanță |substanței]] din sistem.<ref name=LTR/>

O diagramă p-V este o ''diagramă energetică'', adică în care energia produsă sau primită de sistem sub formă de [[lucru mecanic]], <math>L,</math> poate fi calculată exact prin [[integrală |integrarea]] presiunii în funcție de volum:<ref>Vlădea, 1974, p. 21</ref>
:<math>L = L_{12} = \int_{V_1}^{V_2} p\,dV</math>

Grafic, lucrul mecanic este suprafața 1-2-V<sub>2</sub>-V<sub>1</sub>-1 cuprinsă între arcul 1–2 și axa {{mvar|V}} a diagramei. În funcție de parcurgerea transformării, lucrul mecanic se obține cu semnul său: <math>L_{21} = - L_{12} .</math> Posibilitatea determinării grafice din diagramă a lucrului mecanică face să fie cunoscută și drept '''diagrama mecanică'''. Însă diagrama nu permite determinarea directă a [[căldură |căldurii]] schimbate într-un proces.<ref name=LTR/>

Dacă nu se cunoaște expresia analitică a transformării <math>p = f(V),</math> [[arie |aria]] de sub arc poate fi și măsurată direct prin planimetrare.

Relația de mai sus se aplică sistemelor termodinamice [[sistem închis |închise]]. Dacă sistemul este unul [[sistem deschis |deschis]], atunci este nevoie să se țină cont de lucrul mecanic necesar pentru ''dislocarea'' (deplasarea) [[agent de lucru |agentului de lucru]] în sistem, iar lucrul mecanic obținut „la axă” este ''lucrul mecanic tehnic'', <math>L_t</math>, care poate fi calculat prin integrarea volumului în funcție de presiune:<ref>Vlădea, 1974, p. 31</ref>
:<math>L_t = L_{t12} = -\int_{p_1}^{p_2} V\,dp</math>

Grafic, lucrul mecanic tehnic este suprafața 1-2-p<sub>2</sub>-p<sub>1</sub>-1 cuprinsă între arcul 1–2 și axa {{mvar|p}} a diagramei. Și aici, în funcție de parcurgerea transformării, lucrul mecanic tehnic se obține cu semnul său: <math>L_{t21} = - L_{t12} .</math>

[[Fișier:P-v diagram of a simple cycle.svg|thumb|left|O diagramă p-v oarecare. Liniile orizontale sunt [[proces izobar |izobare]], iar cele verticale [[proces izocor |izocore]].]]
Dacă după parcurgerea lanțului de procese dintr-o diagramă p-V sistemul revine la starea (presiunea și volumul) inițială, diagrama reprezintă un [[ciclu termodinamic |ciclu]].
Figura alăturată prezintă caracteristicile unui ciclu idealizat reprezentat într-o diagramă p-V. Acesta arată o serie de stări, numerotate de la 1 la 4. Calea dintre fiecare două stări consecutive reprezintă o transformare în care se modifică presiunea sau volumul sistemului (sau ambele). În figură, în timpul transformărilor 1-2-3 se produce lucru mecanic (care iese din ciclu), iar în timpul transformărilor 3-4-1 este nevoie ca în ciclu să intre un lucru mecanic pentru a reveni la poziția/starea inițială, dar acest lucru mecanic este mai mic decât cel produs de transformările 1-2-3. Diferența acestora este pozitivă și reprezintă lucrul mecanic ciclic (produs la parcurgerea ciclului). Dacă pe axa {{mvar|V}} este reprezentat volumul masic , aria ciclului reprezintă lucrul mecanic pe [[unitate de măsură |unitatea]] de [[masă]] a fluidului de lucru (adică J/kg).

Această figură este foarte idealizată, în sensul că toate liniile sunt drepte, iar vârfurile (colțurile) sunt unghiuri drepte. O diagramă care arată modificările de presiune și volum dintr-un dispozitiv real va avea o formă mai complexă, în care pot exista un număr diferit de transformări, reprezentările lor putând fi linii curbe, iar vârfurile diagramei pot fi la unghiuri diferite sau pot chiar lipsi (curba ciclului poate fi una netedă, cazul normal pentru ciclurile reale).

Pentru diagramele p-V ale ciclurilor ridicate experimental, lucrul mecanic ciclic se obține prin planimetrarea ariei cuprinse în interiorul curbei închise, indiferent că este vorba de lucrul mecanic sau de lucrul mecanic tehnic (aria închisă de curbă este aceeași). Dacă curba se autointersectează (cazul motoarelor), pentru semnul ariei trebuie ținut cont de sensul parcurgerii fiecărui lob. Planimetrele rezolvă automat asta prin însăși construcția lor, însă curba trebuie parcursă exact cum a fost trasată: la motoare lobul principal este parcurs în sens orar, iar cel secundar, care corespunde schimbului de gaze, este parcurs automat în sens antiorar, ceea ce reflectă necesitatea unui consum de lucru mecanic pentru a realiza schimbul de gaze.<ref><!-- Prof.dr.ing. -->Berthold Grünwald, ''Teoria, calculul și construcția motoarelor pentru autovehicule rutiere'', București: [[Editura Didactică și Pedagogică]], 1980, p.&nbsp;292</ref>

== Aplicații în termodinamică ==
[[Fișier:Indicator diagram steam admission.svg|thumb|upright=2.0|Diagramă p-V la o [[locomotivă cu abur]] ]]
Principala aplicație este reprezentarea ciclurilor [[mașină termică |mașinilor termice]] cu [[piston]] ([[motor |motoare]] și [[compresor#Compresoare_cu_piston |compresoare]]), în care agentul de lucru este în stare [[gaz]]oasă sau de [[vapori]] supraîncălziți în întreg ciclul.<ref>Vlădea, 1974, p. 202</ref>

Figura de alături este un exemplu de diagramă p-V. Diagrama înregistrează presiunea aburului în funcție de volumul de abur dintr-un [[cilindru motor |cilindru]], pe durata unui ciclu a mișcării unui [[piston]] într-un motor cu abur. Diagrama permite calcularea lucrului mecanic efectuat și astfel poate oferi o măsură a [[putere |puterii]] motorului.<ref>{{en icon}} {{cite web
| last1 = Walter | first1 = John
| title = The Engine Indicator
| year = 2008
| pages = xxv-xxvi
| url = http://www.archivingindustry.com/Indicator/chapterzero.pdf | url-status = dead
| archive-url = https://web.archive.org/web/20120310071206/http://www.archivingindustry.com/Indicator/chapterzero.pdf | archive-date  = 2012-03-10
}}</ref><ref>{{en icon}} Richard L. Hills and A. J. Pacey (January 1972) "The measurement of power in early steam-driven textile mills," ''Technology and Culture'', vol. 13, no. 1, pages 25–43.</ref>

== Alte utilizări ==
În [[medicină]] poate fi folosită la analiza funcționării [[inimă |inimii]], de exemplu a ventriculului stâng.<ref>{{en icon}} {{cite book| title= Essentials of Human Physiology| first= Thomas M. |last= Nosek| chapter=Section 3/3ch5/s3ch5_16 |chapter-url=http://humanphysiology.tuars.com/program/section3/3ch5/s3ch5_16.htm |archive-url=https://web.archive.org/web/20160324124828/http://humanphysiology.tuars.com/program/section3/3ch5/s3ch5_16.htm|archive-date=2016-03-24}}</ref>
{{-}}
<gallery mode=packed heights=150px caption="Diverse reprezentări în diagrama p-V">
Adiabate-Isotherme.png|[[proces adiabatic |Adiabată]] și [[proces izotermic |izotermă]]
Carnot cycle p-V diagram.svg|Un [[ciclul Carnot |ciclu Carnot]]
P-v diagram four stroke piston engine.svg|Un ciclu al unui [[motor în patru timpi]]
T cycle Brayton.png|Un ciclu al unei [[turbină cu gaze |turbine cu gaze]]
</gallery>

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* [[Ioan Vlădea]], ''Tratat de termodinamică tehnică și transmiterea căldurii'', București, [[Editura Didactică și Pedagogică]], 1974
* {{en icon}} {{cite book | author=Cardwell, D. S. L. | title=From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age | location=Heinemann | publisher=London | year=1971 | isbn=0-435-54150-1 | pages=79–81}}
* {{en icon}} {{cite journal | author=Miller, D. P. | title=The Mysterious Case of James Watt's '"1785" Steam Indicator': Forgery or Folklore in the History of an Instrument? | journal = International Journal for the History of Engineering & Technology | volume = 81 | pages=129–150 | year =2011 | doi=10.1179/175812110x12869022260231| s2cid=109538193 }}
* {{en icon}} Pacey, A. J. & Fisher, S. J. (1967) "Daniel Bernoulli and the ''vis viva'' of compressed air", ''The British Journal for the History of Science'' '''3''' (4), p.&nbsp;388–392, {{doi|10.1017/S0007087400002934}}
* {{en icon}} British Transport Commission (1957) ''Handbook for Railway Steam Locomotive Enginemen'', London : B.T.C.,  p.&nbsp;81, (facsimile copy publ. Ian Allan (1977), {{ISBN|0-7110-0628-8}})

== Vezi și ==
* [[Diagramă indicată]]
* [[Diagrama temperatură–entropie]]
* [[Ciclu termodinamic]]

== Legături externe ==
{{Portal|Fizică|Inginerie mecanică}}
* {{commons category-inline}}
* {{en icon}} {{cite web
| last=Walter  |first=John
| url=http://www.archivingindustry.com/Indicator/contentback.htm
| title=The Engine Indicator. A collectors' guide to mechanical and optical/mechanical designs, 1800 to date
| publisher=Canadian Museum of Making}}

[[Categorie:Diagrame|pV]]
[[Categorie:Termodinamică]]