Vizualizare sursă pentru „Diagonală”

'''Diagonala''' (geometrică) este [[Segment (geometrie)|segmentul]] de legătură dintre două vârfuri neînvecinate ale unui [[poligon]] (excluzând triunghiul), sau dintre două vârfuri poliedrice, necomune aceleiași fețe ale unui [[poliedru]] (corp geometric având mai multe fețe plane). Diagonalele poligonale se mai numesc și diagonale de suprafețe, iar cele din poliedre, diagonale spațiale (poliedrice).

== Calculul numărului de diagonale ==
Numărul total de diagonale ''<math>N_d</math>'' construibile într-un [[poligon convex]] sau [[poligon concav |concav]], care are ''n'' vârfuri se calculează prin formula:
:::<math>N_d=\frac{n(n-3)}{2}</math>, unde:
* (''n'' - 3) semnifică faptul că din fiecare vârf poligonal se pot construi diagonale spre (n - 3) vârfuri, adică nu și spre sine însuși și spre cele două vârfuri imediat învecinate.
* Împărțirea cu 2 semnifică faptul că la o parcurgere totală a unui perimetru de poligon, la calculul numărului de diagonale posibile fiecare diagonală este socotită (construită) de două ori.

== Număr de diagonale calculat ==
Numărul <math>N_d</math> de diagonale construibile pentru poligoanele ce au maximum ''n'' = 20 de vârfuri, rezultă astfel:
{|class="wikitable" style = "text-align:center; width: 75%;"
!n
| 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16  ||17 || 18 || 19 || 20
|--
!<math>N_d</math>
| 0 || 2 || 5 || 9 || 14 || 20 || 27 || 35 || 44 || 54 || 65 || 77 || 90 || 104 || 119 || 135 || 152 || 170
|}

== Poligon convex, poligon concav ==
La un poligon convex toate diagonalele sunt situate complet în interiorul lui, în timp ce la un poligon concav cel puțin o diagonală este construibilă în întregime în afara suprafeței poligonului.

== Bibliografie ==
# "Duden"-Lexicon "Știință A-Z", 1980, Pag.114
# "Mathematik v.", ISBN 3 8068 41357, Ed. FALKEN

[[Categorie:Poligoane]]
[[Categorie:Poliedre]]