Vizualizare sursă pentru „Dacă și numai dacă”

{{titlu cursiv}}
{{quote box |quote = {{resize|400%|↔<!-- Unicode 2194 "<->"
-->⇔<!-- Unicode 21d4 "<=>"
-->≡<!-- Unicode 2261, "Identical to"
-->⟺<!-- Unicode 27FA long "<==>"-->}}<div style="text-align:center">Simboluri reprezentând
<br/>„dacă și numai dacă”</div>}}
În [[logică]] și domeniile conexe, ca [[matematică]] și [[filosofie]], '''dacă și numai dacă''' este o expresie care se referă la un [[conector logic]] între propoziții cognitive în funcție de două condiții, care trebuie să fie ambele [[adevărat]]e sau false. Permite concentrarea într-un singur enunț a unei teoreme, cât și a teoremei reciproce, în cazul când există.

Cele două condiții asigură ''echivalența materială'',<ref>{{en icon}} {{cite book |last=Copi |first=I. M. |last2=Cohen |first2=C. |last3=Flage |first3=D. E. |year=2006 |title=Essentials of Logic |edition=Second |location=Upper Saddle River, NJ |publisher=Pearson Education |page=197 |isbn=978-0-13-238034-8 }}</ref> și pot fi legate de ''condiția materială'' „doar dacă” (în {{en|only if}}, echivalentă cu structura [[implicație logică|''if ... then'')]] combinată cu ''dacă'' (în {{en|if}}) în caz contrar. Sensul este că adevărul uneia dintre condiții cere ca și cealaltă să fie adevărată ca întreaga expresie să fie adevărată (adică cele două condiții trebuie să fie sau ambele adevărate, sau ambele false).

Deși este încetățenită,<ref name=RC/> în logica formală expresia este discutabilă, de exemplu „''P dacă și numai dacă Q''” înseamnă că singurul caz în care ''P'' este adevărată este când ''Q'' este și ea adevărată, întrucât în cazul „''P dacă Q''”, ar putea exista și alte situații în care ''P'' este adevărată când ''Q'' este falsă. În texte, alternativa obișnuită la expresia ''P dacă și numai dacă Q'' este „''Q este necesară și suficientă pentru P''”, care înseamnă „''P doar dacă Q''”.<ref>{{en icon}} Weisstein, Eric W. "Iff." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Iff.html</ref> Unii autori nu acceptă expresia ''dacă și numai dacă'',<ref>{{en icon}} {{citation |title=Reading, Writing, and Proving: A Closer Look at Mathematics |series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]] |first1=Ulrich |last1=Daepp |first2=Pamela |last2=Gorkin| publisher=Springer |year=2011 |isbn=9781441994790 |url=https://books.google.com/books?id=4QKcaXrVZb0C&pg=PA52 |page=52 |quote=While it can be a real time-saver, we don't recommend it in formal writing.}}</ref> alții o tolerează.<ref name=RC>{{en icon}} {{citation |title=Engineering Writing by Design: Creating Formal Documents of Lasting Value |first1=Edward J. |last1=Rothwell |first2=Michael J. |last2=Cloud |publisher=CRC Press |year=2014 |isbn=9781482234312 |page=98 |url=https://books.google.com/books?id=muXMAwAAQBAJ&pg=PA98 |quote=It is common in mathematical writing}}</ref>

În formulele matematice, în locul expresiilor de mai sus se preferă folosirea simbolurilor din caseta alăturată.<ref name=":1">{{en icon}} {{Cite web|date=2020-04-06|title=Comprehensive List of Logic Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/logic-symbols/|access-date=2020-09-04|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref name=":2">{{en icon}} {{Cite web|last=Peil|first=Timothy|title=Conditionals and Biconditionals|url=http://web.mnstate.edu/peil/geometry/Logic/4logic.htm|access-date=2020-09-04|website=web.mnstate.edu|archive-date=2020-10-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20201024171606/http://web.mnstate.edu/peil/geometry/Logic/4logic.htm|dead-url=yes}}</ref>

== Definiție ==
[[Tabela de adevăr]] a <math>P \Leftrightarrow Q \,</math> este următoarea:<ref>{{en icon}} [http://www.wolframalpha.com/input/?i=p+%3C%3D%3E+q p <=> q]. [[Wolfram Alpha|Wolfram&#124;Alpha]]</ref><ref>{{en icon}} {{citation |title=If and only if |publisher=UHM Department of Mathematics |url=http://www.math.hawaii.edu/~ramsey/Logic/Iff.html |quote=Theorems which have the form "P if and only Q" are much prized in mathematics. They give what are called "necessary and sufficient" conditions, and give completely equivalent and hopefully interesting new ways to say exactly the same thing.}}</ref>
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center; float:left"
|+ Tabela de adevăr
|-
! scope="col"  style="width:20%" | {{mvar|P}}
! scope="col"  style="width:20%" | {{mvar|Q}}
! scope="col"  style="width:20%" | <math>P \Rightarrow Q \,</math> 
! scope="col"  style="width:20%" | <math>P \Leftarrow Q \,</math>
! scope="col"  style="width:20%" | <math>P \Leftrightarrow Q \,</math>
|-
| T || T || T || T || T
|-
| T || style="background:papayawhip" | F || style="background:papayawhip" | F || T || style="background:papayawhip" | F
|-
| style="background:papayawhip" | F || T || T || style="background:papayawhip" | F || style="background:papayawhip" | F
|-
| style="background:papayawhip" | F || style="background:papayawhip" | F || T || T || T
|}
{{-}}
Este echivalentă cu operația XNOR, negația operației XOR ([[disjuncție exclusivă]]).<ref>{{en icon}} {{Cite web|url=http://www.cburch.com/logisim/docs/2.1.0/libs/gates/xor.html|title=XOR/XNOR/Odd Parity/Even Parity Gate|website=www.cburch.com|access-date=2019-10-22}}</ref>

== Note ==
<references />

== Legături externe ==
{{Commonscat-inline|If and only if}}
* {{en icon}} {{cite web |url= http://www.math.hawaii.edu/~ramsey/Logic/Iff.html |title= Tables of truth for if and only if |archive-url= https://web.archive.org/web/20000505112920/http://www.math.hawaii.edu/~ramsey/Logic/Iff.html |archive-date= May 5, 2000 }}
* {{en icon}} [http://itre.cis.upenn.edu/~myl/languagelog/archives/003470.html Language Log: "Just in Case"]
* {{en icon}} [http://hesperusphosphorus.wordpress.com/2009/12/08/just-in-case Southern California Philosophy for philosophy graduate students: "Just in Case"]

{{Portal|Matematică}}

[[Categorie:Terminologie matematică]]
[[Categorie:Conectoare logice]]