Vizualizare sursă pentru „Cupolărotondă pentagonală giroalungită”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Cupolărotondă pentagonală giroalungită
| image_up = Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png
| caption = ([[:Fișier:J47 gyroelongated pentagonal cupolarotunda.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru Johnson]]<br/>[[Bicupolă pentagonală giroalungită|J<sub>46</sub>]] – '''J<sub>47</sub>''' – [[Birotondă pentagonală giroalungită|J<sub>48</sub>]]
| euler = 2
| faces = 47 (35 [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]]<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 5 [[pătrat]]e<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 7 [[pentagon |pentagoane]])<ref name=SW/>
| edges = 80<ref name=SW/>
| vertices = 35<ref name=SW/>
| vertex_config = 5&nbsp;(3.4.5.4); 10&nbsp;(3.5.3.5); 10&nbsp;(3<sup>4</sup>.4); 10&nbsp;(3<sup>4</sup>.5)
| face_config =
| schläfli =
| wythoff =
| coxeter =
| conway =
| symmetry = [[Simetrie ciclică în spațiul tridimensional |''C''<sub>5</sub>]], [5]+, (55), [[ordin de simetrie |ordin]] 5
| rotsymmetry =
| surface_area = &approx; 32,199 ''a''<sup>2</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| volume = &approx; 15,991 ''a''<sup>3</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| dual = – 
| properties = [[Poliedru convex |convexă]], [[Chiralitate (matematică) |chirală]]
| net =Johnson solid 47 net.png
}}
În [[geometrie]] '''cupolarotonda pentagonală giroalungită''' este un [[poliedru convex]] construit prin giroalungirea unei [[ortocupolărotondă pentagonală |ortocupolerotonde pentagonale]] (''J''<sub>32</sub>) sau a unei [[girocupolărotondă pentagonală |girocupolerotonde pentagonale]], (''J''<sub>33</sub>) prin inserarea unei [[antiprismă decagonală |antiprisme decagonale]] între cele două jumătăți. Este [[poliedru Johnson |poliedrul Johnson]] ''J''<sub>47</sub>.<ref name=SW>{{en icon}} [[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gyroelongated+pentagonal+cupolarotunda Gyroelongated pentagonal cupolarotunda]" from [[Wolfram Alpha]]. Retrieved December 17, 2022.</ref><ref>{{en icon}} {{citation | last = Johnson | first = Norman W. | author-link = Norman Johnson | doi = 10.4153/cjm-1966-021-8 | journal = Canadian Journal of Mathematics | mr = 0185507 | pages = 169–200 | title = Convex polyhedra with regular faces | volume = 18 | year = 1966 | zbl = 0132.14603}}</ref>

Cupolarotondă pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt [[chiralitate (matematică) |chirale]], ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginea din dreapta, fiecare față pentagonală din jumătatea inferioară a figurii este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pătrată deasupra ei și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare pentagon de jos ar fi conectat la o față pătrată de deasupra ei și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui ''J''<sub>47</sub> nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

== Mărimi asociate ==
Următoarele formule pentru [[arie]], {{mvar|A}} și [[volum]], {{mvar|V}} sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) ''a'':

Aria este suma ariei ortocupoleirotonde pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:
:<math>A = A_{J32}+20 A_{\{3\}} = \frac{1}{4}\left(20+35\sqrt3+7\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 32,198786~a^2,</math>

Volumul este suma volumelor ortocupoleirotonde pentagonale plus a antiprismei decagonale:
:<math>V = V_{J32}+V_{s\{2,20\}} = \frac{5}{12}\left(11+5\sqrt5+2\sqrt{2\left(\sqrt{650+290\sqrt5}-\sqrt5-1\right)}\;\right)a^3 \approx 15,991096~a^3.</math>

== Note ==
<references responsive/>

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{MathWorld|urlname=GyroelongatedPentagonalCupolarotunda | title=Gyroelongated pentagonal cupolarotunda}}
* {{en icon}} {{MathWorld|title=Johnson solid|urlname=JohnsonSolid}}

{{Poliedre Johnson|2}}

[[Categorie:Poliedre Johnson]]
[[Categorie:Poliedre chirale]]