Vizualizare sursă pentru „Cuantificare (fizică)”

În [[fizică]], '''cuantificarea''' este procedura de tranziție sistematică de la o înțelegere clasică a fenomenelor fizice la o înțelegere mai nouă, cunoscută sub numele de [[mecanică cuantică]]. Este o procedură de construire a [[Mecanică cuantică|mecanicii cuantice]] pornind de la [[Mecanică clasică|mecanica clasică]]. O generalizare care implică un număr infinit de grade de libertate este [[Reprezentarea numerelor de ocupare|'''cuantizarea câmpului''']], precum în „cuantizarea [[Câmp electromagnetic|câmpului electromagnetic]]”, unde [[Foton|fotonii]] sunt descriși ca „[[Cuantă|cuante]]” ale câmpului (de exemplu, [[Foton|cuante de lumină]]). Această procedură este fundamentală pentru teoriile din domeniul [[Fizică atomică|fizicii atomice]], chimiei, [[Fizica particulelor elementare|fizicii particulelor]], [[Fizică nucleară|fizicii nucleare]], [[Fizica materiei condensate|fizicii materiei condensate]] și [[Optică cuantică|opticii cuantice]].

== Prezentare istorică ==
În 1901, în timp ce dezvolta [[Funcția de distribuție (fizică)|funcția de distribuție]] a [[Mecanică statistică|mecanicii statistice]] pentru a rezolva problema [[Catastrofă ultravioletă|catastrofei ultraviolete]], [[Max Planck]] a realizat că proprietățile [[Radiația corpului negru|radiației corpului negru]] pot fi explicate prin ipoteza că energia se manifestă în unități fundamentale [[Cuantă|discrete]], nu ca o mărime continuă. Astfel, el a propus că există o unitate minimă de energie, iar relația dintre energie (E) și frecvență (<math>\nu</math>) este dată de ecuația <math>E = h \nu</math>, unde <math>h</math> este [[Constanta Planck|constanta lui Planck]], ce reprezintă cuantumul de acțiune. Această descoperire a marcat o schimbare fundamentală în modelul matematic al mărimilor fizice, punând bazele mecanicii cuantice.

În 1905, [[Albert Einstein]] a publicat o lucrare intitulată „Un punct de vedere euristic privind producerea și transformarea luminii”, în care explica [[Efect fotoelectric|efectul fotoelectric]] bazându-se pe ideea de [[Radiație electromagnetică|unde electromagnetice]] cuantificate.<ref>{{Citation|last=Folsing|first=Albrecht|title=Albert Einstein: A Biography|year=1997|publisher=trans. Ewald Osers, Viking}}</ref> ''Cuantumul de energie'' descris în această lucrare a primit ulterior denumirea de „[[foton]]”. În iulie 1913, [[Niels Bohr]] a utilizat cuantizarea pentru a descrie spectrul atomului de hidrogen în lucrarea sa „Despre constituția atomilor și moleculelor”.

Deși au avut succes, teoriile anterioare ale cuantizării erau de natură predominant fenomenologică. Totuși, matematicianul francez [[Henri Poincaré]] a oferit o definiție sistematică și riguroasă a cuantizării în lucrarea sa din 1912, intitulată „Sur la théorie des quanta”.<ref>{{Citat revistă|nume=McCormmach|prenume=Russell|dată=Spring 1967|titlu=Henri Poincaré and the Quantum Theory|journal=Isis|volum=58|număr=1|pagini=37–55|doi=10.1086/350182}}</ref><ref>{{Citat revistă|nume=Irons|prenume=F.E.|dată=August 2001|titlu=Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms|journal=American Journal of Physics|volum=69|număr=8|pagini=879–84|bibcode=2001AmJPh..69..879I|doi=10.1119/1.1356056}}</ref>

Termenul de „fizică cuantică” a fost utilizat pentru prima dată de Johnston Planck în cartea sa „''Planck's Universe in Light of Modern Physics”'', publicată în 1931.

== Cuantificare canonică ==
Cuantizarea canonică este o metodă de derivare a [[Mecanică cuantică|mecanicii cuantice]] din [[Mecanică clasică|mecanica clasică]]. Această metodă introduce o [[comutator|relație de comutare]] între [[Coordonată canonică|coordonatele canonice]]. Din punct de vedere tehnic, coordonatele sunt transformate în operatori prin combinații de [[Operatori de creare și anihilare|operatori de creație și anihilare]]. Acești operatori acționează asupra [[Stare cuantică|stărilor cuantice]] ale teoriei. Starea cu cea mai mică energie se numește [[starea de vid]].

== Scheme de cuantizare ==
Chiar și în cadrul cuantizării canonice, există dificultăți în cuantificarea observabilelor arbitrare din spațiul de fază clasic. Această problemă este cunoscută sub numele de '''ambiguitatea de ordonare'''. Clasic, variabilele de poziție și impuls, ''x'' și ''p'', comută, dar omologii lor operatori din mecanica cuantică nu. Diverse ''scheme de cuantizare'' au fost propuse pentru a rezolva această ambiguitate,<ref>{{Harvnb|Hall|2013}} Chapter 13</ref> dintre care cea mai populară este [[Transformarea Wigner-Weyl|schema de cuantizare Weyl]]. Cu toate acestea, teorema ''Groenewold-van Hove'' demonstrează că nu există o schemă de cuantizare perfectă. Mai specific, dacă cuantificările lui ''x'' și ''p'' sunt considerate ca fiind operatorii obișnuiți de poziție și moment, atunci nicio schemă de cuantizare nu poate reproduce perfect relațiile dintre parantezele Poisson ale observabilelor clasice.<ref>{{Harvnb|Hall|2013}} Theorem 13.13</ref> Pentru o versiune detaliată a acestui rezultat, consultați [[Cuantificare canonică|teorema lui Groenewold]].

== Cuantificare canonică covariantă ==
Există o modalitate de a realiza cuantizarea canonică care nu necesită abordarea necovariantă a {{Ill-wd|Q3074956|3=folierii}} spațiu-timpului și a alegerii unui [[Hamiltonian (mecanică cuantică)|Hamiltonian]]. Această metodă se bazează pe o acțiune clasică, dar este distinctă de abordarea integrală funcțională.

Metoda nu se aplică tuturor acțiunilor posibile (de exemplu, acțiuni cu o structură necauzală sau acțiuni cu [[Analiza fluxurilor|„fluxuri” de măsurare]]). Se pornește de la algebra clasică a tuturor funcționalelor (netede) din spațiul de configurare. Această algebră este împărțită de idealul generat de [[Ecuația Euler–Lagrange|ecuațiile Euler-Lagrange]]. Ulterior, această algebră fracționară este convertită într-o algebră Poisson prin introducerea unei paranteze Poisson derivate din acțiune, numită [[Consola Peierls|paranteză Peierls]]. Această algebră Poisson este apoi deformată cu ℏ în același mod ca în cuantizarea canonică.

În [[teoria cuantică a câmpurilor]], există de asemenea o modalitate de a cuantifica acțiunile cu [[Analiza fluxurilor|„fluxuri” gauge]]. Această modalitate implică [[formalismul Batalin–Vilkovisky|formalismul Batalin-Vilkovisky]], o extensie a [[formalismul BRST|formalismului BRST]].

== Cuantificarea deformării ==
Una dintre primele încercări de cuantizare naturală a fost cuantizarea Weyl, propusă de Hermann Weyl în 1927.<ref>
{{Citat revistă|nume=Weyl|prenume=H.|an=1927|titlu=Quantenmechanik und Gruppentheorie|journal={{Ill-wd|Q186720|3=Zeitschrift für Physik}}|volum=46|număr=1–2|pagini=1–46|bibcode=1927ZPhy...46....1W|doi=10.1007/BF02055756}}</ref> Această abordare își propune să asocieze o observabilă mecanică cuantică (un operator auto-adjunct pe un spațiu Hilbert) cu o funcție cu valoare reală pe spațiul de fază clasic. Poziția și impulsul din acest spațiu de fază sunt mapate la generatoarele grupului Heisenberg, iar spațiul Hilbert apare ca o reprezentare de grup a grupului Heisenberg. În 1946, H. J. Groenewold<ref name="Groenewold1946">{{Citat revistă|nume=Groenewold|prenume=H.J.|an=1946|titlu=On the principles of elementary quantum mechanics|journal=Physica|volum=12|număr=7|pagini=405–460|issn=0031-8914|bibcode=1946Phy....12..405G|doi=10.1016/S0031-8914(46)80059-4}}</ref> a analizat produsul unei perechi de astfel de observabile și a investigat funcția corespondentă în spațiul de fază clasic. Această analiză l-a condus la descoperirea produsului stea-spațiu de fază al unei perechi de funcții. Mai general, această tehnică duce la cuantizarea deformării, unde produsul ★ este considerat o deformare a algebrei funcțiilor pe o varietate simplectică sau o varietate Poisson. Cu toate acestea, ca schemă de cuantizare naturală (un [[functor]]), harta lui Weyl nu este complet satisfăcătoare.

De exemplu, harta lui Weyl a momentului unghiular pătrat clasic nu este doar operatorul momentului unghiular cuantic la puterea a doua, ci conține un termen constant suplimentar de {{sfrac|3ħ<sup>2</sup>|2}}. (Acest termen suplimentar de compensare are o importanță pedagogică semnificativă, deoarece ia în considerare momentul unghiular intrinsec al orbitei Bohr în starea fundamentală din atomul de hidrogen, chiar dacă starea fundamentală standard QM a atomului are un {{Mvar|l}} care tinde spre zero.)<ref name="DahlSchleich2002">{{Citat revistă|nume=Dahl|nume2=Schleich|prenume=Jens Peder|prenume2=Wolfgang P.|an=2002|titlu=Concepts of radial and angular kinetic energies|journal=Physical Review A|volum=65|număr=2|pagină=022109|issn=1050-2947|bibcode=2002PhRvA..65b2109D|doi=10.1103/PhysRevA.65.022109}}</ref>

Cu toate acestea, ca o simplă ''schimbare de reprezentare'', harta lui Weyl este utilă și importantă, deoarece stă la baza [[Formularea spațiului de fază|formulării alternative a spațiului de fază]] ''echivalent'' al mecanicii cuantice convenționale.

== Cuantificare geometrică ==
În fizica matematică, cuantizarea geometrică este o abordare matematică riguroasă pentru a defini o teorie cuantică corespunzătoare unei anumite teorii clasice. Această abordare își propune să realizeze cuantizarea, un proces pentru care nu există o rețetă universală, într-un mod care păstrează anumite analogii între teoria clasică și teoria cuantică. De exemplu, se dorește ca similaritatea dintre ecuația lui Heisenberg din mecanica cuantică și ecuația lui Hamilton din fizica clasică să fie integrată în mod natural în cadrul cuantizării.

O abordare mai geometrică a cuantizării, în care spațiul de fază clasic poate fi o varietate simplectică generală, a fost dezvoltată în anii 1970 de {{Ill-wd|Q828478|3=Bertram Kostant}} și {{Ill-wd|Q1384927|3=Jean-Marie Souriau}}. Această metodă constă în două etape principale.<ref>{{Harvnb|Hall|2013}} Chapters 22 and 23</ref> Prima etapă constă în construirea unui „spațiu Hilbert precuantic”. Acesta este format din funcții integrabile în pătrat (sau, mai corect, secțiuni ale unui fascicul de linii) definite pe spațiul de fază. În cadrul acestui spațiu se pot construi operatori care satisfac relații de comutare ce corespund exact relațiilor clasice de paranteze Poisson. Totuși, acest spațiu Hilbert precuantic este prea mare pentru a avea o semnificație fizică reală. De aceea, în a doua etapă, se restrânge spațiul la funcții (sau secțiuni) care depind doar de jumătatea variabilelor din spațiul de fază. Rezultatul este obținerea spațiului Hilbert cuantic.

== Cuantificarea integrală a traiectoriei ==
O teorie mecanică clasică este definită de o [[Acțiune (fizică)|acțiune]]. Configurațiile admise sunt cele care sunt extreme în raport cu [[Calcul variațional|variațiile]] funcționale ale acțiunii. De asemenea, o descriere mecanico-cuantică a sistemului clasic poate fi construită din acțiunea sistemului prin intermediul [[Formularea integrală a căii|formulării integrale a traiectoriei]].

== Alte tipuri ==
* [[Gravitație cuantică în buclă]] (cuantizare în buclă)
* [[Principiul incertitudinii]] (abordarea mecanicii statistice cuantice)
* [[Principiul de acțiune cuantică al lui Schwinger|Principiul acțiunii cuantice al lui Schwinger]]

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* Abraham, R. & Marsden (1985): ''Foundations of Mechanics'', ed. Addison–Wesley,{{ISBN|0-8053-0102-X}}
* Ali, ST și Engliš, M. (2005). „Metode de cuantizare: un ghid pentru fizicieni și analiști”. ''Recenzii în Fizica Matematică'' '''17''' (04), 391-490. {{Arxiv|math-ph/0405065}} {{Doi|10.1142/S0129055X05002376}}
* 
* G. Giachetta, L. Mangiarotti, {{Ill-wd|Q4408552|3=G. Sardanashvily}}, ''Metode topologice geometrice și algebrice în mecanica cuantică'' (World Scientific, 2005){{ISBN|981-256-129-3}}
* 
* M. Peskin, D. Schroeder, ''O introducere în teoria câmpului cuantic'' (Westview Press, 1995){{ISBN|0-201-50397-2}}
* Todorov, Ivan (2012). „Cuantificarea este un mister”. arXiv preprint arXiv:1206.3116 (2012)
* Weinberg, Steven, ''Teoria cuantică a câmpurilor'' (3 volume)

== Vezi și ==
* [[Prima cuantificare]]
* [[integrală de cale Feynman]]
* [[Cuantificarea frontului de lumină]]
* [[Polarizarea fotonilor]]
* [[Efectul Hall cuantic]]
* [[Număr cuantic]]
* [[Cuantificare stocastică]]{{colend}}
{{Portal|Fizică}}

{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Fizică matematică]]
[[Categorie:Teoria cuantică a câmpurilor]]
[[Categorie:Fenomene fizice]]