Vizualizare sursă pentru „Criteriul integral (Maclaurin-Cauchy)”

În [[matematică]], '''criteriul integral''' este un [[criterii de convergență|criteriu de convergență]] folosit pentru a verifica existența acestei proprietăți a unei [[serii|serii infinite]] cu termeni pozitivi. O variantă timpurie a criteriului de convergență a fost dezvoltat în [[Indina]] de [[Madhava]] în [[secolul XIV]], si de către adepții săi. În [[Europa]], criteriul a fost ulterior dezvoltat de [[Maclaurin]] și [[Cauchy]], de aceea mai este numit și '''criteriul Maclaurin-Cauchy'''.

Convergența seriei <math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> este echivalentă cu cea a [[Integrală improprie|integralei improprii]] <math>\int_1^\infty f(x)\,dx</math>, 

unde <math> f : [1, \infty) \rightarrow \R</math> este o funcție pozitivă, monotonă descrescătoare și integrabilă Riemann pe orice interval compact <math>[1, t] \subset [1, \infty)</math>.

[[Categorie:Criterii de convergență]]
[[Categorie:Calcul integral]]
[[Categorie:Serii matematice]]