Vizualizare sursă pentru „Cosinus”

[[Fișier:Función_Trigonométrica_R010.svg|miniatura|dreapta|Graficul funcției cosinus]]

'''Cosinus''' ('''cos''') este o [[funcție trigonometrică]], [[funcție periodică|periodică]], definită în contextul unui triunghi dreptunghic ca fiind raportul dintre [[catetă|cateta alăturată]] și [[ipotenuză]].<ref> [http://www.profesoronline.ro/functia_cosinus-3079-2.html Funcția cosinus] Accesat pe 12 martie 2015</ref>

Definirea pentru unghiuri mai mari de 180 de grade necesită folosirea unui cerc numit [[cerc trigonometric]].

== Derivată și primitive ==
[[Derivată|Derivata]] funcției cosinus este [[element opus|funcția opusă]] funcției [[sinus]] (cu [[minus]]):
:<math>f^{\prime}(x) = -\sin(x) </math>

Primitivele (antiderivatele) sunt:
:<math>\int f(x)\,dx = \sin(x) + C </math>

unde ''C'' este [[constantă de integrare |constanta de integrare]].

O [[primitivă]] este, considerând o constantă de integrare nedefinită de valoare zero, funcția sinus.

=== Demonstrație ===
Pentru obținerea derivatei sunt necesare unele rezultate privind calculul unor limite cu funcțiile sinus și cosinus.

:<math>\lim_{\theta \to 0^-}\! \frac{\sin\theta}{\theta} 
\ =\ 
\lim_{\theta\to 0^+}\!\frac{\sin(-\theta)}{-\theta} 
\ =\ 
\lim_{\theta \to 0^+}\!\frac{-\sin\theta}{-\theta} 
\ =\ 
\lim_{\theta\to 0^+}\!\frac{\sin\theta}{\theta} \ =\ 
 1 \, . </math>

:<math> \lim_{\theta \to 0}\, \frac{\cos\theta - 1}{\theta} 
\ =\ 
\lim_{\theta \to 0} \left( \frac{\cos\theta - 1}{\theta} \right)\!\! \left( \frac{\cos\theta + 1}{\cos\theta + 1} \right) 
\ =\ 
\lim_{\theta \to 0}\, \frac{\cos^2\!\theta - 1}{\theta\,(\cos\theta + 1)}
\ =\ 
\lim_{\theta \to 0}\, \frac{-\sin^2\theta}{\theta(\cos\theta+1)} 
\ =\ 
\left( -\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin\theta}{\theta}\right)\! \left( \lim_{\theta \to 0}\,\frac{\sin\theta}{\cos\theta + 1} \right) 
\ =\ 
(-1)\left(\frac{0}{2}\right) = 0 \, . </math>

Se calculează derivata pe baza definiției limită a raportului.

== Note ==
<references />

==Vezi și==
* [[Tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus]]
{{Ciot-geometrie}}{{Commonscat}}{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Trigonometrie]]