Vizualizare sursă pentru „Constantă (matematică)”

{{Altesensuri|constantă matematică}}
În [[matematică]] cuvântul '''constantă''' are mai multe sensuri. Ca [[adjectiv]], se referă la invarianță (adică neschimbare în raport cu o altă [[valoare (matematică) |valoare]]); ca [[substantiv]], are două semnificații diferite:
* Un [[număr]] fix și [[expresie bine definită |bine definit]] sau alt [[obiect matematic]] care nu se schimbă. Termenii ''[[constantă matematică]]'' sau ''[[constantă fizică]]'' sunt uneori folosiți în acest sens.<ref>{{en icon}} {{Cite web|title=Definition of CONSTANT|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/constant|access-date=2021-11-09|website=www.merriam-webster.com}}</ref> Deosebirea dintre cele două noțiuni constă în faptul că o ''constantă matematică'' este un număr fixat, în timp ce o ''constantă fizică'' este o mărime fizică cu valoare numerică fixată împreună cu o [[unitate de măsură]] atașată.{{nc}}
* O [[funcție (matematică) |funcție]] a cărei valoare rămâne neschimbată (adică o ''[[funcție constantă]]'').<ref>{{en icon}} {{MathWorld |title=Constant |urlname=Constant}}</ref> De obicei o astfel de constantă este reprezentată printr-o [[variabilă]] care nu depinde de variabilele principale în cauză.

De exemplu, o [[funcție algebrică de gradul al doilea]] se scrie în general astfel:
:<math>a x^2 + b x + c\, ,</math>
unde {{mvar|a}}, {{mvar|b}} și {{mvar|c}} sunt constante (sau parametri), iar {{mvar|x}} variabla&nbsp;— un substituent pentru [[argumentul unei funcții |argumentul]] [[funcție]]i studiate. O modalitate mai explicită de a nota această funcție este:
:<math>x\mapsto a x^2 + b x + c \, ,</math>
care stabilește clar relația funcție-argument dintre {{mvar|x}} (și prin extensie constanța lui {{mvar|a}}, {{mvar|b}} și {{mvar|c}}). În acest exemplu, {{mvar|a}}, {{mvar|b}} și {{mvar|c}} sunt [[coeficient |coeficienți]] ai [[polinom]]ului. Deoarece {{mvar|c}} apare într-un termen care nu conține {{mvar|x}}, acesta se numește ''[[termen constant]] al polinomului'' și poate fi considerat drept coeficientul lui {{math|''x''<sup>0</sup>}}. În general, orice termen al unui polinom sau expresie de [[Gradul unui polinom |grad]] zero (nicio variabilă) este o constantă.<ref>{{en icon}} {{cite book | last = Foerster | first = Paul A. | title = Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition | edition = Classics | year = 2006 | isbn = 0-13-165711-9 | publisher = Prentice Hall | location = Upper Saddle River, NJ | url-access = registration | url = https://archive.org/details/algebratrigonome00paul_0 |pages=18}}</ref>

== Funcție constantă ==
[[Fișier:Graph of a horizontal line.jpg|thumb|upright=1.5|Graficul funcției <math>f(x) = 5</math>]]
{{Articol principal|Funcție constantă}}
O constantă poate fi folosită pentru a defini o [[funcție constantă]], care își ignoră argumentele și ia întotdeauna aceeași valoare.<ref>{{en icon}} {{Cite book|last=Tanton|first=James|url=https://www.worldcat.org/oclc/56057904|title=Encyclopedia of mathematics|date=2005|publisher=Facts on File|isbn=0-8160-5124-0|location=New York|oclc=56057904}}</ref> O funcție constantă de o singură variabilă, cum ar fi <math>f(x)=5</math>, are un [[graficul unei funcții |grafic]] format dintr-o linie orizontală paralelă cu axa ''Ox'' .<ref>{{en icon}} {{Cite web|title=Algebra|url=https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|access-date=2021-11-09|website=tutorial.math.lamar.edu}}</ref> O astfel de funcție ia întotdeauna aceeași valoare (în acest caz 5), deoarece variabila nu apare în expresia care definește funcția. 

== Dependența de context ==
Natura dependentă de context a conceptului de „constantă” poate fi văzută în acest exemplu de calcul elementar:
:<math>\begin{align}
\frac{d}{dx} 2^x  & = \lim_{h\to 0} \frac{2^{x+h} - 2^x} h = \lim_{h\to 0} 2^x\frac{2^h - 1} h \\[8pt]
& = 2^x \lim_{h\to 0} \frac{2^h - 1} h & & \text{deoarece } x \text{ este constant (nu depinde de } h\text{)} \\[8pt]
 & = 2^x \cdot\mathbf{const.,} & & \text{unde }\mathbf{const.}\text{ nu depinde de } x.
\end{align}</math>

„Constantă” înseamnă că nu depinde de o variabilă; nu se schimbă pe măsură ce variabila respectivă se modifică. În primul caz de mai sus înseamnă că nu depinde de&nbsp;''h''; în al doilea, înseamnă că nu depinde de&nbsp;''x''. O constantă într-un context mai restrâns ar putea fi privită ca o variabilă într-un context mai larg.

== Exemple de constante matematice ==
{{Articol principal|Constantă matematică}}
Unele valori apar frecvent în matematică și sunt notate în mod convențional printr-un simbol specific. Aceste simboluri standard și valorile lor sunt numite constante matematice. Exemple:
* 0 ([[zero]]).
* 1 ([[unu]]), [[număr natural |numărul natural]] care urmează după zero.
* {{math|&pi;}} ([[pi]]), constanta reprezentând [[raport]]ul dintre circumferința unui [[cerc]] și [[diametru]]l acestuia, aproximativ egal cu 3,14159265358979.<ref>{{en icon}} {{cite book | last = Arndt | first = Jörg | last2 = Haenel | first2 = Christoph | title = Pi – Unleashed | url = https://archive.org/details/piunleashed00jarn | url-access = limited | page = [https://archive.org/details/piunleashed00jarn/page/n253 240] | year = 2001 | publisher = Springer | isbn = 978-3540665724}}</ref>
* {{mvar|[[e (constantă matematică) |e]]}}, aproximativ egală cu 2,718281828459045.<ref>{{en icon}} {{MathWorld|title=e |urlname=e}}</ref>
* {{mvar|i}}, [[unitatea imaginară]], dată de {{math|''i''<sup>2</sup> {{=}} −1}}.<ref>{{en icon}} {{MathWorld|title=i |urlname=i}}</ref>
* {{mvar|φ}} ([[secțiunea de aur]]), aproximativ egală cu 1,61803398874989, sau algebric, <math>1+ \sqrt{5} \over 2</math>.<ref>{{en icon}} {{MathWorld|title=Golden Ratio|urlname=GoldenRatio}}</ref>

== Constante în calculul infinitezimal ==
În [[calcul infinitezimal |calculul infinitezimal]] constantele sunt tratate în mai multe moduri diferite, în funcție de operație. De exemplu, [[derivată |derivata]] unei funcții constante este zero. Acest lucru se datorează faptului că constantele, prin definiție, nu se schimbă. Prin urmare, derivata lor este zero.

Invers, la [[integrală |integrarea]] unei funcții constante, constanta este înmulțită cu variabila de integrare.

Integrarea unei funcții de o variabilă implică adesea o [[constantă de integrare]]. Acest lucru apare din cauza faptului că operația de integrare este inversa operației de derivare, ceea ce înseamnă că scopul integrării este de a recupera funcția originală înainte de derivare. Derivata unei funcții constante este zero, așa cum s-a menționat mai sus, iar operatorul diferențial este un operator liniar, astfel încât funcțiile care diferă doar printr-un termen constant au aceeași derivată. Pentru a recunoaște acest lucru, la o [[integrală nedefinită]] se adăugată o constantă de integrare; acest lucru asigură includerea tuturor soluțiilor posibile. Constanta de integrare este în general scrisă ca „C” și reprezintă o constantă cu o valoare fixă, dar nedefinită.

În timpul evaluării unei [[limită (matematică) |limite]], după evaluare o constantă rămâne aceeași ca și înainte de evaluare.

=== Exemplu ===
Dacă {{math|''f''}} este o funcție constantă astfel încât <math>f(x) = 72</math> pentru orice {{math|''x''}} atunci
:<math>\begin{align}
  f'(x) &= 0 \\
  \int f(x) \,dx &= 72x + c\\
  \lim_{x\rarr0}f(x)&=72
\end{align}</math>

== Note ==
<references />

== Vezi și ==
* [[Expresie matematică]]
* [[Curbă de nivel]]
* [[Constantă fizică]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{Commonscat-inline|Constants}}

[[Categorie:Algebră elementară]]
[[Categorie:Constante| ]]