Vizualizare sursă pentru „Conjectură”

[[Fișier:RiemannCriticalLine.svg|miniatura|350x350px| Partea reală (roșu) și partea imaginară (albastru) a funcției zeta a lui Riemann de-a lungul liniei critice Re(''s'') = 1/2. Primele zerouri netriviale pot fi văzute la Im(''s'') = ±14,135, ±21,022 și ±25,011. [[Ipoteza Riemann|Ipoteza lui Riemann]], o conjectură celebră, afirmă că toate zerourile netriviale ale funcției zeta se află de-a lungul liniei critice.]]
În [[matematică]], o '''conjectură''' este o concluzie sau o [[Propoziție (filozofie)|propoziție]] care este oferită cu titlu provizoriu fără [[Demonstrație matematică|demonstrație]].<ref>{{Citat web|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/conjecture|titlu=Definition of CONJECTURE|accessdate=2019-11-12|lucrare=www.merriam-webster.com|limbă=en}}</ref><ref>{{Citat carte|titlu=Oxford Dictionary of English|ediție=2010}}</ref><ref>{{Citat carte|nume=Schwartz|prenume=JL|titlu=Shuttling between the particular and the general: reflections on the role of conjecture and hypothesis in the generation of knowledge in science and mathematics.|dată=1995|pagină=93|editură=Oxford University Press|url=https://books.google.com/books?id=JyKelnvECc4C&q=%22although+counterpoint+between+the+particular+and+the+general%22&pg=PA93|isbn=9780195115772}}</ref> Unele conjecturi, cum ar fi [[Ipoteza Riemann|ipoteza lui Riemann]] sau [[Marea teoremă a lui Fermat|conjectura lui Fermat]] (acum [[teoremă]], demonstrată în 1995 de [[Andrew Wiles]]), au modelat o mare parte din istoria matematicii, noi domenii ale matematicii fiind dezvoltate pentru a le demonstra.<ref>{{Citat web|url=http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html|nume=Weisstein|titlu=Fermat's Last Theorem|accessdate=2019-11-12|first1=Eric W.|lucrare=mathworld.wolfram.com|limbă=en}}</ref>

== Rezolvarea conjecturilor ==

=== Demonstrație ===
Matematica formală se bazează pe adevăr ''demonstrabil''. În matematică, orice număr de cazuri care susțin o conjectură [[Cuantificator universal|cuantificată universal]], oricât de mare ar fi, este insuficient pentru a stabili veridicitatea conjecturii, deoarece un singur [[contraexemplu]] ar anula imediat conjectura. Revistele de matematică publică uneori rezultatele minore ale echipelor de cercetare care au extins căutarea unui contraexemplu mai mult decât s-a făcut anterior. De exemplu, [[Conjectura lui Colatz|conjectura lui Collatz]], care vizează dacă anumite [[Șir (matematică)|șiruri]] de [[Număr întreg|numere întregi]] se termină sau nu, a fost testată pentru toate numerele întregi până la 1,2 &#xD7; 10<sup>12</sup> (1,2 trilioane). Totuși, nereușirea de a găsi un contraexemplu după o căutare extinsă nu constituie o demonstrație a faptului că conjectura este adevărată – pentru că conjectura ar putea fi falsă, dar cu un contraexemplu minim foarte mare.

Cu toate acestea, matematicienii consideră adesea o conjectură ca fiind puternic susținută de dovezi, chiar dacă nu a fost încă demonstrată. Aceste dovezi pot fi de diferite tipuri, cum ar fi verificarea consecințelor acestora sau interconexiuni puternice cu rezultate cunoscute.<ref>{{Citat revistă|nume=Franklin|prenume=James|dată=2016|titlu=Logical probability and the strength of mathematical conjectures|urlarhivă=https://web.archive.org/web/20170309031840/http://web.maths.unsw.edu.au/~jim/logicalprobabilitymathintelldraft.pdf|url=https://web.maths.unsw.edu.au/~jim/logicalprobabilitymathintelldraft.pdf|journal=Mathematical Intelligencer|volum=38|număr=3|pagini=14–19|doi=10.1007/s00283-015-9612-3|access-date=30 June 2021|archive-date=2017-03-09}}</ref>

O conjectură este considerată demonstrată numai atunci când s-a demonstrat că este imposibil din punct de vedere logic ca aceasta să fie falsă. Există diverse metode de a face acest lucru; vezi [[Demonstrație matematică|metode de demonstrare matematică]] pentru mai multe detalii.

O metodă de demonstrare, aplicabilă atunci când există doar un număr finit de cazuri care ar putea duce la contraexemple, este cunoscută sub denumirea de „[[Demonstrație prin analiză de cazuri|forță brută]]”: în această abordare se consideră toate cazurile posibile și se arată că nu produc contraexemple. În unele situații, numărul de cazuri este destul de mare, astfel că o demonstrație cu forță brută poate necesita ca aspect practic utilizarea unui algoritm computerizat pentru a verifica toate cazurile. De exemplu, validitatea demonstrațiilor cu forță brută din 1976 și 1997 ale [[Teorema celor patru culori|teoremei celor patru culori]] pe calculator a fost inițial pusă la îndoială, dar a fost în cele din urmă confirmată în 2005 de un software de [[Demonstrație matematică|demonstrare a teoremelor]].

După ce o conjectură a fost [[Demonstrație matematică|demonstrată]], aceasta nu mai este o conjectură, ci o [[teoremă]]. Multe teoreme importante au fost cândva conjecturi, cum ar fi [[conjectura de geometrizare|teorema de geometrizare]] (care a rezolvat [[conjectura lui Poincaré]]), [[Marea teoremă a lui Fermat]] și altele.

=== Infirmare ===
Conjecturile infirmate prin contraexemplu sunt uneori numite ''conjecturi false'' (cf. [[conjectura lui Pólya]] și [[Conjectura lui Euler|conjectura lui Euler despre sume de puteri]]). În cazul celei din urmă, primul contraexemplu găsit pentru cazul n=4 a implicat numere de ordinul milioanelor, deși s-a descoperit ulterior că contraexemplul minim este de fapt mai mic.

=== Conjecturi independente ===
Nu orice conjectură ajunge să fie demonstrată sau infirmată. [[ipoteza continuumului|Ipoteza continuumului]], care încearcă să stabilească [[Număr cardinal|cardinalitatea]] relativă a anumitor [[Mulțime infinită|mulțimi infinite]], s-a dovedit în cele din urmă a fi [[independență|independentă]] de [[sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel]] din teoria mulțimilor. Prin urmare, este posibil ca această afirmație, sau negația ei, să fie adoptată ca o nouă [[axiomă]] într-un mod consecvent (la fel cum [[axioma paralelelor]] a [[Euclid|lui Euclid]] poate fi considerată fie adevărată, fie falsă într-un sistem axiomatic pentru geometrie).

În acest caz, dacă o demonstrație folosește această afirmație, cercetătorii vor căuta adesea o nouă demonstrație care ''nu'' necesită ipoteza (în același mod în care este de dorit ca afirmațiile din [[Geometrie euclidiană|geometria euclidiană]] să fie demonstrate folosind doar axiomele geometriei neutre, adică fără postulatul dreptelor paralele). Singura excepție majoră de la aceasta în practică este [[axioma alegerii]], căci majoritatea cercetătorilor de obicei nu își pun problema dacă un rezultat are nevoie de ea, cu excepția cazului în care studiază această axiomă în mod special.

== Demonstrații condiționate ==
Uneori o conjectură este numită ''ipoteză'' atunci când este folosită frecvent și în mod repetat ca presupunere în demonstrațiile altor rezultate. De exemplu, [[Ipoteza Riemann|ipoteza lui Riemann]] este o conjectură din [[teoria numerelor]] care, printre altele, face predicții despre distribuția [[Număr prim|numerelor prime]]. Puțini cercetători în teoria numerelor se îndoiesc că ipoteza lui Riemann este adevărată. De fapt, în anticiparea eventualei sale demonstrații, unii au continuat chiar să dezvolte demonstrații care depind de adevărul acestei conjecturi. Acestea se numesc ''[[Demonstrație condiționată|demonstrații condiționate]]'': conjecturile presupuse apar în ipotezele teoremei.

Aceste „demonstrații”, însă, ar deveni invalide dacă s-ar dovedi că ipoteza este falsă, așa că există un interes considerabil pentru verificarea adevărului sau falsității conjecturilor de acest tip.

== Exemple importante ==

=== Marea teoremă a lui Fermat ===
{{Articol principal|Marea teoremă a lui Fermat
}}
În [[teoria numerelor]], [[Marea teoremă a lui Fermat]] (numită uneori '''conjectura lui Fermat''', mai ales în textele mai vechi) afirmă că pentru nicio valoare întreagă mai mare decât doi a lui ''<math>n</math>'' nu există trei [[Număr întreg|numere întregi]] [[Număr pozitiv|pozitive]] <math>a</math>, ''<math>b</math>'' și ''<math>c</math>'' care să satisfacă relația ''<math>a^n + b^n = c^n</math>''.

Această teoremă a fost conjecturată pentru prima dată de [[Pierre de Fermat]] în 1637 în marginea unei copii a ''[[Arithmetica]]'', unde a susținut că are o demonstrație prea lungă pentru a încăpea în acea margine.<ref>{{Citation|last=Ore|first=Oystein|title=Number Theory and Its History|url=https://archive.org/details/numbertheoryitsh0000orey/page/203|pages=[https://archive.org/details/numbertheoryitsh0000orey/page/203 203–204]|year=1988|orig-year=1948|publisher=Dover|isbn=978-0-486-65620-5}}</ref> [[Demonstrația lui Andrew Wiles a marii teoreme a lui Fermat|Prima demonstrație corectă]] a fost prezentată în 1994 de [[Andrew Wiles]] și publicată oficial în 1995, după 358 de ani de efort din partea matematicienilor. Problema nerezolvată a stimulat dezvoltarea [[teoria algebrică a numerelor|teoriei algebrice a numerelor]] în secolul al XIX-lea și demonstrarea [[Teorema de modularitate|teoremei de modularitate]] în secolul al XX-lea. Este printre cele mai notabile teoreme din [[istoria matematicii]] și, înainte de demonstrarea sa, a fost în ''[[Guinness World Records|Cartea Recordurilor Guinness]]'' pentru „cele mai dificile probleme matematice”.<ref>{{Citat carte|titlu=The Guinness Book of World Records|editură=Guinness Publishing Ltd.|an=1995|capitol=Science and Technology}}</ref>

=== Teorema celor patru culori ===
{{Main|Teorema celor patru culori
}}
[[Fișier:Map_of_United_States_vivid_colors_shown.png|miniatura|O colorare cu patru culori a hărții Statelor Unite ale Americii (ignorând lacurile).]]
În [[matematică]], [[teorema celor patru culori]] afirmă că fiind dată orice separare a unui plan în regiuni [[wikt:contiguu|contigue]], producând o figură numită ''hartă'', sunt suficiente patru culori pentru a colora harta în așa fel încât oricare două regiuni adiacente să aibă culori diferite. Două regiuni se numesc ''adiacente'' dacă au o graniță comună care nu este un colț, unde colțurile sunt punctele comune a trei sau mai multe regiuni<ref>{{cite journal|author=Georges Gonthier|author-link=Georges Gonthier|date=December 2008|title=Formal Proof—The Four-Color Theorem|journal=Notices of the AMS|volume=55|issue=11|pages=1382–1393|quote=From this paper: Definitions: A planar map is a set of pairwise disjoint subsets of the plane, called regions. A simple map is one whose regions are connected open sets. Two regions of a map are adjacent if their respective closures have a common point that is not a corner of the map. A point is a corner of a map if and only if it belongs to the closures of at least three regions. Theorem: The regions of any simple planar map can be colored with only four colors, in such a way that any two adjacent regions have different colors.}}</ref> De exemplu, pe harta Statelor Unite ale Americii, Utah și Arizona sunt adiacente, dar Utah și New Mexico – care au doar un [[Monumentul celor patru colțuri|punct]] comun, ce aparține și Arizonei și Coloradoului – nu sunt.

[[August Ferdinand Möbius|Möbius]] a menționat problema în prelegerile sale încă din 1840.<ref name="rouse_ball_1960">[[W. W. Rouse Ball]] (1960) ''The Four Color Theorem'', in Mathematical Recreations and Essays, Macmillan, New York, pp 222-232.</ref> Conjecture a fost propusă pentru prima dată în 23 octombrie 1852,<ref name="MacKenzie">Donald MacKenzie, ''Mechanizing Proof: Computing, Risk, and Trust'' (MIT Press, 2004) p103</ref> când [[Francis Guthrie]], în timp ce încerca să coroleze harta comitatelor Angliei, a observat că doar patru culori au fost necesare. [[Teorema celor cinci culori]], care are o demonstrație elementară scurtă, afirmă că cinci culori sunt suficiente pentru a colora o hartă și a fost demonstrată la sfârșitul secolului al IX-lea;<ref>{{Cite journal|last=Heawood|first=P. J.|date=1890|title=Map-Colour Theorems|journal=Quarterly Journal of Mathematics|volume=24|pages=332–338|location=Oxford}}</ref> totuși, demonstrarea faptului că patru culori sunt suficiente s-a dovedit a fi considerabil mai dificilă. O serie de demonstrații false și [[Contraexemplu|contraexemple]] au apărut de la prima prezentare a teoremei celor patru culori în 1852.

Teorema celor patru culori a fost în cele din urmă demonstrată de [[Kenneth Appel]] și [[Wolfgang Haken]]. A fost prima [[teoremă]] majoră [[Computer-assisted proof#Theorems proved with the help of computer programs|demonstrată cu ajutorul calculatorului]]. Abordarea lui Appel și Haken's a început prin a arăta că există o mulțime particulară de 1936 hărți, fiecare dintre acestea neputând face parte dintr-un contraexemplu minimal pentru teorema celor patru culori (i.e., dacă apăreau, se putea crea un contraexemplu mai mic). Appel și Haken au folosit un program de calculator special conceput pentru a confirma că toate aceste hărți au această proprietate. În plus, orice hartă care ar putea fi un contraexemplu trebuie să aibă o porțiune care arată ca una dintre aceste 1936 de hărți. Arătând acest lucru cu sute de pagini de analiză manuală, Appel și Haken au concluzionat că nu există contraexemple minimale, deoarece acestea trebuie să conțină, și totuși nu conțin, una dintre cele 1936 de hărți. Această contradicție arată că nu există contraexemple deloc și că teorema este prin urmare adevărată. Inițial demonstrația lor nu a fost acceptată de matematicieni întrucât [[Demonstrație asistată de calculator|demonstrația asistată de calculator]] era imposibil de verificat manual de către un om.<ref>{{Cite journal|last=Swart|first=E. R.|date=1980|title=The Philosophical Implications of the Four-Color Problem|journal=The American Mathematical Monthly|volume=87|issue=9|pages=697–702|issn=0002-9890|jstor=2321855|doi=10.2307/2321855}}</ref> Totuși, demonstrația a câștigat de atunci o acceptare mai largă, deși unele îndoieli încă există.<ref>{{Cite book|title=Four colors suffice : how the map problem was solved|last=Wilson|first=Robin|publisher=Princeton University Press|year=2014|isbn=9780691158228|edition=Revised color|location=Princeton, New Jersey|pages=216–222|oclc=847985591}}</ref>

=== Hauptvermutung ===
{{main|Hauptvermutung
}}[[Hauptvermutung]]-ul (cuvânt în germană pentru „conjectură principală”) [[Topologie geometrică|topologiei geometrice]] este conjectura care afirmă că orice [[Triangulare (topologie)|triangulare]] a unui [[spațiu triangulabil]] are o rafinare comună – o singură triangulare care este o subdiviziune a amândurora. A fost formulată inițial în 1908, de [[Ernst Steinitz|Steinitz]] și [[Heinrich Tietze|Tietze]].<ref>{{Cite web|url=https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/haupt/|title=Triangulation and the Hauptvermutung|website=www.maths.ed.ac.uk|access-date=2019-11-12}}</ref>

În prezent se știe că această conjectură este falsă. Versiunea pentru non-varietăți a fost infirmată de [[John Milnor]]<ref>{{Cite journal|last=Milnor|first=John W.|year=1961|title=Two complexes which are homeomorphic but combinatorially distinct|journal=[[Annals of Mathematics]]|volume=74|issue=2|pages=575&ndash;590|jstor=1970299|doi=10.2307/1970299|mr=133127}}</ref> în 1961 folosind [[Torsiune analitică|torsiunea Reidemeister]].

Versiunea pentru [[Varietate (geometrie)|varietăți]] este adevărată în cazul [[Dimensiune|dimensiunilor]] {{nowrap|''m'' ≤ 3}}. Cazurile {{nowrap|1=''m'' = 2 și 3}} au fost demonstrate de [[Tibor Radó]] și [[Edwin E. Moise]]<ref>{{cite book|last=Moise|first=Edwin E.|title=Geometric Topology in Dimensions 2 and 3|publisher=New York : Springer-Verlag|location=New York|year=1977|isbn=978-0-387-90220-3}}</ref> respectiv în anii 1920 și anii 1950.

=== Conjecturile lui Weil ===
{{main|Conjecturile lui Weil
}}În [[matematică]], [[conjecturile lui Weil]] au fost niște propuneri foarte influente ale lui {{Harvard citations|txt|authorlink=André Weil|first=André|last=Weil|year=1949}} privind [[Funcție generatoare exponențială|funcțiile generatoare]] (cunoscute sub numele de [[Funcția zeta locală|funcții zeta locale]]) derivate din numărarea punctelor de pe [[varietate algebrică|varietăți algebrice]] peste [[Corp finit|corpuri finite]].

O varietate ''V'' peste un corp finit cu ''q'' elemente are un număr finit de [[punct rațional|puncte raționale]], precum și puncte peste fiecare corp finit cu ''q<sup>k</sup>'' elemente care conține acel corp. Funcția generatoare are coeficienți derivați din numerele ''N<sub>k</sub>'' de puncte peste corpul (esențial unic) cu ''q<sup>k</sup>'' elemente.

Weil a conjecturat că astfel de ''funcții zeta'' ar trebui să fie [[Funcție rațională|funcții raționale]], ar trebui să satisfacă o formă de [[ecuație funcțională]] și ar trebui să aibă zerourile în locuri restrânse. Ultimele două părți au fost modelate în mod conștient pe [[Funcția zeta Riemann|funcția zeta a lui Riemann]] și [[Ipoteza Riemann|ipoteza lui Riemann]]. Raționalitatea a fost demonstrată de {{harvtxt|Dwork|1960}}, ecuația funcțională de {{harvtxt|Grothendieck|1965}}, iar analogul ipotezei lui Riemann a fost demonstrat de {{harvtxt|Deligne|1974}}.

=== Conjecura lui Poincaré ===
{{main|Conjectura lui Poincaré}} 
În [[matematică]], [[conjectura lui Poincaré]] este o [[teoremă]] despre [[Caracterizare (matematică)|caracterizarea]] [[3-sferă|3-sferei]], care este hipersfera ce delimitează [[Sferă unitate|bila unitate]] în [[Spațiu cvadridimensional|spațiul cvadridimensional]]. Enunțul conjecturii este următorul:
{{Blockquote|Orice 3-[[Varietatea (topologie)|varietate]] [[Spațiu simplu conex|simplu conexă]] și [[varietate închisă|închisă]] este [[omeomorfism|omeomorfă]] cu 3-sfera.|sign=|source=}}
O formă echivalentă a conjecturii implică o formă mai grosieră de echivalență decât omeomorfismul, numită [[omotopie|echivalență omotopică]]: dacă o 3-varietate este ''echivalentă omotopic'' cu 3-sfera, atunci este în mod necesar ''omeomorfă'' cu aceasta.

Conjecturată inițial de [[Henri Poincaré]] în 1904, teorema vizează un spațiu care la nivel local arată ca un spațiu tridimensional obișnuit, dar este conex, finit dimensional și nu are nicio frontieră (o [[3-varietate]] [[Varietate închisă|închisă]]). Conjectura lui Poincaré afirmă că, dacă un astfel de spațiu are proprietatea suplimentară că fiecare [[Drum (topologie)|buclă]] din spațiu poate fi strânsă continuu până devine un punct, atunci este în mod necesar o sferă tridimensională. Un [[Conjectura lui Poincaré generalizată|rezultat analog]] este cunoscut de ceva timp în dimensiuni mai mari.

După aproape un secol de eforturi ale matematicienilor, [[Grigori Perelman]] a prezentat o demonstrație a conjecturii în trei lucrări puse la dispoziție în 2002 și 2003 pe [[arXiv]]. Demonstrația a urmat din programul lui [[Richard S. Hamilton]] de a folosi [[Flux Ricci|fluxul Ricci]] pentru a încerca să rezolve problema. Hamilton a introdus mai târziu o modificare a fluxului Ricci standard, numită ''flux Ricci cu chirurgie,'' pentru a exciza sistematic regiunile singulare pe măsură ce acestea se dezvoltă, în mod controlat, dar nu a reușit să demonstreze că această metodă „convergea” în trei dimensiuni.<ref>{{Citat revistă|nume=Hamilton|prenume=Richard S.|legătură-autor=Richard S. Hamilton|an=1997|titlu=Four-manifolds with positive isotropic curvature|journal=Communications in Analysis and Geometry|volum=5|număr=1|pagini=1&ndash;92|doi=10.4310/CAG.1997.v5.n1.a1}}</ref> Perelman a completat această parte a demonstrației. Mai multe echipe de matematicieni au verificat că demonstrația lui Perelman este corectă.

Conjectura lui Poincaré, înainte de a fi demonstrată, a fost una dintre cele mai importante probleme deschise din [[topologie]].

=== Ipoteza lui Riemann ===
{{main|Ipoteza lui Riemann}} 
În matematică, [[Ipoteza Riemann|ipoteza lui Riemann]], propusă de {{Harvard citations|txt|first=Bernhard|last=Riemann|year=1859|author-link=Bernhard Riemann}}, este o conjectură care afirmă că [[Zero al unei funcții|zerourile]] netriviale ale [[Funcția zeta Riemann|funcției zeta a lui Riemann]] au toate [[Număr complex|partea reală]] 1/2. Numele este folosit și pentru unii analogi strâns înrudiți, cum ar fi [[Funcția zeta locală|ipoteza lui Riemann pentru curbe peste corpuri finite]].

Ipoteza lui Riemann implică rezultate despre distribuția [[Număr prim|numerelor prime]]. Alături de generalizări adecvate, unii matematicieni o consideră cea mai importantă problemă nerezolvată din [[Matematică pură|matematica pură]].<ref>{{Citat web|url=http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf|nume=Bombieri|titlu=The Riemann Hypothesis – official problem description|date=2000|accessdate=2019-11-12|archiveurl=https://web.archive.org/web/20151222090027/http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf|first1=Enrico|lucrare=Clay Mathematics Institute|archivedate=2015-12-22}}</ref> Ipoteza lui Riemann, împreună cu [[conjectura lui Goldbach]], face parte din [[A opta problemă a lui Hilbert|cea de-a opta problemă a lui Hilbert]] din lista de [[problemele lui Hilbert|23 de probleme nerezolvate]] a lui [[David Hilbert]]; este de asemenea una dintre [[problemele mileniului]] ale [[Institutul de matematică Clay|Institutului de matematică Clay]].

=== Problema P versus NP ===
{{main|Clasele de complexitate P și NP
}} 
[[Clasele de complexitate P și NP|Problema P versus NP]] este o [[Lista problemelor nerezolvate din informatică|problemă majoră nerezolvată în informatică]]. Informal, aceasta întreabă dacă orice problemă a cărei soluție poate fi verificată rapid de un calculator poate fi de asemenea rezolvată rapid de un calculator; se conjecturează pe scară largă că răspunsul este nu. A fost menționată pentru prima dată într-o scrisoare din 1956 scrisă de [[Kurt Gödel]] către [[John von Neumann]]. Gödel a întrebat dacă o anumită problemă NP-completă poate fi rezolvată în timp pătratic sau liniar.<ref>Juris Hartmanis 1989, [http://ecommons.library.cornell.edu/bitstream/1813/6910/1/89-994.pdf Gödel, von Neumann, and the P = NP problem], Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, vol. 38, pp. 101–107</ref> Enunțul precis al problemei P=NP a fost introdus în 1971 de [[Stephen Cook]] în lucrarea sa fundamentală „The complexity of theorem proving procedures”<ref>{{Citat carte|nume=Cook|prenume=Stephen|legătură-autor=Stephen Cook|an=1971|capitol=The complexity of theorem proving procedures|url-capitol=http://portal.acm.org/citation.cfm?coll=GUIDE&dl=GUIDE&id=805047|titlu=Proceedings of the Third Annual ACM Symposium on Theory of Computing|pagini=151–158|doi=10.1145/800157.805047|isbn=9781450374644}}</ref> și este considerată de mulți ca fiind cea mai importantă problemă deschisă în domeniu.<ref>[[Lance Fortnow]], [https://wayback.archive-it.org/all/20110224135332/http://www.cs.uchicago.edu/~fortnow/papers/pnp-cacm.pdf ''The status of the '''P''' versus '''NP''' problem''], Communications of the ACM 52 (2009), no.&nbsp;9, pp.&nbsp;78–86. {{Doi|10.1145/1562164.1562186}}</ref> Este una dintre cele șapte [[Millennium Prize Problems|probleme ale Premiului Mileniului]] selectate de [[Clay Mathematics Institute|Institutul de Matematică Clay]] în vederea acordării unui premiu de 1.000.000 de dolari pentru prima soluție corectă.

=== Alte conjecturi ===

* [[Conjectura lui Goldbach]]
* [[Numere prime gemene|Conjectura numerelor prime gemene]]
* [[Conjectura lui Colatz|Conjectura lui Collatz]]
* [[Conjectura lui Manin]]
* [[Conjectura lui Euler]], propusă de Euler în secolul al XVIII-lea, dar pentru care s-au găsit contraexemple pentru un număr de exponenți (începând cu n=4) începând cu mijlocul secolului al XX-lea
* [[A doua conjectură a lui Hardy și Littlewood|Conjecturile lui Hardy și Littlewood]] sunt o pereche de conjecturi referitoare la distribuția numerelor prime, prima dintre acestea extinzându-se la conjectura numerelor prime gemene menționată mai sus. Niciuna nu a fost demonstrată sau infirmată, dar ''s''-a demonstrat că nu pot fi adevărate simultan (adică cel puțin unul trebuie să fie falsă). Nu s-a descoperit care dintre ele este falsă, dar se crede că prima conjectură este adevărată, iar a doua este falsă.<ref>{{Citat revistă|nume=Richards|prenume=Ian|an=1974|titlu=On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|volum=80|pagini=419–438|doi=10.1090/S0002-9904-1974-13434-8}}</ref>
* [[Langlands program|Programul Langlands]]<ref>{{Citation|last=Langlands|first=Robert|title=Letter to Prof. Weil|url=http://publications.ias.edu/rpl/section/21|year=1967}}</ref> este o rețea de anvergură a acestor idei de „[[Teorii unificatoare în matematică|conjecturi unificatoare]]” care leagă diferite subdomenii ale matematicii (de exemplu, între [[teoria numerelor]] și [[teoria reprezentării]] [[Grup Lie|grupurilor Lie]]). Unele dintre aceste conjecturi au fost demonstrate între timp.

== În alte științe ==
[[Karl Popper]] a fost pionier în utilizarea termenului „conjectură” în [[Filozofia științei|filozofia științifică]].<ref>{{cite book|last=Popper|first=Karl|title=Conjectures and refutations : the growth of scientific knowledge|year=2004|publisher=Routledge|location=London|isbn=0-415-28594-1}}</ref> Conjectura este legată de [[ipoteză]], care în [[știință]] se referă la o conjectură testabilă.

==Note==
<references />

==Bibliografie==
* {{Citation |last1=Deligne |first1=Pierre |author1-link=Pierre Deligne |title=La conjecture de Weil. I |url=http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1974__43__273_0 |mr=0340258 |year=1974 |journal=[[Publications Mathématiques de l'IHÉS]] |volume=43 |issn=1618-1913 |issue=43 |pages=273–307|doi=10.1007/BF02684373 |s2cid=123139343}}
* {{Citation |last1=Dwork |first1=Bernard |author1-link=Bernard Dwork |title=On the rationality of the zeta function of an algebraic variety |jstor=2372974 |mr=0140494 |year=1960 |journal=[[American Journal of Mathematics]] |issn=0002-9327 |volume=82 |pages=631–648 |doi=10.2307/2372974 |issue=3 |publisher=American Journal of Mathematics, Vol. 82, No. 3}}
* {{Citation |last1=Grothendieck |first1=Alexander |author1-link=Alexander Grothendieck |title=Séminaire Bourbaki |url=http://www.numdam.org/item?id=SB_1964-1966__9__41_0 |publisher=[[Société Mathématique de France]] |location=Paris |mr=1608788 |year=1995 |volume=9 |chapter=Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L |pages=41–55 |orig-year=1965 |ref={{harvid|Grothendieck|1965}}}}

== Legături externe ==
{{Wiktionary|conjectură}}
* {{Commonscatinline|Conjectures}}
* [http://garden.irmacs.sfu.ca/ Open Problem Garden]
* [https://web.archive.org/web/20191107190855/http://www.unsolvedproblems.org/ Site web Unsolved Problems]

{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Terminologie matematică]]
[[Categorie:Conjecturi]]