Vizualizare sursă pentru „Condiții la limită în mecanica fluidelor”

În [[mecanica fluidelor numerică]] (MFN) '''condițiile la limită''' sunt setul de constrângeri pe [[frontieră (topologie) |frontieră]] ale [[problema condiției la limită |problemei]] pentru care se caută o soluție. Aceste constrângeri sunt formate din condiții la limită la intrare, condiții la limită la ieșire, condiții la limită la pereți, condiții la limită de [[presiune]] constantă, condiții la limită privind [[simetrie de rotație |simetria de rotație]] (domenii axial simetrice), condiții la limită privind [[simetrie |simetria]] (domenii cu axe de simetrie) și condiții la limită periodice (domenii care se repetă).

Problemele care tratează fenomene [[stare tranzitorie |tranzitorii]] necesită încă un tip de condiții la limită, și anume, condiții inițiale privind valorile variabilelor în nodurile din interiorul domeniului în care are loc curgerea în momentul inițial.<ref name="Versteeg1995">{{en icon}} {{cite book|author1=Henk Kaarle Versteeg|author2=Weeratunge Malalasekera|title=An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method|year=1995|publisher=Longman Scientific & Technical|pages=192–206|isbn=0-582-21884-5}}</ref> În MFN sunt utilizate diferite tipuri de condiții la limită pentru diferite situații și scopuri, condiții prezentate în continuare.

[[Fișier:Inlet Boundary Condition.jpg|thumb|[[Câmp de viteze |Câmpul de viteze]] la intrarea într-o țeavă]]
== Condiții la limită la intrare ==
Pe frontiera de intrare, drept condiții la limită trebuie specificată distribuția tuturor variabilelor privind debitul prin intrare, în principal [[câmp de viteze |câmpul de viteze]].<ref name="Versteeg1995"/> Acest tip de condiții la limită sunt comune și se specifică mai ales acolo unde este cunoscută viteza curgerii la intrare.

[[Fișier:Outlet Boundary Condition.jpg|thumb|Câmpul de viteze la ieșirea dintr-o țeavă]]
== Condiții la limită la ieșire ==
Pe frontiera de ieșire, trebuie specificată distribuția tuturor variabilelor privind debitul prin ieșire, în principal câmpul de viteze,<ref name="Versteeg1995"/> însă acesta trebuie să fie compatibil cu condițiile la limită la intrare. Dacă sunt cunoscute condițiile la limită la intrare, ieșirea poate fi declarată „liberă”, urmând ca valorile vitezelor să fie calculate automat. Similar, dacă sunt cunoscute condițiile la limită la ieșire, intrarea poate fi declarată „liberă”.

Atât pentru intrare, cât și pentru ieșire, dacă nu se cunoaște exact câmpul de viteze, se poate porni cu o viteză medie, determinată din debit. Dacă intrarea, respectiv ieșirea, sunt plasate departe de perturbațiile geometrice, curgerea atinge o stare echilibrată, în care nu are loc nicio schimbare în direcția curgerii, stare care poate fi considerată punctul de intrare, respectiv de ieșire al zonei calculate efectiv. Într-o astfel de regiune, suplimentară, cu excepția presiunii [[gradient]]ul tuturor variabilelor ar putea fi zero în direcția curgerii. Cum presiunea nu este calculată direct, ci ulterior, din potențialul vitezei, nu apar dificultăți numerice.
{{-}}
[[Fișier:Wall Boundary Condition.jpg|thumb|Condiție la limită la perete]]
== Condiții la limită la pereți ==
Cea mai obișnuită condiție la limită care apare în problemele de curgere prin domenii limitate spațial este cea de la [[perete]]le conductei. Această condiție constă în declararea componentei normale a vitezei ca fiind zero, iar componenta tangențială este egală cu viteza peretelui (tot zero dacă peretele stă).<ref name="Versteeg1995"/> Aspectul poate fi neintuitiv, dar condiția a fost stabilită ferm atât teoretic, cât și prin experiment, după decenii de controverse și dezbateri.<ref>{{en icon}} {{Cite journal | last1=Prabhakara|first1=Sandeep|last2=Deshpande|first2=M. D. | date=2004-04-01|title=The no-slip boundary condition in fluid mechanics | journal=Resonance | language=en | volume=9|issue=4 | pages=50–60|doi=10.1007/BF02834856|s2cid=124269972|issn=0973-712X}}</ref>
:<math>v_\text{normala} = 0</math>
:<math>v_\text{tangentiala} = v_\text{perete}</math>

[[Transmiterea căldurii]] prin perete poate fi specificată; dacă peretele este [[proces adiabatic |adiabatic]], atunci căldura transmisă prin perete este declarată zero.
:<math>Q_\text{perete adiabatic} = 0.</math>
{{-}}
[[Fișier:Pressure Boundary Condition.jpg|thumb|Condiție la limită de presiune constantă]]
== Condiții la limită de presiune constantă ==
Acest tip de condiție la limită este utilizat acolo unde valorile presiunii sunt cunoscute și detaliile exacte ale distribuției vitezelor sunt necunoscute. Aceasta apare în principal la condițiile de intrare și de ieșire. Exemplele tipice care utilizează această condiție la limită sunt curgeri determinate de flotabilitate, curgeri cu mai multe ieșiri, curgeri cu suprafață liberă și curgeri externe în jurul obiectelor.<ref name="Versteeg1995"/> Un exemplu este când ieșirea este în [[atmosfera Pământului |atmosferă]], la [[presiune atmosferică |presiunea atmosferică]].
{{-}}
[[Fișier:Axisymmetric Boundary Condition.jpg|thumb|Condiție la limită pentru un domeniu cu  simetrie axială]]
== Condiții la limită pentru domenii cu simetrie axială ==
Această condiție de limită se aplică dacă modelul are simetrie axială față de axa principală, astfel încât la un anumit {{mvar|1=r = R}} pentru orice {{mvar|z}} valorile tuturor variabilelor nu depind de {{mvar|θ}}.<ref name=csBC>{{en icon}} {{cite web | url=https://tarpoff.com/engineering/cyclic_symmetric_BCs.doc | title=cyclic symmetric BCs | accessdate=2015-08-09 | archive-date=2016-03-04 | archive-url=https://web.archive.org/web/20160304041020/http://tarpoff.com/engineering/cyclic_symmetric_BCs.doc | dead-url=yes }}</ref> Un exemplu intuitiv este curgerea dintr-o țeavă rotundă unde axa curgerii și a țevii coincid.
:<math> v_r(R, \theta, Z) = const.</math> &nbsp; (unde <math>r=R, \theta, Z</math>)
{{-}}
[[Fișier:Symmetric Boundary Condition.jpg|thumb|Condiție la limită pentru un domeniu cu un plan simetrie]]
== Condiții la limită pentru domenii cu un plan simetrie ==
Această condiție de limită se aplică dacă pe cele două părți ale planului de simetrie există aceleași procese fizice.<ref name=csBC/> Toate variabilele au aceleași valori și aceiași gradienți la aceeași distanță de planul de simetrie. Acesta acționează ca o [[oglindă]] care reflectă întreaga distribuție din curgere către cealaltă parte.<ref>{{en icon}} {{cite web|url=https://www-ssc.igpp.ucla.edu/personnel/russell/ESS265/Ch10/ylwang/node28.html|title=Symmetric boundary condition|accessdate=2024-06-17|archive-date=2018-10-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20181017085301/http://www-ssc.igpp.ucla.edu/personnel/russell/ESS265/Ch10/ylwang/node28.html|dead-url=yes}}</ref> Condiția presupune că nu există niciun debit (masic sau volumic) sau alt flux scalar peste planul de simetrie.

Un exemplu intuitiv este curgerea peste un obstacol simetric. Obstacolul împarte curgerea în două părți, cea de deasupra și cea de dedesubt, în oglindă.
{{-}}
[[Fișier:Cyclic-Pump Impeller.JPG|thumb|Un sfert care arată o curgere cu simetrie de rotație cu patru poziții]]
== Condiții la limită pentru domenii periodice ==
O condiție de limită periodică se aplică unui domeniu care are un model repetat al curgerii. Un exemplu intuitiv este paletajul unei [[pompă |pompe]] centrifuge.<ref name=csBC/> În figura alăturată zona marcată se repetă de patru ori în coordonate {{mvar|r-θ}}. Zonele cu simetrie ciclică ar trebui să aibă aceleași variabile de curgere și aceleași distribuții și ar trebui să le satisfacă în fiecare secțiune {{mvar|Z}}.<ref name="Versteeg1995"/>
{{-}}
== Note ==
<references />

== Legături externe ==
{{Portal|Fizică}}
* {{Commons category-inline}}

[[Categorie:Dinamica fluidelor]]