Vizualizare sursă pentru „Condiție la limită mixtă”

[[Fișier:Mixed boundary conditions.svg|thumb|Verde: condiție la limită Neumann; violet: condiție la limită Dirichlet]]
În [[matematică]], o '''condiție la limită mixtă'''<ref name=MB><!-- Prof.dr.mat. -->Ștefan I. Maksay, <!-- Conf.dr.mat. -->Diana Alina Bistrian, [https://www.fih.upt.ro/personal/diana.bistrian/MEF/MEF.pdf ''Introducere în metoda elementelor finite''], Iași: Editura Cermi, 2008, {{ISBN|978-973-667-324-5}}, p.&nbsp;90</ref> este impusă unei [[ecuație diferențială ordinară |ecuații diferențiale ordinare]] sau unei [[ecuație cu derivate parțiale |ecuații cu derivate parțiale]] astfel încât pe diferite [[mulțimi disjuncte |porțiuni disjuncte]] ale [[frontieră (topologie) |limitei]] domeniului sunt impuse [[problema condiției la limită |condiții la limită]] diferite. Mai exact, într-o problemă cu condiții la limită mixte, soluția trebuie să satisfacă fie [[condiție la limită Dirichlet |condiții la limită Dirichlet]], fie [[condiție la limită Neumann |condiții la limită Neumann]] într-un mod în care se exclud reciproc pe părți disjuncte ale [[frontieră (topologie) |frontierei]].

De exemplu, dată fiind o soluție {{mvar|u}} la o ecuație cu derivate parțiale pe un domeniu {{math|Ω}} cu frontiera {{math|∂Ω}}, se spune că satisface o condiție la limită mixtă dacă {{math|∂Ω}} fiind din două părți disjuncte, {{math|Γ{{su|b=1}}}} și {{math|Γ{{su|b=2}}}} cu {{math|1=∂Ω = Γ{{su|b=1}} ∪ Γ{{su|b=2}}}}, {{mvar|u}} verifică următoarele ecuații:
:<math>\left. u \right|_{\Gamma_1} = u_0</math>{{spaces|10}}și{{spaces|10}}<math>\left. \frac{\partial u}{\partial n}\right|_{\Gamma_2} = g,</math>
unde {{math|''u''{{su|b=0}}}} și {{mvar|g}} sunt funcții date, definite pe acele porțiuni ale frontierei. (Evident, nu este deloc necesar ca {{math|''u''{{su|b=0}}}} și {{mvar|g}} să fie funcții, pot fi {{ill-wd| Q865811|distribuție (matematică)|distribuții}} sau orice alt fel de {{ill-wd| Q846537||funcții generalizate}}.)

Condiția la limită mixtă diferă de [[condiție la limită Robin |condiția la limită Robin]] prin aceea că aceasta din urmă necesită o {{ill-wd|Q27628||combinație liniară}}, eventual cu coeficienți variabili definiți prin [[operație punctuală |operații punctuale]], de condiții la limită Dirichlet și Neumann, care trebuie îndeplinite pe întreaga frontieră a domeniului dat.

== Istoric ==
Prima problemă cu condiții la limită mixte a fost rezolvată de [[Stanisław Zaremba]] pentru [[ecuația lui Laplace]]. El însuși a afirmat că [[Wilhelm Wirtinger]] a fost cel care i-a sugerat să studieze această problemă.<ref>Zaremba, 1910, p.&nbsp;313, §1</ref>

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==

*{{it icon}} {{Citation
| last = Fichera
| first = Gaetano
| title = Analisi esistenziale per le soluzioni dei problemi al contorno misti, relativi all'equazione e ai sistemi di equazioni del secondo ordine di tipo ellittico, autoaggiunti
| journal = Annali della Scuola Normale Superiore
| series = Serie III
| volume = 1 (1947)
| issue = 1–4
| pages = 75–100
| year = 1949
| url = http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=ASNSP_1949_3_1_1-4_75_0
| mr = 0035370
| zbl = 0035.18603
| access-date = 2025-02-11
| archive-date = 2011-06-05
| archive-url = https://web.archive.org/web/20110605035606/http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=ASNSP_1949_3_1_1-4_75_0
| dead-url = yes
}}
*{{en icon}} {{citation
 | last1 = Guru
 | first1 = Bhag S.
 | last2 = Hızıroğlu
 | first2 = Hüseyin R.
 | title = Electromagnetic field theory fundamentals
 | place = Cambridge, UK – New York 
 | publisher = [[Cambridge University Press]]
 | edition =2nd
 | year = 2004
 | isbn = 0-521-83016-8
 | page = 593
}}
*{{it icon}} {{Citation
 | last = Miranda
 | first = Carlo
 | title = Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico
 | place = Berlin – [[Göttingen]] – New York
 | publisher = [[Springer]]
 | series = Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete – Neue Folge
 | volume = Heft 2
 | year = 1955
 | edition = 1st
 | pages = VIII+222
 | url =
 | doi =
 | id =
 | isbn =
 | mr = 0087853
 | zbl = 0065.08503
}}
*{{en icon}} {{Citation
 | last = Miranda
 | first = Carlo
 | title = Partial Differential Equations of Elliptic Type
 | place = Berlin – Heidelberg – New York
 | publisher = [[Springer]]
 | series = Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete – 2 Folge
 | volume = Band 2
 | orig-year = 1955
 | year = 1970
 | edition = 2nd Revised
 | pages = XII+370
 | url =
 | doi =
 | id =
 | isbn = 978-3-540-04804-6
 | mr = 0284700
 | zbl = 0198.14101
}}
*{{fr icon}} {{Citation
 | last =Zaremba
 | first =Stanislaw
 | title = Sur un problème mixte relatif à l' équation de Laplace
 | journal = Bulletin international de l'Académie des Sciences de Cracovie. Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles
 | series = Serie A: Sciences mathématiques
 | pages = 313–344
 | year = 1910
 | url =
 | doi =
 | id =
 | jfm = 41.0854.12
}}

== Vezi și ==
* [[Condiție la limită Cauchy]]
{{Portal|Matematică|Fizică|Inginerie mecanică}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Condiții pe frontieră|mixte]]