Vizualizare sursă pentru „Con”

{{Altesensuri}}
[[Fișier:Cone (geometry).svg|thumb|200px|Un con drept în care raza bazei este notată cu {{mvar|r}} iar înălțimea cu {{mvar|h}}]]
În [[matematică]] un '''con''' este suprafața descrisă de o [[dreaptă]] sau semidreaptă (''generatoarea'') care se deplasează sprijinindu-se pe o [[curbă]] fixă închisă (''directoarea'') și trece printr-un [[punct (geometrie) |punct]] fix exterior directoarei (''[[vârf (geometrie) |vârful]]'' sau ''[[apex (geometrie) |apexul]]'' conului).<ref name=LTR>[[Remus Răduleț]] și colab., ''[[Lexiconul Tehnic Român]]: Con'', ediția a doua, București: [[Editura Tehnică]], 1957–1966</ref><ref name=DEX>{{Dexonline|con}}</ref> Dacă generatoarea este o semidreaptă [[mulțime mărginită|mărginită]] în vârf conul este ''cu o singură pânză'', iar dacă este o dreaptă conul este ''cu două pânze''.<ref name=LTR/>

Tot '''con''' se spune și la [[figură geometrică |figura geometrică]] mărginită de un con și de un [[plan (geometrie) |plan]].<ref name=LTR/><ref name=DEX/> Partea mărginită de con este numită ''suprafața laterală'' a conului, iar cea mărginită de plan ''[[bază (geometrie) |baza]]'' conului.<ref name=LTR/>

Când curba fixă este un [[cerc]], conul se numește ''circular'', iar dreapta care unește vârful conului cu centrul cercului este ''[[axă de rotație|axa]]'' conului.<ref name=LTR/>

Dacă axa este [[perpendicularitate |perpendiculară]] pe planul bazei conul este ''drept''.<ref name=LTR/> Un con drept poate fi obținut și prin [[rotație (matematică) |rotația]] completă a unui [[triunghi dreptunghic]] în jurul unei [[catetă |catete]]. La un con drept suprafața laterală are o [[simetrie de rotație]]. [[Desfășurată |Desfășurata]] suprafeței laterale a unui con drept este un [[sector de cerc]] cu rază egală cu generatoarea conului. În [[geometrie|geometria]] elementară din învățământul preuniversitar se studiază conul circular, cu accent pe conul circular drept.

În general, baza poate avea orice [[formă]]. De exemplu, o [[piramidă]] este de fapt un con cu baza un [[poligon]].

== Mărimi asociate conului circular drept ==
=== Aria laterală ===
[[Arie |Aria]] suprafeței laterale a conului este aceeași cu cea obținută prin desfășurarea pânzei conului după o generatoare, rezultând un sector de cerc de rază egală cu lungimea generatoarei și lungimea [[arc de cerc|arcului]] egală cu circumferința cercului de la baza conului. Se înlocuiesc aceste mărimi variabile în formula ariei suprafeței unui sector de cerc rezultând astfel o [[expresie algebrică]] pentru calculul ariei laterale a conului ca produs dintre rază, generatoare și numărul {{mvar|[[pi|&pi;]]}}:
:<math> A_l= \pi rg.</math>

Generatoarea se poate calcula din [[teorema lui Pitagora]] în funcție de rază și înălțime.

=== Unghiul la centru al sectorului cerc ===
[[Unghi la centru|Unghiul la centru]], în [[radian]]i, al sectorului de cerc obținut prin desfășurarea pânzei conului este dat de următorul raport dintre lungimea arcului, egală cu circumferință cercului de la baza conului și generatoare
:<math> \alpha = \frac {2\pi r}{\sqrt{r^2 + h^2}}</math>, 
unde {{mvar|r}} este raza bazei conului, iar {{mvar|h}} este înălțimea conului.

=== Volumul ===
Volumul conului este o treime din cel al cilindrului cu aceeași bază și înălțime.

<math> V=\frac{\pi\times r^2\times h}{3}</math>

== Alte semnificații ale cuvântului con în matematică ==
[[Fișier:Blue cut-cone.gif|right|thumb|300px|Secțiunile conului - 3D]]
În [[matematică]], cuvântul ''con'' este folosit și pentru un con infinit care este [[reuniune (matematică)|reuniunea]] tuturor semidreptelor care plecă dintr-un vârf comun. Acest tip de con nu are o bază ci se extinde la infinit. Un con dublu (cu două pânze) infinit sau simplu (cu o pânză) este reuniunea tuturor seturilor de drepte care trec print-un punct comun, vârful, și care se extinde simetric pe ambele părți ale vârfului.

[[Frontieră (topologie) |Frontiera]] unui con infinit sau dublu infinit este o [[suprafață conică]] iar intersecția unui plan cu această suprafață este o [[secțiune plană]] [[conică]]. Pentru conurile infinite, cuvântul ''axă'' se referă de obicei la simetria de rotație.

== Note ==
<references />

== Legături externe ==
* {{commonscat-inline|Cones}}

<!--{{Cuadrice}}-->

[[Categorie:Cuadrice]]
[[Categorie:Figuri geometrice]]