Vizualizare sursă pentru „Compus de trei cuburi”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Compus de trei cuburi
| image_up = [[Fișier: UC08-3 cubes.png|200px]]
| caption = ([[:Fișier:Compound of three cubes.stl|model 3D]])
| type = [[compus poliedric uniform]]<br/>[[Compus de șase cuburi cu libertate de rotație|UC<sub>07</sub>]] - '''UC<sub>08</sub>''' - [[Compus de cinci cuburi|UC<sub>09</sub>]]
| faces = 18 [[pătrat]]e
| edges = 36
| vertices = 24
| vertex_config = 4.4.4<ref name=bw>[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/rah.htm rah], bendwavy.org, accesat 2023-08-18</ref>
| face_config = V3.3.3.3
| schläfli =
| coxeter =
| symmetry = <nowiki/>
* Compus: [[Simetrie octaedrică |octaedrică]] (''O''<sub>h</sub>)
* Constituenți: [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional |prismatică]] (''D''<sub>4h</sub>)
| surface_area =
| volume = 3,000 {{mvar|a}}<sup>3</sup> &nbsp; ({{mvar|a}} = latura)
| dual = [[compus de trei octaedre]]
| properties = Constituenți: 3 [[cub]]uri
| vertex_figure = Cube vertfig.png
| net =
}}
În [[geometrie]] '''compusul de trei cuburi''' este un [[compus poliedric]] uniform, format din trei [[cub]]uri aranjate într-o [[simetrie octaedrică]].<ref>{{en icon}} {{citation|last=Verheyen|first=Hugo F.|contribution=Chapter 4: Classification of the finite compounds of cubes|doi=10.1007/978-1-4612-4074-7_5|isbn=0-8176-3661-7|location=Boston|mr=1363715|pages=95–159|publisher=Birkhäuser|series=Design Science Collection|title=Symmetry Orbits|year=1996}}; see in particular [https://books.google.com/books?id=exzSBwAAQBAJ&pg=PA136 p. 136].</ref> A fost descris în lucrările lor de [[Max Brückner]] și [[M. C. Escher]].

== Istoric ==
Acest compus apare în cartea lui Max Brückner ''Vielecke und Vielflache'' (1900), <ref>{{en icon}} {{citation|first=Max|last=Brückner|title=Vielecke und Vielflache, Theorie und Geschichte|location=Leipzig|publisher=B.G. Teubner|year=1900|at=[https://archive.org/details/vieleckeundvielf00bruoft/page/n259 Plate 23]}}</ref> și în [[litografie |litografia]] ''Cascada'' (1961) de M. C. Escher, care a aflat despre asta din cartea lui Brückner. [[Poliedru dual|Dualul său]], [[compus din trei octaedre |compusul din trei octaedre]], formează imaginea centrală într-o [[litografie]] anterioară a lui Escher, ''Stars''.<ref name=H>{{en icon}} {{citation|contribution=Max Brücknerʼs Wunderkammer of Paper Polyhedra|last=Hart|first=George W.|title=Bridges 2019 Conference Proceedings|url=http://archive.bridgesmathart.org/2019/bridges2019-59.pdf|pages=59–66}}</ref>

În manuscrisul ''De quinque corporibus regularibus'' din secolul al XV-lea, [[Piero della Francesca]] include un desen al unui [[octaedru]] circumscris în jurul unui cub, cu opt [[latură (geometrie) |laturi]] ale cubului situate pe cele opt [[față (geometrie) |fețe]] ale octaedrului. Trei cuburi înscrise în acest fel într-un singur octaedru ar forma compusul din trei cuburi, dar della Francesca nu descrie compusul.<ref>{{en icon}} {{citation|url=http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/piero.html|last=Hart|first=George W.|contribution=Piero della Francesca's Polyhedra|title=Virtual Polyhedra|year=1998}}.</ref>

{{Imagine multiplă
|total_width=540
|align=left
|image1=Piero della Francesca - Libellus de quinque corporibus regularibus - p41b (cropped).jpg
|caption1=<div style="text-align:center">Cubul în octaedru, din<br/>''De quinque corporibus regularibus''</div>
|image2=Piero Libellus - Cube dans octaèdre.jpg
|caption2=<div style="text-align:center">Altă vedere a unui cub într-un octaedru</div>
}}
{{-}}
== Construcție ==
Acest compus poate fi construit prin suprapunerea a trei cuburi identice și apoi rotirea fiecăruia cu 45° în jurul unei axe separate (care trece prin centrele a două fețe opuse).<ref name=H/>

== Mărimi asociate ==
=== Coordonate carteziene ===
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] ale [[vârf (geometrie) |vârfurilor]] acestui compus sunt date de toate [[permutare |permutările]] lui
:<math>(\,\pm\sqrt 2,\,\pm 1,\,0\,).</math>

=== Volum ===
Următoarea formulă pentru [[volum]] {{mvar|V}} este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) {{mvar|a}}:
:<math>V = 3\,a^3 = 3,000000~a^3.</math>

== Note ==
<references />

== Vezi și ==
* [[Compus poliedric uniform |Lista compușilor poliedrici uniformi]]
;Compuși de cuburi:
* [[Compus de două cuburi]]
* [[Compus de patru cuburi]]
* [[Compus de cinci cuburi]]
* [[Compus de șase cuburi]]
* [[Compus de șase cuburi cu libertate de rotație]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} [http://www.polytope.net/hedrondude/tnc.htm Polyhedron Category C5: Tets and Cubes '''Rah''']

[[Categorie:Compuși poliedrici|cuburi 3]]