Vizualizare sursă pentru „Compus de patru cuburi”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Compus de patru cuburi
| image_up = [[Fișier:Compound of four cubes.png|200px]]<br>([[:Fișier:Compound of four cubes.gif|animație]])
| type = [[compus poliedric]]
| faces = 32 [[pătrat]]e
| edges = 48
| vertices = 32 (8 + 24)
| vertex_config =
| schläfli = 4{4,3}
| coxeter =
| symmetry = <nowiki/>
* Compus: [[Simetrie octaedrică |octaedrică]] (''O''<sub>h</sub>)
* Constituenți: [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional |diedrală]] (''D''<sub>3d</sub>)
| surface_area = <math>\frac{687}{77}\,a^2</math> &nbsp; (<math>a</math> = latura)
| volume =
| dual = [[compus de patru octaedre]]
| properties = Constituenți: 4 [[cub]]uri
| vertex_figure = Cube vertfig.png
}}
'''Compusul de patru cuburi''' sau '''compusul Bakos''' este un [[compus poliedric]]<ref name=W/> [[figură izoedrică |izoedric]], format din patru [[cub]]uri, având același centru, dar [[rotație (matematică) |rotite]] unul față de altul. Are [[simetrie octaedrică]]. Dualul său este [[compus de patru octaedre |compusul de patru octaedre]].<ref name=MW/>

Anvelopa sa convexă este cubul [[șanfrenare |șanfrenat]].

== Construcție ==
Considerând unul din cuburi ca fiind cubul de bază, celelalte trei cuburi sunt aliniate astfel încât fiecare să aibă în comun o diagonală cu cubul de bază. Se ia un cub în poziția standard (cu [[latură (geometrie) |laturile]] paralele cu axel de coordonate) și se rotește în jurul unei diagonale cu <math>\pi/3</math>. Apoi se rotește în jurul axei verticale pentru a produce celelalte trei cuburi rămase. Simetriile pot fi accentuate completând cu cubul inițial, obținînd [[compus de cinci cuburi |compusul de cinci cuburi]]. Variind numărul de cuburi și unghiurile de rotire, se pot obține diverși compuși, inclusiv [[compus de două cuburi |compusul de două cuburi]], obținut din cubul inițial și unul din cuburile suplimentare.<ref name=W>{{en icon}} [https://demonstrations.wolfram.com/TheBakosCompound/ WOLFRAM Demonstrations Project: The Bakos Compound]</ref>
{{multiple image
| align = left  | total_width = 390
| image1 = Compound of four cubes, 2-fold.png
| image2 = Compound of four cubes, 3-fold.png
| image3 = Compound of four cubes, front.png
| footer = Vederi dinspre axele de simetrie cu 2, 3 și 4 poziții
}}
{{clearleft}}
== Mărimi asociate ==
=== Coordonate carteziene ===
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] ale [[vârf (geometrie) |vârfurilor]] sunt:
: (±3, ±3, ±3)
: [[permutare |permutările]] lui (±5, ±1, ±1).

=== Arie și volum ===
Următoarea formulă pentru [[arie]], {{mvar|A}} este stabilită pentru lungimea laturilor unui cub {{mvar|a}}:<ref name=MW>{{en icon}} {{cite web | url = http://mathworld.wolfram.com/Cube4-Compound.html | website = Math World | publisher = Wolfram | title = Cube 4-Compound | last = Weisstein | first = Eric W. | url-status = live | access-date = 21 August 2021}}</ref>
:<math>A = \frac{687}{77}\,a^2 \approx 8,922078~a^2</math>
Este de remarcat că aria este o [[fracție rațională]].

== Extinderea cu al cincilea cub ==
Cele opt vârfuri de pe axele de simetrie cu trei poziții pot fi văzute ca vârfurile unui al cincilea cub de aceeași dimensiune.<ref>Pagina Wolfram [https://mathworld.wolfram.com/Cube5-Compound.html Cube 5- Compound] arată o imagine mică a acestei extinderi sub numele „primul compus de 4 cuburi”. De asemenea, Grant Sanderson a folosit o imagine a acestuia pentru a ilustra termenul de ''simetrie''.</ref>
În imaginile de mai jos cele patru cuburi inițiale sunt cele colorate, iar cel nou este cel negru. Fiecare cub colorat are două vârfuri opuse pe o axă de simetrie cu trei poziții, care sunt comune cu ale cubului negru. (În imagine sunt vizibile ambele vârfuri din cele trei poziții ale cubului verde.) Cele șase vârfuri rămase ale fiecărui cub colorat corespund fețelor cubului negru. Acest compus are aceleași proprietăți cu [[compus de cinci cuburi |compusul de cinci cuburi]] (legat de [[dodecaedru]]l regulat), în care poate fi transformat prin rotirea cuburilor colorate pe axele lor cu trei poziții.
{{multiple image
| align = left  | total_width = 500
| image1 = Compound of four cubes extended.png
| image3 = Icosahedral to octahedral compound of cubes.gif
| footer = Extinderea și tranziția la compusul icosaedric
}}
{{-}}
== Note ==
<references />

== Vezi și ==
* [[Compus poliedric uniform |Lista compușilor poliedrici uniformi]]
* [[Compus de două cuburi]]
* [[Compus de trei cuburi]]
* [[Compus de cinci cuburi]]
* [[Compus de șase cuburi]]
* [[Compus de șase cuburi cu libertate de rotație]]
{{portal|Matematică}}

[[Categorie:Compuși poliedrici|cuburi 4]]