Vizualizare sursă pentru „Compus de opt octaedre cu libertate de rotație”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Compus de opt octaedre<br/>cu libertate de rotație
| image_up = [[Fișier:UC11-8 octahedra.png|200px]]
| type = [[compus poliedric uniform |compus uniform]]<br/>[[Compus de patru octaedre cu libertate de rotație|UC<sub>10</sub>]] - '''UC<sub>11</sub>''' - [[Compus de patru octaedre|UC<sub>12</sub>]]
| faces = 64 ([[triunghi]]uri)
| edges = 96
| vertices = 48
| vertex_config = 3.3.3.3<ref name=bw>[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/doso.htm daso], bendwavy.org, accesat 2023-08-18</ref>
| face_config = V4.4.4
| schläfli =
| coxeter =
| symmetry = <nowiki/>
* Compus: [[Simetrie octaedrică |octaedrică]] (''O''<sub>h</sub>)
* Constituenți: [[Simetrie ciclică în spațiul tridimensional|ciclică]] (''S''<sub>6</sub>)
| volume = &approx;3,771 {{mvar|a}}<sup>3</sup> &nbsp; ({{mvar|a}} = latura)
| properties = Constituenți: 8 [[octaedru |octaedre]]
| vertex_figure = Octahedron vertfig.svg
}}
În [[geometrie]] '''compusul de opt octaedre cu libertate de rotație''' este un [[compus poliedric uniform]] realizat dintr-un aranjament simetric de 8 [[octaedru |octaedre]], considerate ca [[antiprismă |antiprisme]] triunghiulare.<ref name=S/>

Are indicele de compus uniform UC<sub>11</sub>.<ref name=S>{{en icon}} {{citation|first=John|last=Skilling|title=Uniform Compounds of Uniform Polyhedra|journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|volume=79|issue=03|pages=447–457|year=1976|doi=10.1017/S0305004100052440|mr=0397554}}</ref>

== Construcție ==
Poate fi construit prin suprapunerea a opt octaedre identice și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor patru axe care trec prin centrele a două fețe opuse ale octaedrului. Fiecare octaedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) ''θ''.

Poate fi construit prin suprapunerea a doi [[compus de patru octaedre cu libertate de rotație |compuși de patru octaedre cu libertate de rotație]], unul rotit cu unghiul ''θ'', iar celălalt rotit cu unghiul −''θ''.

Când ''θ'' = 0, toate cele opt octaedre coincid. Când ''θ'' este de 60°, octaedrele coincid în perechi dând două copii suprapuse ale compusului de patru octaedre.

== Mărimi asociate ==
=== Coordonate carteziene ===
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] ale [[vârf (geometrie) |vârfurilor]] acestui compus sunt toate permutările lui
:<math>(\pm(1 - \cos(\theta) + \sqrt{3} \sin(\theta)), \pm(1 - \cos(\theta) - \sqrt{3} \sin(\theta)), \pm(1 + 2 \cos(\theta))).</math>

=== Volum ===
Următoarea formulă pentru [[volum]] {{mvar|V}} este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) {{mvar|a}}:
:<math>V = \frac{8\sqrt 2}{3}\,a^3 \approx 3,771236~a^3.</math>
{{-}}
== Imagini ==
<gallery mode=nolines widths=160 caption="Compus de opt octaedre cu libertate de rotație">
File:Octahedron.stl|Compusul cu ''θ'' = 0°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (5°).stl|Compusul cu ''θ'' = 5°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (10°).stl|Compusul cu ''θ'' = 10°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (15°).stl|Compusul cu ''θ'' = 15°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (20°).stl|Compusul cu ''θ'' = 20°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (25°).stl|Compusul cu ''θ'' = 25°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (30°).stl|Compusul cu ''θ'' = 30°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (35°).stl|Compusul cu ''θ'' = 35°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (40°).stl|Compusul cu ''θ'' = 40°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (45°).stl|Compusul cu ''θ'' = 45°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (50°).stl|Compusul cu ''θ'' = 50°
File:Compound of eight octahedra with rotational freedom (55°).stl|Compusul cu ''θ'' = 55°
File:Compound of four octahedra.stl|Compusul cu ''θ'' = 60°
</gallery>

== Note ==
<references />

== Vezi și  ==
* [[Compus poliedric uniform |Lista compușilor poliedrici uniformi]]
;Compuși de octaedre
* [[Compus de trei octaedre]]
* [[Compus de patru octaedre]]
* [[Compus de patru octaedre cu libertate de rotație]]
* [[Compus de cinci octaedre]]
* [[Compus de șase octaedre]]
* [[Compus de zece octaedre]]
* [[Compus de douăzeci de octaedre]]
* [[Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} [http://www.polytope.net/hedrondude/octinuum.htm Polyhedron Category C9: Octahedral Continuums '''Daso''']

[[Categorie:Compuși poliedrici|octaedre 8]]