Vizualizare sursă pentru „Compus de două tetraedre”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Compus de două tetraedre
| image_up = [[Fișier:Dual compound 4 max.png|200px]]
| caption = Pereche de două tetraedre duale
| type = [[compus poliedric uniform |compus poliedric regulat]]<br/>[[Compus de șase tetraedre|UC<sub>03</sub>]] - '''UC<sub>04</sub>''' - [[Compus de cinci tetraedre|UC<sub>05</sub>]]
| faces = 8 [[triunghi |triunghiuri]]
| edges = 12
| vertices = 8
| vertex_config = 3.3.3<ref name=bw>[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/so.htm so], bendwavy.org, accesat 2023-08-18</ref>
| face_config = V3.3.3
| schläfli =
| coxeter = {4,3}[2{3,3}]{3,4}<ref>Coxeter, ''Regular polytopes'', pp. 49–50</ref>
| symmetry = <nowiki/>
* Compus: [[Simetrie octaedrică|''O''<sub>h</sub>]], [4,3], ordin 48<br/>''D''<sub>4h</sub>, [4,2], ordinul 16<br/>''D''<sub>2h</sub>, [2,2], ordinul 8<br/>D<sub>3d</sub>, [2<sup>+</sup>,6], ordinul 12
* Constituenți: [[Simetrie tetraedrică|''T'']]
| surface_area =
| volume = &approx;0,236 {{mvar|a}}<sup>3</sup> &nbsp; ({{mvar|a}} = latura)
| dual = [[autodual]]
| properties = Constituenți: 2 [[tetraedru |tetraedre]]
| vertex_figure = Tetrahedron vertfig.svg
}}
În [[geometrie]] '''compusul de două tetraedre''' este unul dintre cei cinci [[Compus poliedric|compuși poliedrici]] regulați. Acest poliedru poate fi considerat fie o [[stelare]] a [[octaedru]]lui, fie ca un [[compus poliedric|compus]]. De obicei el este format din două [[tetraedru |tetraedre]] regulate.

Are indicele de compus uniform UC<sub>04</sub> și indicele Wenninger 19.

== Mărimi asociate ==
=== Coordonate carteziene ===
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] ale [[vârf (geometrie) |vârfurilor]] acestui compus sunt date de toate [[permutare |permutările]] lui
:<math>(\,\pm\sqrt 2,\, \pm 1,\, 0\,).</math>

=== Volum ===
Următoarea formulă pentru [[volum]] {{mvar|V}} este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) {{mvar|a}}:
:<math>V = \frac\sqrt26\,a^3 \approx 0,235702~a^3.</math>

== Octaedru stelat ==
{{Articol principal|Octaedru stelat}}
Acesta este singurul [[compus poliedric uniform]], [[octaedru stelat |octaedrul stelat]], care are [[simetrie octaedrică]], ordinul 48. Are ca nucleu un [[octaedru]] regulat și are în comun aceleași 8 [[vârf (geometrie) |vârfuri]] cu [[cub]]ul.

Dacă [[intersecție (matematică) |intersecțiile]] [[latură (geometrie) |laturilor]] ar fi tratate ca vârfuri propriu-zise, compusul ar avea o [[topologie]] a [[suprafață |suprafeței]] identică cu cea a [[dodecaedru rombic |dodecaedrului rombic]]; dacă intersecțiile [[față (geometrie) |fețelor]] ar fi considerate laturi propriu-zise, forma ar fi un [[octaedru triakis]] neconvex.
{{multiple image
 | align = left  | total_width = 400
 | image2 = Polyhedron 4a.png |width2=1|height2=1
 | image3 = Polyhedron 4b.png |width3=1|height3=1
 | footer = Un tetraedru și [[poliedru dual |dualul]] său
}}

{{multiple image
 | align = left  | total_width = 400
 | image2 = Polyhedron 4-4 blue.png |width2=1|height2=1
 | image3 = Polyhedron 4-4 dual blue.png |width3=1|height3=1
 | footer = Intersecția ambelor poliedre este un octaedru, iar [[anvelopă convexă |anvelopa lor convexă]] este un cub.
}}

{{multiple image
 | align = left  | total_width = 400
 | image1 = Polyhedron pair 4-4 from redyellow.png |width1=1|height1=1
 | image2 = Polyhedron pair 4-4 from yellow.png |width2=2430|height2=2784
 | image3 = Polyhedron pair 4-4 from blue.png |width3=1|height3=1
 | footer = [[Proiecție ortogonală |Proiecții ortogonale]] după diferite [[axă de simetrie |axe de simetrie]]
}}

{{multiple image
 | align = left  | total_width = 400
 | image1 = Polyhedron pair 4-4.png |width1=1|height1=1
 | image2 = Polyhedron small rhombi 4-4 dual.png |width2=1|height2=1
 | footer = Dacă intersecțiile laturilor ar fi vârfuri, [[poliedru sferic |aplicarea pe o sferă]] ar fi aceeași cu cea a unui [[dodecaedru rombic]]
}}
{{-}}
== Construcții cu simetrie inferioară ==
Există variante cu [[simetrie]] inferioară, bazate pe [[formă |formele]] de simetrie inferioară ale tetraedrului.
* O [[fațetare]] a unui [[cuboid]] [[dreptunghi]]ular, creând compuși de doi [[bisfenoid |bisfenoizi]] tetragonali sau rombici, cu o [[bipiramidă]] sau nuclee în formă de [[trunchi (geometrie) |trunchiuri de piramidă]] rombice. Acesta este primul din setul de [[Compus prismatic de antiprisme#Compuși_de_două_antiprisme |compuși de două antiprisme]].
* O fațetare a unui [[trapezoedru trigonal]] creează un compus din două [[Piramidă (geometrie) |piramide]] [[triunghi]]ulare drepte cu un nucleu în formă de [[antiprismă triunghiulară]]. Acesta este primul din setul de compuși de două piramide poziționate una față de cealalală [[simetrie față de centru |simetric față de centru]].
{| class=wikitable width=320
|+ Exemple
!D<sub>4h</sub>, [4,2], order 16
!C<sub>4v</sub>, [4], order 8
!D<sub>3d</sub>, [2+,6], order 12
|-
|[[Fișier:Compound_of_two_disphenoids.png|200px]]<br/>Compus de doi bisfenoizi tetragonali într-o [[prismă pătrată]]<br/>ß{2,4} sau {{CDD|node_h3|2x|node_h3|4|node}}
|[[Fișier:Digonal disphenoid compound.png|180px]]<br/>Compus de doi bisfenoizi digonali
|[[Fișier:Compound_of_two_triangular_pyramids.png|160px]]<br/>Compus de două<br/>piramide triunghiulare drepte într-un [[trapezoedru trigonal]]
|}

== Alți compuși ==
Dacă două tetraedre regulate au aceeași orientare pe o axă cu trei poziții, se obține un compus diferit, cu simetria D<sub>3h</sub>, [3,2], ordinul 12.
:[[Fișier:Compound two tetrahedra twisted.png|160px]]

Alte orientări pot fi alese ca 2 tetraedre din [[compus de cinci tetraedre |compușii de cinci tetraedre]] și [[compus de zece tetraedre |zece tetraedre]], acesta din urmă poate fi văzut ca o piramidă [[hexagramă |hexagramică]]:
:[[Fișier:Compound_tetrahedra_2_of_5.png|160px]][[Fișier:Compound_of_tetrahedra_2_of_10.png|240px]]

== Note ==
<references />

== Bibliografie==
* {{en icon}} Cundy, H. and Rollett, A. "Five Tetrahedra in a Dodecahedron". §3.10.8 in ''Mathematical Models'', 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 139-141, 1989.
* {{en icon}} [[Coxeter |H.S.M. Coxeter]], ''Regular Polytopes'', Methuen & Co. LTD, 1948. 

== Vezi și  ==
* [[Compus poliedric uniform |Lista compușilor poliedrici uniformi]]
;Compuși regulați:
* [[Compus de cinci tetraedre]]
* [[Compus de zece tetraedre]]
* [[Compus de cinci cuburi]]
* [[Compus de cinci octaedre]]
;Compuși de tetraedre:
* [[Compus de trei tetraedre]]
* [[Compus de patru tetraedre]]
* [[Compus de cinci tetraedre]]
* [[Compus de șase tetraedre]]
* [[Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație]]
* [[Compus de zece tetraedre]]
* [[Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = Tetrahedron2-Compound | title = Compound of two tetrahedra}}
* {{en icon}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/compounds-info.html Compounds of Polyhedra]: [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/compound_of_tetrahedron_and_dual.wrl model VRML] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180224042135/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/compound_of_tetrahedron_and_dual.wrl |date=2018-02-24 }}
* {{en icon}} [http://www.polytope.net/hedrondude/regcomp3.htm Polyhedron Category C1: Compound Regulars: '''So''']

[[Categorie:Compuși poliedrici|tetraedre 2]]
[[Categorie:Poliedre stelate]]