Vizualizare sursă pentru „Coeficient de transformare adiabatică”

{{Termodinamică|expanded=sisteme}}
{| class="toccolours" border="1" style="float: right; clear: right; margin: 0 0 1em 1em; border-collapse: collapse;"
! colspan="11" align="center" style="background:#ffdead;"| Coeficientul de transformare adiabatică pentru diferite gaze<ref>{{en icon}}White, Frank M. ''Fluid Mechanics'' 4th ed. McGraw Hill</ref><ref>{{en icon}}''Lange's Handbook of Chemistry'', 10th ed. p. 1524</ref>
|-
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | temp.
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | gazul
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | ''γ''
| bgcolor="#F8EABA" width="10" rowspan="17" | &nbsp;
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | temp
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | gazul
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | ''γ''
| bgcolor="#F8EABA" width="10" rowspan="17" | &nbsp;
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | temp.
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | gazul
| bgcolor="#E0E0E0" align="center" | ''γ''
|-
| −181&nbsp;°C
| rowspan="7" align="center" | H<sub>2</sub>
| 1,597
| 200&nbsp;°C
| rowspan="4" align="center" | Aer<br />uscat
| 1,398
| 20&nbsp;°C
| align="center" | NO
| 1,400
|-
| −76&nbsp;°C
| 1,453
| 400&nbsp;°C
| 1,393
| 20&nbsp;°C
| align="center" | N<sub>2</sub>O
| 1,310
|-
| 20&nbsp;°C
| 1,410
| 1000&nbsp;°C
| 1,365
| −181&nbsp;°C
| rowspan="2" align="center"| N<sub>2</sub>
| 1,470
|-
| 100&nbsp;°C
| 1,404
| 2000&nbsp;°C
| 1,088
| 15&nbsp;°C
| 1,404
|-
| 400&nbsp;°C
| 1,387
| 0&nbsp;°C
| rowspan="5" align="center" | CO<sub>2</sub>
| 1,310
| 20&nbsp;°C
|  align="center" | Cl<sub>2</sub>
| 1,340
|-
| 1000&nbsp;°C
| 1,358
| 20&nbsp;°C
| 1,300
| −115&nbsp;°C
| rowspan="3" align="center" | CH<sub>4</sub>
| 1,410
|-
| 2000&nbsp;°C
| 1,318
| 100&nbsp;°C
| 1,281
| −74&nbsp;°C
| 1,350
|-
| 20&nbsp;°C
| align="center" | He
| 1,660
| 400&nbsp;°C
| 1,235
| 20&nbsp;°C
| 1,320
|-
| 20&nbsp;°C
| rowspan="3" align="center" | H<sub>2</sub>O</td>
| 1,330
| 1000&nbsp;°C
| 1,195
| 15&nbsp;°C
| align="center" | NH<sub>3</sub>
| 1,310
|-
| 100&nbsp;°C
| 1,324
| 20&nbsp;°C
| align="center" | CO
| 1,400
| 19&nbsp;°C
| align="center" | Ne
| 1,640
|-
| 200&nbsp;°C
| 1,310
| −181&nbsp;°C
| rowspan="6" align="center" | O<sub>2</sub>
| 1,450
| 19&nbsp;°C
| align="center" | Xe
| 1,660
|-
| −180&nbsp;°C
| rowspan="2" align="center" | Ar
| 1,760
| −76&nbsp;°C
| 1,415
| 19&nbsp;°C
| align="center" | Kr
| 1,680
|-
| 20&nbsp;°C
| 1,670
| 20&nbsp;°C
| 1,400
| 15&nbsp;°C
| align="center" | SO<sub>2</sub>
| 1,290
|-
| 0&nbsp;°C
| rowspan="3" align="center" | Aer<br />uscat
| 1,403
| 100&nbsp;°C
| 1,399
| 360&nbsp;°C
| align="center" | Hg
| 1,670
|-
| 20&nbsp;°C
| 1,400
| 200&nbsp;°C
| 1,397
| 15&nbsp;°C
| align="center" | C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>
| 1,220
|-
| 100&nbsp;°C
| 1,401
| 400&nbsp;°C
| 1,394
| 16&nbsp;°C
| align="center" | C<sub>3</sub>H<sub>8</sub>
| 1,130
|}
'''Coeficientul de transformare adiabatică''' este [[raport]]ul dintre [[capacitate termică masică |capacitatea termică masică]] la [[presiune]] constantă, <math>c_p\, ,</math> și capacitatea termică masică la [[volum (termodinamică) |volum]] constant, <math>c_v\, .</math>.<ref name="S1647">STAS 1647-85 ''Căldură. Terminologie și simboluri''</ref>

În literatura de specialitate această noțiune mai este întâlnită sub numele de '''exponent adiabatic''',<ref name="MIT86">[[Bazil Popa]] ș.a. ''Manualul inginerului termotehnician'', vol I, București: Editura Tehnică, 1986, p. 151</ref>
'''coeficient adiabatic''',<ref name="PUB">Universitatea Politehnica din București, Departamentul de Fizică, Laboratorul de Termodinamică și Fizică Asistată BN 119 [http://www.physics.pub.ro/Referate/BN119/Determinarea_coeficientului_adiabatic_al_aerului_utilizand_metoda_CLEMENT-DESORMES.pdf ''Determinarea coeficientului adiabatic γ = C<sub>p</sub> / C<sub>v</sub> al aerului utilizând metoda Clément-Desormes''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090612065107/http://www.physics.pub.ro/Referate/BN119/Determinarea_coeficientului_adiabatic_al_aerului_utilizand_metoda_CLEMENT-DESORMES.pdf |date=2009-06-12 }}, pub.ro, accesat 2011-01-17</ref>
sau '''indice izentropic'''.<ref name="M76">Moisil, p. 76</ref>

În lucrările de [[fizică]] coeficientul de transformare adiabatică este notat de obicei cu <math>\gamma \,</math><ref name="M74">Moisil, p. 74</ref>
iar în cele [[tehnologie|tehnice]] cu <math>k \,</math><ref>{{en icon}} Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard ''Introduction to Fluid Mechanics'' 6th ed. Wiley</ref>
ambele notații fiind acceptate de STAS 1647-85. Înainte de apariția standardului, sub influența lucrărilor de [[chimie]] și a bibliografiei în limba germană, se folosea notația <math>\kappa \,</math>,<ref name="MIT86"/><ref>Vlădea, p. 121</ref>
:<math> \gamma = \frac{c_p}{c_v}</math>

În locul capacităților termice masice se pot folosi capacitățile termice molare, <math>C_p\, ,</math> respectiv <math>C_v\, ,</math>) relația devenind:
:<math> \gamma = \frac{C_p}{C_v}</math>

== Experimente ==
Pentru evidențierea fenomenelor care definesc coeficientul de transformare adiabatică se poate face următorul experiment:

Un cilindru prevăzut cu un [[piston]] conține [[aer]]. La început presiunea din interiorul cilindrului este egală cu cea din exteriorul său. Ținând pistonul fix, se încălzește aerul din cilindru până la o [[temperatură]] oarecare, dată. Deoarece pistonul nu se poate mișca, în timpul încălzirii volumul aerului din cilindru va rămâne constant, iar presiunea din interiorul cilindrului va crește. Se oprește încălzirea și se eliberează pistonul. Acesta se va deplasa spre exteriorul cilindrului, destinderea aerului având loc fără schimb de căldură cu exteriorul, adică efectuându-se printr-o [[transformare termodinamică#transformare adiabatică|transformare adiabatică]]. Prin destindere aerul efectuează [[lucru mecanic]], ca urmare se răcește. Experimental se constată că, lăsând pistonul liber, pentru a readuce aerul la temperatura dată acesta trebuie reîncălzit, fiind necesară o cantitate de căldură cu circa 40 % mai mare decât cea din primul caz. Cantitatea de căldură introdusă ținând pistonul fix a fost proporțională cu <math>c_v \,</math>, iar cea introdusă lăsând pistonul liber a fost proporțională cu <math>c_p \,</math>. Ca urmare, în acest exemplu coeficientul de transformare adiabatică este de circa 1,4.

== Relația pentru gazul perfect ==
Pentru un [[gaz perfect]] (nu și pentru un [[gaz ideal]]), capacitățile termice masice sunt constante cu temperatura. Ținând cont că [[entalpie|entalpia]] are expresia <math>h = c_p t \,</math> iar [[energie internă|energia internă]] <math>u = c_v t \,</math>, se poate afirma că coeficientul de transformare adiabatică este raportul dintre entalpie și energia internă:
:<math> \gamma = \frac{h}{u}</math>

În continuare, capacitățile termice masice se pot exprima în funcție de coeficientul de transformare adiabatică ( <math>\gamma \,</math> ) și de ''constanta caracteristică a gazului''<ref name="S7109">STAS 7109-86 ''Termotehnica construcțiilor. Terminologie, simboluri și unități de măsură''</ref> ( <math>R_M \,</math> ):
:<math> c_p = \frac{\gamma R_M}{\gamma - 1} \qquad \mbox{și} \qquad c_v = \frac{R_M}{\gamma - 1}</math>

Dacă nu se dispune decât de un set de tabele cu capacitățile termice masice (de obicei <math>c_p \,</math><ref name="KR">Kuzman Ražnjević ''Tabele și diagrame termodinamice'', București: Editura Tehnică, 1978</ref>) celelalte se pot calcula cu relația lui [[Robert Mayer]]:
:<math>c_v = c_p - R_m \,</math>
unde constanta caracteristică a gazului se găsește tot în tabele,<ref name="KR"/> sau se poate calcula cu relația:
:<math>R_m = \frac{R}{M}</math>
unde <math>R \,</math> este ''[[constanta universală a gazelor]]'',<ref name="S7109"/> iar <math>M \,</math> este masa molară a gazului respectiv.

La nivel molar, relațiile sunt:
:<math>C_v = C_p - R \,</math>
respectiv:
:<math> C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \qquad \mbox{și} \qquad C_v = \frac{R}{\gamma - 1}</math>

=== Relația cu gradele de libertate ===
Pentru gaze perfecte coeficientul de transformare adiabatică poate fi calculat din [[grad de libertate (mecanică) |gradele de libertate]] ( <math>i \,</math> ) ale moleculei cu relația:
:<math> \gamma\ = \frac{i + 2}{i}\qquad \mbox{sau} \qquad i = \frac{2}{\gamma-1}</math>
Se observă că pentru un [[gaz monoatomic]], care are trei grade de libertate:
:<math> \gamma\ = \frac{5}{3} \approx 1,67</math>,
în timp ce pentru un gaz biatomic, care are cinci grade de libertate:
:<math> \gamma = \frac{7}{5} = 1,4</math>,
iar pentru un gaz poliatomic, care are șase grade de libertate:
:<math> \gamma = \frac{8}{6} = \frac {4}{3} \approx 1,33</math>.

Exemplu: aerul este un amestec format aproape numai din gaze biatomice, ~78 % [[azot]] (N<sub>2</sub>) și ~21 % [[oxigen]] (O<sub>2</sub>), și, în condiții normale se comportă aproape ca un gaz perfect. Ca urmare, [[valoare (matematică) |valoarea]] teoretică a coeficientului de transformare adiabatică pentru aer este 1,4 , valoare care corespunde bine cu cea măsurată experimental, de circa 1,403 (v. tabelul).

== Relația pentru gazul ideal și gazele reale ==
În cazul gazelor reale (și teoria admite și pentru gazul ideal), ambele <math>C_p \,</math> și <math>C_v \,</math> cresc cu temperatura. În acest caz coeficientul de transformare adiabatică poate să nu mai fie constant cu temperatura.

Și pentru gazul ideal este valabilă [[relația lui Mayer |relația lui Robert Mayer]], însă aceasta nu garantează că coeficientul de transformare adiabatică va fi constant cu temperatura.

=== Expresii termodinamice ===
Valorile bazate pe aproximații, în special pe relația lui Robert Mayer, în unele cazuri, de exemplu la curgerea prin tuburi, pot să nu fie suficient de exacte. În aceste cazuri se recomandă folosirea valorilor experimentale.

O valoare riguros exactă a raportului <math>\frac{C_p}{C_v}</math> poate fi calculată determinând <math>C_v \,</math> din relația:
:<math> C_p - C_v \ = \ -T \frac{{\left( {\frac{\partial V}{\partial T}} \right)_p^2 }} {\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T} \ = \ -T \frac{{ \left( {\frac{\partial p}{\partial T}} \right) }^2} {\frac{\partial p}{\partial V}} </math>
Valorile <math>C_p \,</math> se găsesc de obicei în tabele, însă valorile <math>C_v \,</math> trebuie calculate din relația de mai sus.

== Transformarea adiabatică ==
Coeficientul de transformare adiabatică permite stabilirea unei importante relații pentru procese izentropice (sau ''izo''entropice<ref name="S1647"/>) [[proces cvasistatic |cvasistatice]], reversibile, adiabatice, la comprimarea unui gaz ideal și ''perfect caloric''. Sub formă diferențială relația este:<ref>Vlădea, p. 126</ref>
:<math>\left( \frac{\partial p}{\partial V} \right)_q = -\gamma \left( \frac{\partial p}{\partial V} \right)_T</math>
care prin integrare duce la expresia:
:<math> pV^\gamma = \text{constant} \,</math>

Forma diferențială justifică denumirea de „coeficient” a noțiunii, iar cea integrată denumirea de „exponent”, însă denumirea de „indice” nu are nicio justificare.

Folosirea termenului „izentropic” în loc de „adiabatic” în definirea noțiunii este valabilă doar pentru gazul perfect, unde transformarea izentropică este identică cu transformarea adiabatică.
 
== Vezi și ==
* [[Căldură]]
* [[Termodinamică]]
* [[Transformare termodinamică]]

== Note ==
{{listănote|2}}

== Bibliografie ==
* George C. Moisil, ''Termodinamica'', București: Editura Academiei RSR, 1988
* [[Ioan Vlădea]], ''Tratat de termodinamică tehnică și transmiterea căldurii'', București: Editura Didactică și Pedagogică, 1974
{{Portal|Fizică}}
{{Fizică statistică}}

[[Categorie:Termodinamică]]
[[Categorie:Mărimi fizice]]
[[Categorie:Mărimi adimensionale]]
[[Categorie:Rapoarte]]