Vizualizare sursă pentru „Cilindru (geometrie)”

* ''Acest articol se referă la '''cilindru''', suprafața din geometrie. Pentru orice alte sensuri, vedeți '''[[Cilindru (dezambiguizare)]]''' ''.


[[Fișier:Elliptic_cylinder.png|thumb|right|210px| Un '''cilindru ''' eliptic]] 

'''Cilindrul''' este o [[suprafață cuadrică]] în [[spațiu]], definită printr-o [[dreaptă]], numită ''generatoare'', care, păstrând o [[direcție]] fixă, trece printr-un [[punct]] variabil ce descrie o [[curbă plană]] închisă, numită ''curbă directoare''.

În [[coordonate carteziene]], ecuația oricărui cilindru este dată de ecuația:

:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1.</math>

Această ecuație descrie un cilindru generalizat omogen, '''cilindrul eliptic''', care are ca secțiune perpendiculară pe generatoare o [[elipsă]]. Dacă a = b, atunci cilindrul devine unul particular, '''cilindrul circular'''. În fine, într-un caz de generalizare mai avansată, se poate descrie un '''cilindru generalizat''' pentru care [[Suprafață cuadratică|suprafața cuadratică]] poate fi orice fel de [[curbă]]. 

Cilindrul poate fi catalogat ca o ''[[cuadratică]] degenerată'' întrucât cel puțin una din coordonate, aici ''z'', nu apare deloc în ecuația care îl descrie. 

Este interesant de remarcat că în cazul altor definiții, cilindrul nu este considerat cuadratic defel. 
[[Fișier:Blue cut-cylinder.gif|300px|right|thumb|Secțiunile cilindrului - 3D]]

== Utilizare comună ==

[[Fișier:Cylinder_geometry.svg|thumb|left|170px| Un '''cilindru circular drept''' ]]

În vorbirea și utilizarea curentă, prin ''cilindru'' se înțelege o secțiune finită dintr-un '' '''cilindru circular drept''' '', ale cărui două suprafețe de limitare, numite ''[[bază (geometrie)|baze]]'', sunt două suprafețe circulare, precum în imaginea din stânga.

Dacă se notează, raza cercurilor care formează bazele cu ''r'' și lungimea (sau înălțimea) cilindrului cu ''h'', atunci volumul acestuia este dat de relația (sau formula) <math>V = \pi r^2 h \,</math>. 

Respectiv suprafața sa este dată de formulele următoare:

* Aria suprafeței bazei superioare este '''<math>\pi r^2</math>''';
* Aria suprafeței bazei inferioare este '''<math>\pi r^2</math>''';
* Aria suprafeței laterale este '''<math>2 \pi r h</math>''';

Dacă fără cele două baze aria laterală cilindrului este: 

:<math>A = 2 \pi r h .\,</math>

atunci, suprafața totală a unui cilindru circular drept finit este dată de suma celor trei arii:

:<math>A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h ).\,</math>

Pentru un anumit volum dat, cilindrul cu suprafața totală minimă trebuie să aibă ''h'' = 2''r''. Pentru o suprafață dată, cilindrul cu volum maxim, trebuie să aibă de asemenea ''h'' = 2''r''. Un astfel de cilindru se poate [[Înscriere (matematică)|înscrie]] într-un cub.

== Alte tipuri de cilindri ==

Într-un '''cilindru oblic''', [[Generatoare (matematică)|generatoarea]] face un unghi diferit de cel drept cu cele două baze. Ca atare, un astfel de cilindru convertit într-un obiect real este rareori folosit, datorită problemelor legate de [[Echilibru stabil|echilibul]] gravitațional al obiectului, care este cel mai adesea instabil. 

Cilindrii dați de ecuația următoare sunt ''cilindri eliptici imaginari''

:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1</math>,

respectiv, cei dați de ecuația următoare sunt ''cilindri hiperbolici''

:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1</math>

În sfârșit, există categoria ''cilindrilor parabolici'', care sunt descriși de ecuația

:<math>x^2 + 2ay = 0. \,</math>

== Vezi și ==

* [[Steinmetz solid|Solid Steinmetz]], intersectarea a doi sau trei cilindri perpendiculari 
* [[Prism (geometry)|Prismă (geometrie)]]
* [[Turnul din Pisa]]

== Legături externe ==
{{commons|Cylinder (geometry)}}

* {{en icon}} [http://www.mathguide.com/lessons/SurfaceArea.html#cylinders Surface Area] -- Aria suprafețelor la ''[http://www.mathguide.com MATHguide]''
* {{en icon}} [http://www.mathguide.com/lessons/Volume.html#cylinders Volume] -- Volumul cilindrilor la ''MATHguide''
* {{en icon}} [http://www.mathsisfun.com/geometry/cylinder.html Spinning Cylinder] -- Cilindri rotitori la ''[http://www.mathsisfun.com Math Is Fun]''
* {{en icon}} [http://formularium.org/?go=102 Calculați singuri] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210516093231/http://formularium.org/?go=102 |date=2021-05-16 }} la ''Formularium'' 
* {{en icon}} [http://www.korthalsaltes.com/cylinder.htm Un model de hârtie] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071221014951/http://www.korthalsaltes.com/cylinder.htm |date=2007-12-21 }} 
* {{en icon}} [http://www.mathopenref.com/cylindervolume.html Volumul unui cilindru] -- Animați interactivă la ''[http://www.mathopenref.com Math Open Ref]''


<!--{{Cuadrice}}-->

[[Categorie:Cuadrice]]
[[Categorie:Forme elementare]]
[[Categorie:Geometria solidelor euclidiene]]