Vizualizare sursă pentru „Capacitate termică”

{{Termodinamică|expanded=material}}
'''Capacitatea termică''' este o [[mărime fizică]] care exprimă o [[Lista proprietăților termodinamice |proprietate termodinamică]] a [[materie]]i, fiind definită drept [[căldură |căldura]] care trebuie furnizată unui [[sistem termodinamic]] (intuitiv, un [[obiect]]) pentru a produce creșterea cu o unitate a [[temperatură |temperaturii]] sale.<ref>{{en icon}} Halliday, David, Resnick, Robert, Fundamentals of Physics, Wiley, 2013, p. 524</ref> Capacitatea termică este o [[Proprietăți intensive și extensive|proprietate extensivă]]. În [[sistemul internațional de unități]] unitatea de măsură a capacității termice este J/K (joule pe kelvin).

[[Proprietăți intensive și extensive|Proprietatea intensivă]] corespunzătoare este [[Capacitate termică masică|capacitatea termică masică]], care este [[raport]]ul dintre capacitatea termică a unui obiect și [[masă|masa]] sa. În Sistemul internațional de unități unitatea de măsură a capacității termice masice este J/kg K (joule pe kilogram și kelvin).

Se poate defini și o ''capacitate termică molară'' ca raport între capacitatea termică și numărul de [[mol]]i ai substanței măsurate, folosită mai ales în [[chimie]]. În Sistemul international de unități, unitatea de măsură este joule pe mol și kelvin (J/mol K).

Capacitatea termică depinde de condițiile în care se face determinarea acesteia. Există două tipuri de capacități termice: ''capacitatea termică la [[volum (termodinamică) |volum]] constant'', {{mvar|C<sub>V</sub>,}} determinată într-un [[proces izocor]] și ''capacitatea termică la [[presiune]] constantă'', {{mvar|C<sub>p</sub>,}} determinată într-un [[proces izobar]].

== Definiție ==
Capacitatea termică a unui obiect, notată cu <math>C</math>, este limita<ref name=MIT> Popa, ''Manualul... '', p. 78</ref>
:<math> C = \lim_{\Delta T\to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta T}</math>
unde <math>\Delta Q</math> este căldura care trebuie furnizată obiectului (de masă {{mvar|m}}) pentru a-i crește temperatura cu <math>\Delta T</math>.

Valoarea acestui parametru variază de obicei considerabil în funcție de temperatura inițială <math>T</math> a obiectului și de [[presiune]]a <math>p</math> aplicată acestuia. În particular, de obicei ea variază foarte mult în cazul [[transformare de fază |transformărilor de fază]], cum ar fi [[topire]]a sau [[vaporizare]]a (v. [[entalpie de topire |căldură latentă de topire]] și [[căldură latentă de vaporizare]]). Prin urmare, ar trebui considerată o funcție <math>C(p,T)</math> de aceste două variabile.

== Variația cu temperatura și presiunea ==
[[Fișier:Heat capacity of water 2.jpg|thumb|upright=2|Capacitatea termică masică a [[apă |apei]]<ref>{{ru icon}} {{Cite web |title=Heat capacity of water online |url=https://www.desmos.com/calculator/wicmrvrznj?lang=ru |access-date=2025-01-07 |website=Desmos}}</ref>]]
Variația capacității termice poate fi ignorată în contexte când se lucrează cu obiecte în intervale mici de temperatură și presiune. De exemplu, capacitatea termică a unui bloc de [[fier]] cântărind 0,5&nbsp;kg este de aproximativ 225&nbsp;J/K atunci când este măsurată de la o temperatură de pornire {{math|1=''T'' = 25 °C}} și o presiune de {{math|1=''p'' = 1 [[atmosferă fizică |atm]]}}. Această valoare aproximativă este adecvată pentru temperaturi cuprinse între 15&nbsp;°C și 35&nbsp;°C și la presiuni de la 0 la 10&nbsp;[[bar]], deoarece valoarea exactă variază foarte puțin în acele intervale. Se poate avea încredere că același aport de căldură de 225&nbsp;J va crește temperatura blocului de la 15&nbsp;°C la 16&nbsp;°C, sau de la 34&nbsp;°C la 35&nbsp;°C, cu o eroare neglijabilă.

== Capacități termice ale unui sistem omogen în diferite procese termodinamice ==
=== La presiune constantă, ''δQ'' = ''dU'' + ''pdV'' ===
La [[proces izobar |presiune constantă]] căldura furnizată sistemului contribuie atât la [[lucru mecanic |lucrul mecanic]] efectuat, cât și la modificarea [[energie internă |energiei interne]], conform [[principiul întâi al termodinamicii |principiului întâi al termodinamicii]]. Capacitatea termică se notează <math>C_p</math> și este definită drept:
:<math>C_p = \frac{\delta Q}{dT}\Biggr|_{p = \text{const}}</math>

Din principiul întâi al termodinamicii: <math>\delta Q = dU + pdV </math> iar energia internă în funcție de <math>p</math> și <math>T</math> este:
:<math>\delta Q = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_p dT + \left(\frac{\partial U}{\partial p}\right)_T dp + p\left[ \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p dT + \left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T dp \right]</math>

La presiune constantă <math>(dp = 0)</math> ecuația se simplifică la:
:<math>C_p = \frac{\delta Q}{dT}\Biggr|_{p = \text{const}} = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_p + p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p</math>
unde egalitatea finală rezultă din [[relațiile Maxwell]] corespunzătoare și este folosită în mod obișnuit ca definiție a capacității termice la presiune constantă.

=== La volum constant, ''dV'' = 0, ''δQ'' = ''dU'' ===
Un sistem care trece printr-un [[proces izocor |proces la volum constant]] implică faptul că nu se efectuează destinderi, deci căldura furnizată contribuie doar la modificarea energiei interne a sistemului. Capacitatea termică obținută în acest fel se notează <math>C_V.</math> Valoarea lui <math>C_V</math> este întotdeauna mai mică decât valoarea lui <math>C_p \ (C_V < C_p).</math>

Exprimând energia internă în funcție de variabilele <math>T</math> și <math>V</math> se obține:
:<math>\delta Q = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T dV + pdV</math>

La volum constant (<math>dV = 0</math>) capacitatea termică este:
:<math>C_V = \frac{\delta Q}{d T}\Biggr|_{V=\text{const}} = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V</math>

Prin urmare relația dintre <math>C_V</math> și <math>C_p</math> este:
:<math>C_p = C_V + \left(\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T + p\right)\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>

==== Calculul ''C<sub>p</sub>'' și ''C<sub>V</sub>'' la gazul ideal ====
Fie [[relația lui Mayer]]:
: <math>C_p - C_V = nR</math>
și
: <math>C_p/C_V = \gamma,</math>
unde <math>n</math> este numărul de [[mol]]i de gaz,
: <math>R</math> este [[constanta universală a gazului ideal]],
: <math>\gamma</math> este [[coeficient de transformare adiabatică |coeficientul de transformare adiabatică]] al gazului.

Folosind cele două relații de mai sus, căldurile la volum, respectiv la presiune constantă pot fi deduse după cum urmează:
: <math>C_V = \frac{nR}{\gamma - 1},</math>
: <math>C_p = \gamma \frac{nR}{\gamma - 1}.</math>

Din {{ill-wd| Q255996||teorema echipartiției}} [[energie]]i se deduce că un gaz ideal are capacitatea termică la volum constant.
:<math>C_V = n R \frac{N_f}{2} = n R \frac{3 + N_i}{2}</math>
inde <math>N_f</math> este numărul de [[grad de libertate |grade de libertate]] ale fiecărei [[particulă |particule]] individuale din gaz, iar <math>N_i = N_f - 3</math> este numărul de grade interne de libertate, unde numărul 3 provine din cele trei grade de libertate de translație (pentru un gaz în [[spațiu tridimensional |spațiul tridimensional]]). Aceasta înseamnă că un [[gaz monoatomic |gaz ideal monoatomic]] (cu zero grade interne de libertate) va avea capacitatea termică la volum constant <math>C_V = \frac{3nR}{2}.</math>

=== La temperatură constantă ===
La [[proces izotermic |temperatură constantă]] nu există nicio modificare a energiei interne.Pe tot parcursul procesului căldura furnizată este transformată complet în lucru mecanic, prin urmare ar fi necesară o cantitate [[infinit]]ă de căldură pentru a crește temperatura sistemului cu o unitate de temperatură. Rezultă o capacitate termică infinită (nedefinită) a sistemului.

==== La transformări de faze ====
Capacitatea termică a unui sistem aflat într-o [[transformare de fază]] este și ea infinită, deoarece căldura este utilizată pentru a schimba starea de agregare a substanței, care are loc la temperatură constantă. Transformarea de fază continuă cât timp mai există faza netransformată încă.

== Măsurare ==
În principiu capacitatea termică se măsoară cu [[calorimetru]]l, folosind, de exemplu, metoda sugerată de definiția sa: se începe cu obiectul la o temperatură uniformă cunoscută, se adaugă o cantitate cunoscută de energie termică, se așteaptă ca temperatura acestuia să devină uniformă și se măsoară modificarea temperaturii sale. Această metodă poate da valori moderat de precise pentru multe solide; cu toate acestea, nu poate oferi măsurători foarte precise, în special pentru gaze.

O metodă mai practică este cea prin comparație cu capacitatea termică a [[apă |apei]]. Corpul solid este încălzit într-o baie de apă temperatura {{math|''t''<sub>1</sub>}} și apoi transferat într-un calorimetru adiabatic care conține o cantitate {{mvar|m<sub>a</sub>}} de apă la temperatura {{math|''t''<sub>2</sub>}} (uzual la temperatura camerei). Se așteaptă stabilizarea, la care temperatura finală este {{math|''t''<sub>f</sub>}}. Din egalitatea căldurii cedată de corpul măsurat și a celei primite de calorimetru și apă:
:<math>C(t_1 - t_{\text{f}}) = (K +m_a c_a)( t_{\text{f}} - t_2)</math>
se calculează capacitatea termică ''pe intervalul'' {{math|[''t''<sub>1</sub>, ''t''<sub>f</sub>]}} a corpului:
:<math>C = (K + m_a c_a)\frac{t_{\text{f}} - t_2}{t_1 - t_{\text{f}}}</math>
unde {{mvar|K}} este constanta calorimetrului, în J/K, iar {{mvar|c<sub>a</sub>}} este capacitatea termică masică a apei ''pe intervalul'' {{math|[''t''<sub>2</sub>, ''t''<sub>f</sub>]}}, cunoscute.<ref><!-- Prof.dr.ing.-->Teodor Mădărășan ș.a., ''Îndrumător pentru lucrări de termotehnică și mașini termice'', Cluj-Napoca: Editura Todesco, 2006, {{ISBN|973-7695-17-8}}</ref>

Capacitatea termică (reală) este [[pantă |panta]] capacității termice pe interval.<ref name=MIT/>

Capacitatea termică masică a materialului corpului măsurat este raportul dintre capacitatea termică determinată a corpului și masa sa. Capacitatea termică molară a materialului corpului măsurat este raportul dintre capacitatea termică determinată a corpului și numărul său de moli.

Măsurarea precisă nu este ușoară, motiv pentru care [[CODATA]] furnizează valori ale capacității termice masice, valori care se găsesc în literatura de specialitate.<ref>Popa, ''Manualul...'', pp. 81–129</ref>

== Unități ==
Unitatea din sistemul internațional de unități (SI) pentru capacitatea de căldură a unui obiect este joule pe kelvin (J/K sau J⋅K<sup>−1</sup>). Deoarece o creștere a temperaturii de 1&nbsp;°C este aceeași cu o creștere de un kelvin, este aceeași unitate cu J/°C.

Capacitatea termică a unui obiect este raportul dintre o cantitate de [[energie]] și o diferență de temperatură, care are [[analiză dimensională |dimensiunea]]
L<sup>2</sup>⋅M⋅T<sup>−2</sup>⋅Θ<sup>−1</sup>. Ca urmare, unitatea din SI J/K este echivalentă cu [[kilogram]] [[metru]] [[pătrat (algebră) |pătrat]] pe [[secundă]] pătrată și kelvin (kg⋅m<sup>2</sup>/s<sup>2</sup>⋅K = kg⋅m<sup>2</sup>⋅s<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup> ).

Pentru mărimile intensive, unitățile se obțin ca raport între unitatea extensivă și kg, respectiv mol.

==Note==
<references />

== Bibliografie ==
* [[Bazil Popa]] și colab. ''Manualul inginerului termotehnician'', vol. 1, București: Editura Tehnică, 1986

== Lectură suplimentară ==
* Encyclopædia Britannica, 2015, "[https://www.britannica.com/EBchecked/topic/258649/heat-capacity Heat capacity (Alternate title: thermal capacity)]".

==Vezi și==
* [[Tabel cu capacități termice specifice]]
* [[Principiul întâi al termodinamicii#Aplicații_ale_principiului_întâi_al_termodinamicii_la_gazele_perfecte._Capacități_termice_ale_gazelor|Capacități termice ale gazelor]]
* [[Baze de date termodinamice pentru substanțe pure]]
* [[Proprietăți ale materialelor (termodinamică) |Proprietăți termodinamice ale materialelor]]
* [[Energie internă]]
{{Portal|Fizică|Chimie}}
{{Fizică statistică}}

[[Categorie:Proprietăți termodinamice]]