Vizualizare sursă pentru „Câmp gravitațional”

{{altesensuri2|Câmp}}
[[Fișier:Newtonian gravity field (physics).svg|miniatura|dreapta|.]]

În [[Fizică teoretică|fizica teoretică]], '''câmpul gravitațional''' este un [[câmp (fizică)|câmp]] definit ca o [[Dilatare temporală gravitațională|deformare]] a [[spațiu-timp]]ului determinat de [[Particulă | particulele]] sau sistemele de particule ([[corp (fizică) |corpurile]]) care au [[masă]], [[energie]], [[impuls]] sau [[radiație]] cu o [[mărime fizică]] cantitativă nenulă.<ref>{{cite book |author=Richard Feynman |title=The Feynman Lectures on Physics Vol I |publisher=Addison Wesley Longman |year=1970 |isbn=978-0-201-02115-8 |url=http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html}}</ref>

În modelul de câmp, [[gravitație|gravitația]] este descrisă ca o [[forța aparentă|forță aparentă]], în timp ce traiectoriile particulelor sunt [[geodezică|geodezice]], mișcarea lor este una [[Inerție (fizică)|inerțială]] fiind dată de curbura spațiu-timp si invers.<ref>{{cite book
|title=A Short Course in General Relativity
|edition=3
|first1=J.
|last1=Foster
|first2=J. D.
|last2=Nightingale
|publisher=Springer Science & Business
|date=2006
|isbn=978-0-387-26078-5
|page=55
|url=https://books.google.com/books?id=wtoKZODmoVsC&pg=PA55}}
</ref> Într-un astfel de model nu există [[forță]] gravitațională.<ref>{{cite book
|title=Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology
|first1=Øyvind
|last1=Grøn
|first2=Sigbjørn
|last2=Hervik
|publisher=Springer Japan
|date=2007
|isbn=978-0-387-69199-2
|page=256
|url=https://books.google.com/books?id=IyJhCHAryuUC&pg=PA256}}
</ref>

Fizicianul [[John Archibald Wheeler]] spunea:
{{Citat|spațiu-timpul spune materiei cum să se miște, iar materia spune spațiu-timpului cum să se curbeze.}}

Dinamica câmpului gravitațional este o ramură a [[Fizică teoretică|fizicii teoretice]] care studiază câmpurile  gravitaționale ale particulelor respectiv sistemelor de particule și legile care descriu interacțiunile dintre acestea.

'''Câmpul gravitațional''' este responsabil pentru fenomenul cunoscut ca [[gravitație]], unde intensitatea câmpului gravitațional (Γ) este egală cu [[Accelerație gravitațională|accelerația gravitațională]] și se măsoară în [[Sistemul Internațional de Unități de Măsură|Sistemul Internațional]] în [[newton]]i pe [[kilogram]] (N/kg).

Interacțiunea gravitațională este una dintre [[Interacțiune fundamentală|forțele fundamentale]] care interacționează între corpurile masive din univers, iar faptul că are rază mare de acțiune devine importantă la scară macroscopică.

==Istorie==

În concepția sa inițială, gravitația era descrisă ca o forță între mase punctiforme. După [[Isaac Newton]], [[Pierre-Simon Laplace]] a încercat să explice  gravitația ca un fel de câmp de radiație sau fluid, iar începând cu secolul al XIX-lea este explicată ca atare. 

== Definiție în mecanica clasică ==

[[File:Earth-moon-field.svg|thumb|Reprezentare grafică a câmpului gravitațional între planeta Terra și satelitul său natural Luna.]]

În [[mecanica clasică]] '''câmpul gravitațional''' este tratat ca un câmp de forță conservativ și poate fi definit prin [[legea atracției universale]].

Ecuatia de câmp  gravitațional este<ref>{{cite book|title=Encyclopaedia of Physics |editor1-first=R. G. |editor1-last=Lerner |editor2-first=G. L. |editor2-last=Trigg |edition=2nd |publisher=[[Wiley-VCH]] |date=1991 |isbn=978-0-89573-752-6}}{{page needed|date=October 2017}}</ref>

:<math>\mathbf{g}=\frac{\mathbf{F}}{m}=-\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{R}}{\mathrm{d}t^2}=-GM\frac{\mathbf{\hat R}}{\left|\mathbf{R}\right|^2}=-\nabla\Phi</math>

Unde 
*{{math|'''F'''}} este forța  gravitaționala,
*{{math|''m''}} este masa test,
*{{math|'''R'''}} este poziția particulei de test,
*{{math|'''R̂'''}} este vectorul unic în direcția lui {{math|'''R'''}},
*{{math|''t''}} este [[timp|timpul]],
*{{math|''G''}} este [[constanta gravitațională]],
și
*{{math|∇}} este operatorul diferențial [[nabla]].

Aceasta include legea gravitației universale a lui Newton și relația dintre potențialul gravitațional și accelerația câmpului.
Rețineți că
{{math|{{sfrac|d<sup>2</sup>'''R'''|d''t''<sup>2</sup>}}}} și {{math|{{sfrac|'''F'''|''m''}}}}
sunt ambele egale cu [[accelerația gravitațională]] {{math|'''g'''}} (echivalent cu accelerația inerțială, deci aceeași formă matematică, dar definită și ca forță gravitațională pe unitate de masă<ref>{{cite book|title=Principiile esențiale ale fizicii |first1=P. M. |last1=Whelan |first2=M. J. |last2=Hodgeson |edition=2nd |date=1978 |publisher=John Murray |isbn=978-0-7195-3382-2}}{{page needed|date=October 2017}}</ref>).

Semnele negative sunt inserate deoarece forța acționează antiparalel față de deplasare. Ecuația de câmp echivalentă în termeni de densitate de masă {{math|''ρ''}} a masei atrase este:
:<math>\nabla\cdot\mathbf{g}=-\nabla^2\Phi=-4\pi G\rho</math>
care conține legea lui Gauss pentru gravitație și ecuația lui Poisson pentru gravitație. Legea lui Newton și a lui Gauss sunt matematic echivalente și sunt legate de teorema divergenței.

Câmpul de forță generat între punctul ''r1'' într-un spațiu unde este prezentă o masă la un punct ''r2'':

:<math> \mathbf g(\mathbf r) =- G M \frac{\mathbf{r}}{r^3}</math>

unde
*G este [[constanta gravitațională|constanța gravitațională universală]]
și
*M este masa.
Prin urmare, este posibil să exprimăm forța exercitată asupra corpului de masă ca:

:<math>\mathbf{F}( \mathbf r) = m \cdot \mathbf g(\mathbf r) </math>

Unitatea de măsură în [[Sistemul internațional]] este:

:<math>\big[ {g} \big]= \left[\frac{\mathrm N}{\mathrm{kg}}\right]=\left[\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\right]</math>

unde
*<math> g = \| \mathbf{g} \| </math> este modulul lui <math> \mathbf g </math>.

[[File:Gravityroom.svg|thumb|Accelerația gravitațională: curbura terestră intr-o încăpere este neglijabilă deci vectorul '''g''' este constant și orientat către în jos.]]

Câmpul gravitațional este descris de potențialul gravitațional, definit ca valoarea energiei gravitaționale detectată de o masă plasată la un punct în spațiu pe unitate de masă. Energia gravitațională a masei este nivelul de energie pe care o posedă masa datorită poziției sale în câmpul gravitațional; prin urmare, potențialul gravitațional al masei este raportul dintre energia gravitațională și valoarea masei în sine, adică:

:<math>\operatorname V=\frac{U}{M}</math>
 
Din moment ce câmpul gravitațional este conservativ, este posibilă definirea unei funcții scalare ''V'' a cărei gradient coincide cu câmpul:

:<math>\mathbf g(\mathbf r) = - \mathrm{grad}\, V = - \boldsymbol \nabla V</math>

Pentru fiecare câmp gravitațional este posibil să se definească suprafețe ortogonale ale câmpului  în fiecare punct al spațiului, așa numite suprafețe echipotențiale. Cea ce înseamnă că mase egale pe aceeași [[suprafață echipotențială]] au aceeași [[energie potențială]].

De exemplu, în cazul unui câmp gravitațional sferic, suprafețele echipotențiale sunt sfere concentrice, iar liniile de câmp sunt setul de semilini care intră în centrul sferelor.

Având în vedere câmpul gravitațional ca
<math>{\bf x}\,\mapsto\frac{{\bf x}}{\|{\bf x}\|^3}</math> (cu excepția factorilor multiplicativi și translaționali, cu <math>{\bf x}=\big(x_1,x_2,x_3 \big)</math> vectorul de poziție), se observă că divergența sa în ''trei dimensioni'' è nulă.
De fapt:

:<math>\nabla\cdot{\frac{{\bf x}}{\|{\bf x}\|^3}}=\sum_{k=1}^3 \frac{\partial}{\partial x_k}\left(\frac{x_k}{\|{\bf x}\|^3}\right)=\sum_{k=1}^3\frac{\|{\bf x}\|^3-x_k3\|{\bf x}\|^2\displaystyle\frac{x_k}{\|{\bf x}\|}}{\|{\bf x}\|^6}=\sum_{k=1}^3 \left(\frac{1}{\|{\bf x}\|^3}-\frac{3x_k^2}{\|{\bf x}\|^5}\right)=\frac{3}{\|{\bf x}\|^3}-\frac{3\big(x_1^2+x_2^2+x_3^2\big)}{\|{\bf x}\|^5}=0\, .</math>

===Câmpul gravitațional terestru===

[[File:Gravitational field Earth lines equipotentials.svg|right|thumb|Imagine care descrie câmpul gravitațional terestru.]]

Câmpul gravitațional generat de Pământ, de exemplu, induce în apropierea suprafeței Pământului o [[accelerația gravitațională|accelerație gravitațională]] cu valori apropiate de 9.80665&nbsp;m/s<sup>2</sup> (32.1740&nbsp;ft/s<sup>2</sup>).<ref>{{cite journal
|author=Bureau International des Poids et Mesures
|date=2006
|url=http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf
|title=The International System of Units (SI)
|page=131
|edition=8th
|accessdate=2009-11-25
|quote=Unit names are normally printed in Roman (upright) type ... Symbols for quantities are generally single letters set in an italic font, although they may be qualified by further information in subscripts or superscripts or in brackets.}}</ref><ref>{{cite web
|url=http://physics.nist.gov/cuu/Units/checklist.html
|quote=Variables and quantity symbols are in italic type. Unit symbols are in Roman type.
|title=SI Unit rules and style conventions
|date=September 2004
|publisher=National Institute For Standards and Technology (USA)
|accessdate=2009-11-25}}</ref>
<ref name=USSA1976>[http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19770009539_1977009539.pdf U.S. Standard Atmosphere], 1976, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 1976. (Linked file is very large.)</ref>.

<math>\vec{g}(\vec{r})= -K \frac{M}{r^2}\frac{\vec{r}}{r},</math>              <math>\vec{F}(\vec{r})= m\   \vec{g}(\vec{r})</math>


===Unde gravitaționale===
[[File:orbit2.gif|thumb|Două stele de masă diferită în rotație unde fiecare gravitează pe orbite în jurul [[Centru de masă|centrului de masă]] comun notat prin mica cruce roșie într-un cerc cu masa mai mare având orbita mai mică]]
[[File:orbit1.gif|thumb|Două stele de masă similară pe orbite circulare în jurul centrului lor de masă]]
[[File:orbit5.gif|thumb|Două stele cu o masă similară pe o orbită [eliptică] față de centrul lor de masă]]

În termeni generali, '''undele gravitaționale''' sunt radiate de corpuri a căror [[Mișcare (fizică)|mișcare]] implică accelerarea sau mișcarea neuniformă, sau schimbarea traiectoriei unui corp astfel încât intensitatea câmpul gravitational indus să fie variabilă față de observator.

În cazul a două sau mai multe corpuri aflate in mișcare de rotație una față de alta într-un [[Sistem de referință inerțial|sistem de referință inerțial]], cum ar fi spre exemplu o [[Stea binară|stea binară]], câmpul gravitațional radiat de sistem este neuniform și va fi detectat de un observator extern sistemului de referința sub forma unor  fluctuații în structura spațiu-timp ce sunt numite [[Undă gravitațională|unde gravitaționale]] și au proprietatea de a se propaga prin spațiu cu [[Viteza luminii|viteza luminii]] '''„''c''”''' in vid.<ref>{{cite book|last=Hartle |first=JB|date=2003|title=Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity|page=332|publisher=[[Addison-Wesley]]|isbn=981-02-2749-3}}</ref>

Aceste unde gravitaționale sunt asemănătoare cu [[radiație electromagnetică|radiația electromagnetică]].<ref>{{cite journal |title=On gravitational waves |journal=Journal of the Franklin Institute |date=January 1937 |last=Einstein |first=Albert |last2=Rosen |first2=Nathan |author2-link=Nathan Rosen |volume=223 |issue=1 |pages=43–54 |doi=10.1016/S0016-0032(37)90583-0 |bibcode=1937FrInJ.223...43E }}</ref> și transportă [[energie |energia]] [[disipare |disipată]] de sursele lor.

În cazul corpurilor care orbitează, traiectoria poate fi asociată cu o decădere a orbitei în spirală. <ref>{{cite journal|last=Peters|first=P.|author2=Mathews, J.|title=Gravitational Radiation from Point Masses in a Keplerian Orbit|journal=Physical Review|volume=131|issue=1|pages=435–440|doi=10.1103/PhysRev.131.435|bibcode = 1963PhRv..131..435P |date=1963}}</ref><ref>{{cite journal|last=Peters|first=P.|title=Gravitational Radiation and the Motion of Two Point Masses|journal=Physical Review|volume=136|issue=4B|pages=B1224–B1232|doi=10.1103/PhysRev.136.B1224|bibcode = 1964PhRv..136.1224P |date=1964|url=https://thesis.library.caltech.edu/4296/1/Peters_pc_1964.pdf}}</ref> Imaginați-vă, de exemplu, un sistem simplu de două mase - cum ar fi sistemul Pământ-Soare - care se mișcă lent comparativ cu viteza luminii pe orbite circulare. Să presupunem că aceste două mase orbitează între ele într-o orbită circulară în planul ''x''–''y''. Pentru o bună aproximare, masele urmează orbite kepleriene simple. Cu toate acestea, o astfel de orbită reprezintă un moment cvadrupolar în schimbare. Adică sistemul va emite unde gravitaționale și va pierde energie.

În teorie, pierderea de energie prin radiații gravitaționale ar putea în cele din urmă duce la căderea Pământului pe Soare. Însă în practică, energia totală a Pământului care orbitează Soarelui (energie cinetică + energie potențială gravitațională) este de aproximativ 1.14{{e|36}} [[Joule]] din care doar 200 [[watt]] (jouli pe secundă) se pierd prin radiații gravitaționale, ducând la o decădere a orbitei cu aproximativ 1{{e|-15}} metri pe zi sau aproximativ diametrul unui proton. În acest ritm, ar fi necesar pentru Pământ de aproximativ 1 × 1013 ori mai mult decât vârsta actuală a Universului pentru a fuziona cu Soarele. Această estimare trece cu vederea scăderea ''r'' în timp, unde raza variază foarte lent pentru cea mai mare parte a timpului și scade în etapele ulterioare, după cum urmează:
<math>r(t)=r_0\left(1-\frac{t}{t_\text{decădere}} \right)^{1/4},</math> cu <math>r_0</math>
raza inițială și
<math>t_\text{decădere}</math>
timpul total necesar pentru a completa fuziunea.<ref>{{Cite book|last=Maggiore, Michele|title=Gravitational waves : Volume 1, Theory and experiments|date=2007|publisher=Oxford University Press|others=Oxford University Press.|isbn=978-0-19-152474-5|location=Oxford|oclc=319064125}}</ref>

Rata decăderii orbitale poate fi aproximată cu<ref name="Gravitational Radiation">{{cite web|url=http://www.eftaylor.com/exploringblackholes/GravWaves150909v1.pdf|archive-url=https://web.archive.org/web/20160129142844/http://www.eftaylor.com/exploringblackholes/GravWaves150909v1.pdf|url-status=dead|archive-date=29 January 2016|date=29 January 2016}}</ref>
:<math>\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t} = - \frac{64}{5}\, \frac{G^3}{c^5}\, \frac{(m_1m_2)(m_1+m_2)}{r^3}\ , </math>
unde ''r'' este raza dintre corpuri, ''t'' timpul, ''G'' este [[constanta gravitațională]], ''c'' este [[viteza luminii]], și ''m''<sub>1</sub> și ''m''<sub>2</sub> masa corpurilor. Acestă formula ne ajută la preconizarea timpului necesar pentru fuziunea corpurilor.
<ref name="Gravitational Radiation"/>
:<math>t= \frac{5}{256}\, \frac{c^5}{G^3}\, \frac{r^4}{(m_1m_2)(m_1+m_2)}. </math>

== Definiție în relativitatea generală ==

În [[Teoria relativității generale|relativitatea generală]] '''câmpul gravitațional''' este un [[câmp tensorial]], reprezentat matematic printr-un tensor metric, legat de curbura spațiu-timp prin [[tensorul Riemann]] determinat de [[Ecuațiile lui Einstein|ecuația de câmp a lui Einstein ]].<ref>Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0</ref>

:<math> \mathbf{G}=\frac{8\pi G}{c^4}\mathbf{T}.</math>

Unde '''T''' este [[Tensorul energie-impuls|tensorul stres–energie]], '''G''' este tensorul Einstein, și ''c'' este [[viteza luminii]].

În relativitatea generală, simbolurile Christoffel joacă rolul câmpului gravitațional, iar [[Tensorul metric (relativitatea generală)|tensorul metric]] joacă rolul potențialului gravitațional.

Gravitația se distinge de alte forțe prin supunerea sa față de [[principiul echivalenței]].

==Referințe==
{{listănote|2}}

== Vezi și ==
{{div col||20em}}
* [[Câmp electric]]
* [[Câmp electromagnetic]]
* [[Câmp magnetic]]
* [[Gravitație]]
* [[Teoria cuantică a câmpurilor]]
* [[Undă gravitațională]]
* [[Dilatare temporală gravitațională]]
{{div col end}}

== Bibliografie ==
* {{en icon}} [http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html International System of Units] (SI)
* {{ro icon}} I. M. Popescu, Fizică, vol I, EDP, 1982, p 605-623
* {{en icon}} [http://zebu.uoregon.edu/~soper/Orbits/newtongrav.html Newton's Law of Gravity] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140528044809/http://zebu.uoregon.edu/~soper/Orbits/newtongrav.html |date=2014-05-28 }}

{{Portal|Fizică}}
{{Control de autoritate}}
{{ramurile fizicii}}

[[Categorie:Gravitație]]
[[Categorie:Teorii ale gravitației]]
[[Categorie:Relativitate generală]]
[[Categorie:Geodezie]]