Vizualizare sursă pentru „Bipiramidă hexagonală”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Bipiramidă hexagonală
| image_up = Hexagonale bipiramide.png
| caption = 
| type = [[bipiramidă]]
| euler = 2
| faces = 12 [[triunghi isoscel |triunghiuri isoscele]]
| edges = 18
| vertices = 8
| vertex_config =
| face_config = V4.4.6
| schläfli = { } + {6}
| wythoff =
| coxeter = {{CDD|node_f1|2x|node_f1|6|node}}<br/>{{CDD|node_f1|2x|node_f1|3|node_f1}}
| conway = 
| symmetry = [[Simetrie diedrală|D<sub>6h</sub>]], [6,2], (*622), ordin 24
| rotsymmetry = D<sub>6</sub>, [6,2]<sup>+</sup>, (622), ordin 12
| dual = [[prismă hexagonală]]
| properties = [[Poliedru convex |convexă]], [[figură izoedrică |tranzitivă pe fețe]]
| net =
}}
[[Fișier:Hexagonal prism.png|thumb|Dual: prismă hexagonală]]
În [[geometrie]] o '''bipiramidă hexagonală''' este un [[poliedru]] format prin unirea a două [[piramidă hexagonală |piramide hexagonale]] prin [[bază (geometrie) |bazele]] lor.<ref name=":3">{{en icon}} {{Cite web|date=2013-09-18|title=The 48 Special Crystal Forms|url=https://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/xlforms.htm|access-date=2020-11-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20130918103121/https://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/xlforms.htm|archive-date=18 September 2013}}</ref><ref name=":2">{{en icon}} {{cite web|url=http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/forms_zones_habit.htm|title=Crystal Form, Zones, Crystal Habit|website=Tulane.edu|access-date=16 September 2017}}</ref> O bipiramidă hexagonală 12 [[față (geometrie) |fețe]] [[triunghi]]ulare, 18 [[latură (geometrie) |laturi]] (muchii) și 8 [[vârf (geometrie) |vârfuri]].

Deși este [[figură izoedrică |tranzitivă pe fețe]],<ref name=":0">{{en icon}} {{Cite web|title=duality|url=http://maths.ac-noumea.nc/polyhedr/dual_.htm|access-date=2020-11-05|website=maths.ac-noumea.nc}}</ref> nu este un [[poliedru platonic]] deoarece în unele vârfuri se întâlnesc câte patru fețe, iar în altele câte șase. Nu este nici [[poliedru Johnson]] deoarece fețele sale nu pot fi [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]]; 6 triunghiuri echilaterale ar fi coplanare.

Este una dintr-o mulțime infinită de [[bipiramidă |bipiramide]]. Având douăsprezece fețe, este un tip de [[dodecaedru]], deși acest nume este de obicei asociat cu forma [[poliedru regulat|poliedrului regulat]] cu fețe [[pentagon]]ale.

Bipiramida hexagonală are un [[plan (geometrie) |plan]] de [[simetrie]] (orizontal în figura din dreapta) unde bazele celor două piramide sunt unite. [[Secțiune]]a în acest plan este un [[hexagon]]. Există, de asemenea, 12 plane de simetrie care trec prin cele două [[apex (geometrie) |apexuri]], plane situate la [[unghi]]uri de 30° unul față de celălalt și [[perpendicularitate |perpendiculare]] pe planul orizontal. Secțiunile din aceste plane sunt [[romb]]uri.

== Formule pentru bipiramida regulată dreaptă ==
Pentru o bipiramidă hexagonală regulată cu [[latură (geometrie) |latura]] {{mvar|a}} și semiînălțimea {{mvar|h}} (jumătate din distanța dintre apexuri) [[arie |aria]] {{mvar|A}} este dată de formula:<ref name=MW>{{en icon}} {{Mathworld| urlname=HexagonalPyramid |title= Hexagonal Pyramid}}</ref><ref name=rechner>{{en icon}} [https://rechneronline.de/pi/regular-pyramid.php Right Regular Pyramid Calculator], rechneronline.de, accesat 2022-10-29</ref>
:<math>A = 6a\sqrt{\frac{3}{4}a^2+ h^2}</math>
Pentru {{mvar|a}} = 1 și {{mvar|h}} = 1 aria este &approx; 7,9372539.

Formula volumului {{mvar|V}} este:<ref name=MW/><ref name=rechner/>
:<math>V =\sqrt{3}\,a^2h</math>
Pentru {{mvar|a}} = 1 și {{mvar|h}} = 1 volumul este &approx; 1,7320508.

== Pavare sferică ==
[[Fișier:Spherical hexagonal bipyramid.svg|thumb|left|Pavare sferică]]
Poate fi văzută ca o [[pavare]] a unei [[sferă |sfere]], fețele reprezentând și [[domeniu fundamental |domeniile fundamentale]] ale [[simetrie diedrală |simetriei diedrale]] [3,2], *322.
{{-}}
== Poliedre înrudite ==
Bipiramida hexagonală, dt{2,6}, poate fi consecutiv: [[trunchiere (geometrie) |trunchiată]] tdt{2,6} și [[alternare (geometrie) |alternată]] ([[snub]]), sdt{2 ,6}:
{| style="text-align:center;"
| colspan=3 |[[Fișier:Snub hexagonal bipyramid sequence.png|480px]]
|- valign=top
| style="width: 140px;" |Bipiramidă<br/>hexagonală
| style="width: 180px;" |Bipiramidă<br/>hexagonală<br/>trunchiată
| style="width: 160px;" |Bipiramidă<br/>hexagonală<br/>snub
|}

Bipiramida hexagonală, dt{2,6}, poate fi consecutiv: [[rectificare (geometrie) |rectificată]] rdt{2,6}, trunchiată trdt{2,6} și alternată (snub), srdt{2,6}:
{| style="text-align:center;"
| colspan=4 |[[Fișier:Snub rectified hexagonal bipyramid sequence.png|540px]]
|- valign=top
| style="width: 120px;" |Bipiramidă<br/>hexagonală
| style="width: 140px;" |Bipiramidă<br/>hexagonală<br/>rectificată
| style="width: 120px;" |Bipiramidă<br/>hexagonală<br/>rectificată<br/>trunchiată
| style="width: 160px;" |Bipiramidă<br/>hexagonală<br/>rectificată<br/>snub
|}

{{Trunchieri diedrice hexagonale}}

Este primul poliedru dintr-o serie definită de [[configurația feței]] ''V4.6.2n''. Acest grup este particular pentru că toate au un număr par de laturi pe vârf și au plane bisectoare. Pentru <math>n \ge 7</math> seria continuă în [[geometrie hiperbolică |planul hiperbolic]].

Cu un număr par de fețe la fiecare vârf, aceste poliedre și pavări pot fi afișate cu doar două culori, alternat, astfel încât toate fețele adiacente să aibă culori diferite.

De asemenea, fiecare față din aceste domenii corespunde [[domeniu fundamental |domeniului fundamental]] al unui [[grup de simetrie]] cu plane de oglindire de ordinul 2,3,n la fiecare vârf al feței triunghiulare.
{{Tabel omnitrunchiate}}

{{Bipiramide}}

== Note ==
<references responsive />

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{cite book | author= Anthony Pugh | year= 1976 | title= Polyhedra: A visual approach | publisher= University of California Press Berkeley | location= California | isbn= 0-520-03056-7  }} Chapter 4: Duals of the Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = Dipyramid | title = Dipyramid}}
* {{en icon}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] The Encyclopedia of Polyhedra
:* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/hexagonal_dipyramid.wrl hexagonal dipyramid] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210414131958/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/hexagonal_dipyramid.wrl |date=2021-04-14 }} model VRML
:*[http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Conway Notation for Polyhedra] Cheie: dP6

{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Piramide și bipiramide]]