Vizualizare sursă pentru „Astroidă”

[[Image:Astroid 2.svg|150px|thumb|right|Astroidă]]
[[Image:astroid01.gif|150px|thumb|Construcția unei astroide.]]

În [[matematică]], o '''astroidă''' este un tip particular de [[curbă]]: o [[hipocicloidă]] cu patru [[vârf]]uri.
Este de asemenea și o [[super elipsă]] cu n=2/3 și a=b. Numele său modern provine din [[limba greacă|greacă]], din echivalentul cuvântului "[[stea]]". Curba a avut o varietate de nume, incluzând '''tetracuspidă''' (încă folosit), cubocicloidă și paraciclu.

Un [[cerc]] cu raza de 1/4 se învârte în interiorul unui cerc de rază 1 și un punct de pe circumferința lui delimitează o astroidă. Un [[segment (geometrie)|segment]] de lungime 1 se plimbă cu un capăt pe axa x și cu celălalt pe axa y, astfel încât este tangent la astroidă (care este deci [[înfășurătoare]]). [[Ecuație parametrică|Ecuațiile parametrice]] sunt

:<math>x=\cos^3\theta,\qquad y=\sin^3\theta.</math>

Astroida este o [[curbă algebrică|curbă algebrică plană]] de [[gen (matematică) |gen]] zero. Are ecuația

:<math>(x^2+y^2-1)^3+27x^2y^2=0.</math>

Așadar, astroida este de grad șase și are patru vârfuri în planul real. Mai are două vârfuri complexe la infinit și patru puncte duble complexe, deci un total de zece vârfuri.

[[Formula Plücker|Curba duală]] la astroidă este [[curbă cruciformă|curba cruciformă]] cu ecuația <math>\textstyle x^2 y^2 = x^2 + y^2.</math>
[[Evolută|Evoluta]] unei astroide este o astroidă de două mai mare.

Vechiul logo al [[U.S. Steel]] era format din trei astroide, una albastră, una galbenă și una roșie. Acum este folosit ca logo pentru [[Pittsburgh Steelers]].

== Legături externe ==
{{Wikționar|astroidă}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Astroid.html Astroidă la MathWorld]
* [http://www.2dcurves.com/roulette/roulettea.html Articol la 2dcurves.com]
* [http://www.bama.ua.edu/~tmewes/Java/Astroid/StonerAstroid.shtml Aplicație Stoner-Wohlfarth (fizică)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060922184809/http://bama.ua.edu/~tmewes/Java/Astroid/StonerAstroid.shtml |date=2006-09-22 }}
[[Categorie:Rulete (curbe)]]
[[Categorie:Curbe algebrice]]