Vizualizare sursă pentru „Aritate”

'''Aritatea'''<ref>Ioana Leuștean, [https://cs.unibuc.ro/~lleustean/Teaching/2019-LogAvInf/CURS-handout.pdf ''Logica de ordinul I''], Universitatea București, accesat 2021-08-13</ref><ref>Adina Magda Florea, [http://turing.cs.pub.ro/ia_08/IA_Lect_4.ppt ''Inteligența artificială''], Universitatea Politehnica din București, 2008, accesat 2021-08-13</ref><ref>Ștefan Ciobâcă, [https://profs.info.uaic.ro/~stefan.ciobaca/logica-2017-2018/curs1.pdf ''Logică pentru informatică''], Universitatea A.I. Cuza, Iași, accesat 2021-08-12</ref> este numărul termenilor componenți ([[argumentul unei funcții|argumente]] sau [[operand|operanzi]]) ai unei [[funcție|funcții]], [[operație (matematică)|operații]] sau relații în [[logică]], [[matematică]] sau [[informatică]]. În matematică, pentru ''aritate'' se mai folosește termenul de ''rang'',<ref name="Hazewinkel2001">{{en icon}} {{cite book|author-link=Michiel Hazewinkel|first=Michiel|last=Hazewinkel|title=Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III|url=https://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA3|year=2001|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-0198-7|page=3}}</ref><ref name="Schechter1997">{{en icon}} {{cite book|first=Eric|last=Schechter|title=Handbook of Analysis and Its Foundations|url=https://books.google.com/books?id=eqUv3Bcd56EC&pg=PA356|year=1997|publisher=Academic Press|isbn=978-0-12-622760-4|page=356}}</ref> însă acest termen are în matematică și alte sensuri. În logică și [[filosofie]], mai este cunoscut drept '''adicitate'''<!-- nu e „aciditate” --><ref>Ioan Alexandru Grădinaru, [https://www.fssp.uaic.ro/seminar_logica/iagradinaru/papers/3.i.a.gradinaru-discursul_filosofic_ca_reconstructie...p_51-76.pdf ''Discursul filosofic ca reconstrucție logico-lingvistică a ceea ce este: cazul Quine''], Universitatea A.I. Cuza, Iași, accesat 2021-08-13</ref> și '''grad'''.<ref name="DetlefsenBacon1999">{{en icon}} {{cite book|first1=Michael |last1=Detlefsen|first2=David Charles|last2=McCarty|first3=John B.|last3=Bacon|title=Logic from A to Z|url=https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl|url-access=registration |year=1999|publisher=Routledge|isbn=978-0-415-21375-2|page=[https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl/page/7 7]}}</ref><ref name="CocchiarellaFreund2008">{{en icon}} {{cite book|first1=Nino B.|last1=Cocchiarella|first2=Max A.|last2=Freund|title=Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics|url=https://books.google.com/books?id=zLmxqytfLhgC&pg=PA121|year=2008|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-536658-7|page=121}}</ref> În [[lingvistică]] este denumit de obicei '''[[valență (lingvistică)|valență]]'''<ref>Gheorghe Constantinescu-Dobridor, ''Dicționar de termeni lingvistici'': valență, București: Ed. Teora, 2000, {{ISBN|973-601-496-7}}</ref><ref name="Crystal2008">{{en icon}} {{cite book|first=David|last=Crystal|title=Dictionary of Linguistics and Phonetics|year=2008|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-405-15296-9|page=507|edition=6th}}</ref>, termen împrumutat din știința despre substanțe chimice prima dată de autorul american [[Charles Peirce]] în eseul din 1897 "The Logic of Relatives".

== Exemple ==
Termenul „aritate” este rar folosit. De exemplu, mai degrabă decât formularea „aritatea operației de [[adunare]] este 2” sau „adunarea este o operație de aritate 2” de obicei se spune „adunarea este o operație binară”. În general, denumirea funcțiilor sau [[operator (matematică)|operatorilor]] cu o anumită aritate urmează o convenție similară cu cea utilizată pentru [[sistem de numerație |sistemele de numerație]] cu [[bază de numerație |baza]] ''n'', cum ar fi cel [[Sistem binar |binar]] sau cel [[hexazecimal]]. Se combină un prefix [[latin]] cu sufixul -ar[ă]; de exemplu:

* O funcție nulară nu are argumente.
:: Exemplu: <math>f()=2</math>
* O [[operație unară|funcție unară]] are un argument.
:: Exemplu: <math>f(x)=2x</math>
* O [[operație binară|funcție binară]] are două argumente.
:: Exemplu: <math>f(x,y)=2xy</math>
* O [[operație ternară|funcție ternară]] are trei argumente.
:: Exemplu: <math>f(x,y,z)=2xyz</math>
* O funcție ''n''-ară are ''n'' argumente.
:: Exemplu: <math>f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=2\prod_{i=1}^n x_i</math>

=== Nulară ===
Uneori este util să se considere o [[constantă matematică |constantă]] ca fiind o operație de aritate 0, prin urmare este numită „nulară”.<ref><!-- Prof. univ. dr. -->Violeta Leoreanu Fotea, [https://www.math.uaic.ro/~leoreanu/depozit/Algebra%20universala.pdf ''Algebră universală''], Universitatea A.I. Cuza, Iași, accesat 2021-08-13 (de fapt e o referință circulară, d-na a preluat articolul [[Algebră universală]], însă prin folosirea lui a girat cu autoritatea ei termenul)</ref>

De asemenea, în aplicații care nu țin de [[programare funcțională |programarea funcțională]], o funcție fără argumente poate fi semnificativă și nu neapărat constantă (datorită {{ill-wd|Q1144241|efectelor secundare}}). Adesea, astfel de funcții au de fapt unele ''intrări ascunse'' care ar putea fi [[variabilă globală |variabile globale]], inclusiv starea sistemului (timp, memorie liberă, ...). Acestea din urmă sunt exemple importante care există de obicei și în limbaje de programare „pur” funcționale.

=== Unară ===
Exemple de operatori unari în matematică și în programare sunt [[minus]] și [[plus]] unari, operatorii de incrementare și decrementare în limbaje de tip [[C (limbaj de programare) |C]] (nu în limbaje logice) și [[Funcția succesor|succesor]], [[factorial]], [[funcție inversă|funcția inversă]], [[parte întreagă și plafon|partea întreagă]], [[partea întreagă și plafonul|plafonul]], [[parte fracționară |partea fracționară]], [[funcția semn |semnul]], [[modul]]ul, [[rădăcină pătrată|rădăcina pătrată]], [[rădăcină cubică|rădăcina cubică]], funcția putere cu un anumit exponent, logaritmul într-o anumită bază, [[conjugată complexă |conjugata complexă]], [[Normă (matematică) |norma]], [[complement față de doi |complementul față de doi]], [[Referință (informatică) |referința pentru adresare]] și [[negație logică|negația logică]].

Toate funcțiile din [[calculul lambda]] și în unele limbaje de [[programare funcțională]] (în special cele descendente din [[ML (limbaj de programare) |ML]]) sunt unare din punct de vedere tehnic.

După [[Willard Van Orman Quine]], [[numeral distributiv |numeralele distributive]] [[limba latină|latine]] fiind ''singuli, bini, terni'' și așa mai departe, adjectivul corect ar fi „singular”, nu „unar”.<ref>{{en icon}} {{Citation
| last = Quine
| first = W. V. O.
| title = Mathematical logic
| year = 1940
| place = Cambridge, Massachusetts
| publisher = Harvard University Press
| page=13
}}</ref> [[Abraham Robinson]] folosește recomandarea lui Quine.<ref>{{en icon}} {{Citation
| last = Robinson
| first = Abraham
| title = Non-standard Analysis
| year = 1966
| place = Amsterdam
| publisher = North-Holland
| page=19
}}</ref>

În logică și aplicațiile ei în filosofie, adjectivul „monadic” este uneori folosit pentru a descrie o relație (sau [[predicat]] logic) cu un singur loc/obiect/argument, cum ar fi „are/este de formă [[pătrat]]ă”, spre deosebire de o [[relație binară|relație dintre două obiecte]] (relație diadică), cum ar fi „este sora lui”, „este/sunt contemporan(i)/concitadin(i) (cu)” sau „este/sunt un [[număr coprim]] cu/[[prime între ele]]”.

=== Binară ===
Majoritatea operatorilor întâlniți în programare și matematică sunt [[operație binară |binari]]. De exemplu operatorii de [[adunare]], [[înmulțire (matematică)|înmulțire]] și [[împărțire (matematică)| împărțire]], operatorul de ridicare la o putere cu exponent variabil, operatorul [[logaritm]] în diferite baze, funcția putere de diferiți exponenți. Operatorii logici propoziționali (ce pot intra in componența schemelor predicat neelementare) precum ''[[Disjuncție logică|SAU]]'', ''[[Disjuncție exclusivă|XOR]]'', ''ȘI'', ''IMP'' sunt de obicei utilizați ca operatori binari cu doi operanzi diferiți.

În arhitecturile [[Complex Instruction Set Computer |CISC]], este uzual să existe doi operanzi sursă (iar rezultatul să fie stocat într-unul din ei).

=== Ternară ===
Limbajele de programare de tip [[C (programming language)|C]] au [[operator ternar |operatorul ternar]] <code>[[?:]]</code>, cunoscut drept {{ill-wd|Q20706996}}, care are trei operanzi. Primul operand (condiția) este evaluat, iar dacă [[valoare de adevăr|valoarea de adevăr]] obținută este „adevărat” rezultatul expresiei este valoarea celui de al doilea operand, altfel este valoarea celui de al treilea operand.

Limbajul de programare [[Forth (programming language)|Forth]] are operatorul <code>*/</code>, care înmulțește primii doi operanzi și împarte rezultatul la al treilea, calculele efectuându-se în {{ill-wd|Q1243369}}. Asta evită {{ill-wd|Q828287||depășirea}} la prima operație.

Există și alte exemple, de exemplu în [[geometrie]] relația între cel puțin trei puncte dintr-un plan de a aparține aceleași drepte, relație numită [[coliniaritate]]. Trei puncte distincte automat formează un plan intrând așadar în relația ternară de [[coplanaritate]], putând fi două câte două necoliniare. De asemenea în geometria [[suprafață|suprafețelor]] (aplicată în [[geografie]]) se poate întâlni relația ternară de vecinătate. Aritatea acestei relații poate fi și patru sau chiar cinci, așadar o relație cuaternară/quinară.

=== ''n''-ară ===
Din punct de vedere matematic, o funcție de ''n'' argumente poate fi întotdeauna considerată ca o funcție a unui singur argument care este un element al unui [[spațiu produs]]. Totuși, poate fi convenabil ca notația să ia în considerare funcții ''n''-are, cum ar fi de exemplu [[aplicație multiliniară |aplicațiile multiliniare]] (care nu sunt aplicații liniare pe spațiul produs dacă {{nowrap|''n'' ≠ 1}}).

== Note ==
<references responsive />

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. [http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html ''A Course in Universal Algebra''] [[Springer-Verlag]]. {{ISBN|3-540-90578-2}}. În special p.&nbsp;22–24.

[[Categorie:Algebră abstractă]]